Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 153r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 154v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. sit curva quaedam
  2. 1C2C3C. Axis A. B: B3B, ad quem ex curvae punctis C,
  3. ordinatae normales ducantur BC. ad abscissas AB; jam si relatio inter
  4. curm abscissam AB, et ordinatam ei respondentem, per totam curvam
  5. perpetuo eadem est, aequatione quadam analytica explicabilis, curma vocabitur
  6. Analytica ut si AB. vocetur , Y. et BC
  7. sitque parameter quidam sive recta constans AD et dicatur ea esse natura
  8. curvae, ut sit rectangulum PA, B aequale quadrato 1B, C. vl
  9. eodemque modo rectang alum PA= B aequale quadrato 2B2C et generaliter
  10. rectangulum PAB aequale quadrato BC quod contingit, si curva sit
  11. parabola, tunc ne literas lineiscum ieta et cartesii substituendo, erit
  12. Cartesim Cartesiana aequalio naturam curvae explicans: Py aequal. v seu
  13. rectangalum p in y, aequale quadrato ab. v. Si sarabola esse cubica, foret
  14. qrectangulum ex p solidum ex quadcato A p in AB aequale cubo a BC,
  15. unde aequatio. p y aeg. v3. Si Parabola esset Quadrato quadratica, foret
  16. cubus a P, ductus in y, aequalis quadrato- quadrato ab V. seu py aeq. v2
  17. Sed quonium ita ascenditur ad dimensiones imaginarias, ideo ne quis pulet etiamadralum ut .
  18. caervas ejusmodi esse imaginarias, admonendum est, nihil aliud designari, quam si nuneri, ut exemplicausa ternarus
  19. qui Cassumta aliqua unitate sive mensura, ut pede) exprimit longitudinem ipsius
  20. et termariis esi sit tipedalis.) Quadratum nempe e multiplicettur pier culium
  21. immerum qui ipsius y magmendinem repraesentat, ut , si 144, (si ponatur aliqua ee absissis ut
  22. undem t fore numerum provenientem 1296
  23. A1B esse 144 pedum.)
  24. aequalem quad rato- quadrato aV, sive respondentis isA.B adeoque fore BC
  25. 1g
  26. V radicem quadrato quadraticam aderm
  27. in quantitatibus irrationalibus habent locumatur
  28. t296,squae est 12. Quae etiam
  29. curva esser arcus circuli, culjus diameter
  30. AB, et ratius p. sit B. font rectangulum PBA aequale
  31. quadiato BC, que (quemodmodum in parabola PAB aequale quadrato BC:) et
  32. aequatio foret p y = y aequ. v. est enim BA, V. et PB, y.
  33. et rectangulum PB A est py - y.
  34. Haec illorum causa adjicienda duxi, qui
  35. curvarum exressioni. per aequationes non sunt assveti, ut videant compendii tantum
  36. causa adhiberi, ne magna verborum mole mentes onerentur, de caetero enim autem
  37. a Locis Veterum nihil differve.
  38. Si Aequatio explicans relationem ordinatarum curvae analiticae
  39. ad abscissas ex axiumit duorum tantum terminorumsaquatio vocatur a
  40. me Curva Analytica simplex. Quemadimodum si cua si iisdem quae supra
  41. positis, si curva sit Parabola Quadiatica sive communis, aequatio est
  42. Py aeg. V. si Cubica sit pambola, aequatio est pY aq. v imo est
  43. quaedam quodammodo quoddam parabolae genus bi cubicum laci duon excedentis,
  44. senu a pambota cubica passim memorata diversam cujus aequatio est p V aeq. V
  45. inquo quam Clarissimus Wallisius loocat semi cubicalem., in qua
  46. rectangulum solidum sub p et quadrato ab y abscissa, aequatur cubo ab v
  47. ordinata. Haec curva prima est omnium analyticarum, quae absolutam dimensionem
  48. subiit, cum enim de quo invento inter Anglos Batavosque hodieque certatur: illinc Brounkero
  49. et Wvallisio pro Neilio u, illi Hugenio propopulari Heuratio stantibus
  50. Ubi vero negari non potest Heuratium rem totam simul omnibus numerit absolutam dedisse
  51. at Neilii imperfectum per se inventum a Wallisio fuisse
  52. solutum, ante quam tamen q
  53. Nam Neilius observaverat curvam cujus elementa
  54. procederent ut ordinalae parabolae nfore quadrabilem summabili quadam rationefore
  55. uterque de Heuratio audiisset.
  56. mensurabilem; at curvam ejus modi ssimiparabolam (ubicam, a Wallisio
  57. accepit (rem non adeo facilem inventu) a Wallisio accepit. Porro omnes
  58. Currae analyticae simplices omnes hoc habent, ut sint ordinatae in ratione abscissarum, aut potegliarum
  59. multiplicata, au sub multiplicata, eaque directa aut reciproca; Ut si curva 1C2C3C
  60. sit sambola cubica, abscissa A,B, sit 1y. A2B sit 2y. Cparameter constans p.
  61. et ordinata ,B,C sit v. 2B. C sit. Erit 1y p aeq 1v et Eyp aeq 2D
  62. et 1y aeq 1V et 2y aeg. 20. Ergo 1y ad 2y, erit ut
  63. ut cubus ab IB ad cubum ad 2V, eruntu erunt ergo absisse ut suarum didinutarum cubis cubi
  64. sive in triplicata ratione a ordina trum, ergo contra ordinatae in subtriplicata
  65. ratione abscissarum. Si tamen in eadem parabola Tubica ordinatae sumantur
  66. A. G,93I. tunc a inversa appellatione absissa A. B e AD HD erunt V
  67. erunt v. (aequales ordinatis ad axempriorem C B, A. B2B3B) ordinatae Cerunt y.
  68. in axem conjugatum
  69. aequales ord abscissis ex axe priori. 1A) et ita ordinate s erunt instriplicaticibus
  70. ratione seu ut cubi abscissarum _ A) seu V. quae inversio similiter in aliis curvis fieri potest
  71. Eodem modo in Parabola semicubicali, sunt cubi ordina iisdem semper retentis
  72. cujus aequatio pis aeque V. posita semper P aeq. AP. y aequ AB vel DC. vaque B vel A
  73. pudium ie d s ede qu asquitea inites en alp s ue at
  74. Bx seu AB ay v

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 153r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0307?run=44