Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 153v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 154r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. sive cubi ab v erunt in duplicata ratione ipsarum y. vel quadrata ab y
  2. in triplicatarae ratione ipsarum V. Eot ipse autem V. erunt in subtriplicata
  3. ratione quadratorum ab y. Quia V aequales V py s radicibus scilices
  4. Cuborum ab
  5. Cubicis a pV. et ipsae V vicissim erunt in subduplicata ratione ipsarum
  6. abipsis B, seu y aeq. Y V aequales scilicet radicibus quadvaticis ex V. Constans enum
  7. quantitas p. seu parlameter, aut ut recta veteres vocabunt recta secundum
  8. quam possunt ordinatae, nihil in ratione mutat
  9. Hactenus ratione
  10. tantum directa usi sumus, afferenda sunt exempla reciprocae quoque, ut
  11. natura curvarum su Analyticarum simplicium penitus intelligatur
  12. sit cuva in eadem figura curoq (C) 2CBC) Hyperbola Conica cujus
  13. centrum A, usumptoti AiB, B ArD D constat rectangulum ABF, vel A
  14. AB(C) vel AD (C) aequari cuidam quadcato constanti, quod sit p
  15. quadialum a constanti recta, p. Ergo eri Y V aeg. pe et V aequ
  16. et vaeq. p. et 1y aeq P e 2y ag. f. Ergo 17 ad 2y er i
  17. ut L ad P id est recipoce, ut 2D ad 1D. Sive erunt ordinatae in
  18. Ex recpioaatia ratione abscissarum. Si esset Hyperbola
  19. si curva esse, Hyperbola vel Hyperboloeides subica, foret aequatio rectangulum
  20. solidum sub una abscissa in quadratum ordinatae vel contra aequale
  21. cubo a recta constanti; et forent ondinatae vy aeg p3. et forent
  22. ipsae _V in reni ratione reciproca duplicata ipsarum ipsarum y. et in
  23. quodammodo prima directurum ratione reciproca subduplicata ipsarum v. His ita explicatis hmnium
  24. Hypertolocides
  25. aspebulas
  26. ps
  27. vocare solent. Nec et male
  28. aliqui Hyprbolas recipricas
  29. Analylicarum simplicium Catalogum subiitiemus:
  30. um potestiores
  31. aequationum pr
  32. Tabula Curvieum Analyticium simplicibus,
  33. ordinatarum quadrata,
  34. quoidato quodata
  35. ordinatarum quadrata
  36. Directisum, quarum
  37. ratione
  38. reciproet
  39. quadrato quodiata
  40. simplici
  41. PRequationes Parabolocidum
  42. duplicata
  43. pr aeqy
  44. qV aeq yt
  45. v aeqpus
  46. vt aque pu
  47. triplicata quoruplicata
  48. pvaeqV exaeque yt
  49. PVaeqy pVaeq yt
  50. V aeq y p 49 yt
  51. v aequy Bt aeqe At
  52. Aequationes Hyperbo locidum
  53. vy aeqp
  54. vyaeqp3 vY aeq p
  55. Nyaq pt ∞3) aeq. p
  56. vyaqplv’y aequ po
  57. eaque pt viy aq. p
  58. vy aeqpe vy aequ
  59. vy aeqpo v aeqp
  60. ryaupt vytaq po
  61. Quae tabula incinfinitum continuari potest, tantum notari debet, redire
  62. in ea easdem saepe curvas alio schemate tectas, duas ob causas, scilicet
  63. s ssenes a ob permutationem et ob destressionem; ob permutationem, fit ut omdes dupli
  64. bos occurrant, nempe pro ordinata sumendo v antea oidinatam, nunc pro abscissa
  65. Exhis autem defintionem et Y antea abscissam, nunc pro ordinata, si scilicet in locum axis sumatur
  66. Geometriam nondemus sequentem axis conjugatus, ut explicui. Nempe ede
  67. ejusdem specit
  68. et cujus aequatio est pes aeq cum unvanter omnia eiadem cu aspsioc eosdem axes
  69. conjugatos, AE. descripta o.b depressionem o vero quoniam saepe aequalio
  70. ad minores terminos reduci potest, ut v3 aeque p aequalio coincidit cum hac
  71. V aq y. et vt aeq. py cum hac: v aeque py. et aq v yt aeq. po. cum
  72. hac. vy aeq. p3.
  73. generali
  74. aquatione ita enuntiari posse: Ompes curvas anelutitmo enedu ali
  75. Avelquod idemes V as saequatione directas aut recipiocas una generali aequatione ennutiari posse,
  76. hoc modo:
  77. 4v aeq est abi num literae e er co. significant
  78. exponentes, potestatum, et illud tantum notandum est subtct additionem expo–
  79. at subtractionem significare divisionem
  80. Hiubita C0 3. et C, 2. fiet:
  81. pv aeq. 1 seu p V aeq y) Sin sit c0, 2. et C, 3. fier
  82. parabolam, posita V at AIB, B Y aeq y seu pv aeq y. estautem PV idem quod p. quia exponens
  83. quae aequatio est
  84. constante recta vec parametosssin negatious significat divisionem, ergo posit per: P aeqV vel p3aequ y v ad
  85. poteso. Formulae autem hujus modi generales, magus
  86. ad
  87. opplicari
  88. habent ld generali
  89. senimi adque antlcoremata invenienda usus habent, magnam enim characteristica
  90. Hinc cum parabola sis
  91. vanquari proprie loquendo
  92. ipsi potius triangula compelat, Curvarum
  93. ut ex fabula patebit)
  94. Hyperbola st prima recipiocarumu
  95. ninc illas viri docti Parabolas,
  96. vel paralo locides, has
  97. vocant A A. P. Berthet v
  98. e S. I. in omni studiorum genere,
  99. tum vero in Geometria eximique licatum
  100. Hyperbo loeidem cubicam Antiparabolem
  101. vocabat, cum ejus proprotates
  102. quasdam considerasset, et quod ratur ordiniatae
  103. invemsset, de suo. Quoniam in ea
  104. quadtata ordinatarum sunt.
  105. in ratio abscissarum recipioce
  106. ut in parabola Conica directe
  107. iepoter sabici Tabulm
  108. Curva Analytica simplex eet
  109. in qua est. vid pop.
  110. numeros
  111. sit vaeq. 2 et e aeq. 1. ex.
  112. seneiti tier v aq. BV seu
  113. Yaeg. py. quae est aequatio
  114. et V aeg. A.B. si fit et
  115. alica inquari er

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 153v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0308?run=44