Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 154v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 153r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. o ubitemate
  2. d Tinsmnte, qod et
  3. postem diversa rutione demonstratum publicavit in Miscellaneis vir in his seudiis exelle
  4. Renatur Francisus sensigs stusius, ideo et vero slusii demonstratio a caetero ejus
  5. a reliquo ejus tractatu facile avelli potest, Ricciana sine rehquis troussii transscribi
  6. non postit, ideo Themrematis quidem praepanatorii dem
  7. nem ex Plusio sumsi,
  8. reliquam tangentium, demonstrationem ex Riccio extribui., quod bona utriusque
  9. venia futurum spero Verba dlali, haec sunt Miscellaneorum cap. 4.
  10. Theorema autem hoc est: Si ieta secetur in duas partes in ratione
  11. numeri ad numerum, productum
  12. ex dignitatibus partium quaum dignitatibus
  13. quaram e dignitatum dignides sunt endem numeri, fore pro hoc productum omniu
  14. maxiarum psliu produdtorum
  15. ex iisdem dignitatibus aliarum ejusdem magnitudinis portiomo
  16. eandem magnisudinem
  17. constituentium. ut si recta AB, secetur in puncto C in duas
  18. me prortes quae fair adrt ut runad. 3.
  19. cum vero meum non sit alicua prolixe trouscribere, aut cum nihil melius habeam,
  20. transferendo corrumpere
  21. satis erit ad eorum scripta remittere loctorem, qui
  22. theorematis sequentis deminstrationem postulabit
  23. Propositio Decima fertia
  24. In Curva Analytica
  25. cucim
  26. eou
  27. relatio inter orinatas et abscissas
  28. rationis abscissanum secundum numerum
  29. est ratio ordinatariem sit ad diqui
  30. ponens digsnitatis secundum quem multiplicatae
  31. si si ralio ordinatarum sit multi plicat
  32. exportio aris inter tan.
  33. et aboidinata tanc portio axpedtangentem et ordinatam erit ad abscissam, seu portionem curvae inter verticem
  34. aus
  35. ad exponenlem dionitatis abpisam
  36. quonium subtrectio exponentis
  37. notas divisionem per quam
  38. titalem exponente affectam
  39. abit si axem ta prious
  40. un au quacirata namipe
  41. t 10 t ad a 9 uit 1ad3
  42. Et ordinatam , ut ed ad cd Z- co ad Z
  43. Hujus theorematis demontratio ex tracitis a Riccio Exercitatione Geometrica de
  44. Maximis et minimis sumi potest. Quoniam vero nemo ita generaliter concapit,
  45. explica no nondum ita ab eo ill non ita generaliter concepta, sed in duos
  46. casus Paraboloeidum scilicet vel directarum, et Hyperbolocidum vel Reciprocarum
  47. distributa ist, explic deiniti
  48. Nimirum diximus omnie Curva an alyticaeoha simplice hac ae naturam
  49. ie 2B2aq
  50. aeg. y unde posita V ordinata
  51. id est erunt ordinutae ID, 2B inter se, in ratione multiplicata or abscissarum
  52. secundum numerum exponentem ce
  53. jam ergo Tangens ad curvam itque ducetur
  54. sumatio abb in puncto +8. C. ita dicetur, idem enim aliis omnibus
  55. feri intelligemus:
  56. Ex puncto 1C curvae AC 1CC3C. d in Axem A1B,B3B
  57. demittatur cucatur Ordinata 1B. C, et ex pecucto 1B, versus punctum A sumatur
  58. recta 1B. T. quae sit, ad rectam A1B ut - eo est
  59. propositio recima tertia
  60. seu si aequalio sit v eq y P- poita par
  61. In Curva Analytica simplici, si exponens dignitatis secundum quem multiplicata
  62. est ratio ordinatarum, sit ad exponentem digniratis secundum quem multiplicata est.
  63. ratio abscissarum Y ut numerus Z ad numerum e et ab ordinata versus vertice m
  64. sumatur recta quae sit
  65. illem etiam ut _co ad C ab ejus terniu
  66. usque exprenum curvae puncto cujus recta mjus rectae
  67. extremum ordinatae exticuo curvat jungens, ibi in eo curvam tanget punctoad ordinatam
  68. ad punctum, quod cura cura punt
  69. Z. er (9) et Z1 e
  70. acorepi e
  71. Endo contia quam
  72. sc g. v.
  73. quod et inbadem figura
  74. epu
  75. iari
  76. hic ex et WLbscissa Y abscissa, (erit (2IX IV aq 1V ~ co, seut 1H BC a
  77. recta isue ocursum tangentis
  78. et ordinatum intercepta, A
  79. erit ad abscissam, A. B ut
  80. Zcop B (∞) e Z+ (8)+C0
  81. et misus c
  82. hise r3. eit cor aZt, 4
  83. ne
  84. pertmenti jungens, in eo curvam tanget. sumgens rrecta, curvam tanget.
  85. Ades theoremat demen strata ex nota mothodis de cMaxinis et Minimis pendet, et
  86. demonstratio ejus ex, doctissima Riccii exercitatione peti potest. sed quoniam Riccius
  87. in duos casus partitus est ao propositionem, unum Parabolocidum seu directarum alterum
  88. Hyperboloeidum seu reciprocarum, et vero cgo vero una regula comprehendi posse putari
  89. exptided explicatione quadam opus habet enuntiatio. Nimirum aequatio generalis
  90. Curvae naa Analyticae simplicis naturam explicans sit, ut supra jam terigi:
  91. 6 e pa aeq. p porta A odmata B, et Bc ien
  92. posita p. paranctio, y seu AB abscistsa, Y, seu BC, ordnata, ut ante patet exponentem ordina
  93. seu y, expondem esse C. sitsiam punctum oedinatae
  94. Curvad 1C. Erqia puncto 1B, seu ab ordmata 1B. C. sumatur in axe versus A, recta AB, quae sit ab A. B
  95. larum esse V, esse co, abscissarum
  96. abscissam, ut co ad _C. et juncte D. C curvam tanget. Exemplis opus est. Sit parabola
  97. V3 aeque y p. patet esse co aq3. et C aq 1s con epi
  98. BiT ad A. B, ut 3 ad 1.. si contra fuisset v ag. pp func fuisset Zco aeq t. et Z C aeq3
  99. cubica, ejus aequatio
  100. e vp a V, vel vaeque vel v’aeque y p Hfuisset c0 aeq. 1. et e aeq. 3) - ( a9 - 2.
  101. sive co- 2. (ad eoque co masor quam B.) positis e esset
  102. +BAIF ad A. β et ad d. Si aequatio v aque yrp.
  103. oes er puntoru
  104. Nec in reciprocis ulla est differentia, nisi quod in illis
  105. exponentes dignitatum fient aliquando numeri negativi quod ita patet. sit curva aliqua ex Hyperbolam
  106. ideoue ens 1B, D ad A1B ut 3 ad 2.
  107. ecic, verbi gratia omnium prima nempe Apollb mmana sibe Conica. in curva scilicet (C) 2C(
  108. e
  109. dinata, 1B(1C) sit V abscissa et potentia Hyperbo
  110. laesit quadralum a B. erit rectangulum sub A.B, et IB.C, aequale cnic quadrato seu _ Vy V aeqp
  111. latere (quemaomodum praescnibio aequatio generalis, vu aeqy epost) fiae vaque e
  112. el donstratis utee dursinn s emitito
  113. e lite atu g prooniemue aliquoties diri at Exporens negatus
  114. versus verticem sumatur recta
  115. quae sit ad abscissam, ut
  116. id Z- C. erit perveniet illuc
  117. ubi perveniet unde recta ad
  118. punctum curuae ex quo ordinata
  119. demissa est ducta, curvam

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 154v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0310?run=44