Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 156r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 155v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Si Curva Clus gennaus sit analysica simplex; etiam sigura refectarum
  2. uodem speciei, ordinatas
  3. e tomum oreduntarum summa sent aream areae poporti
  4. habens quae sint ordinatas prioris proportionales ut numerus ad
  5. panti npa
  6. n exsonentem dignitates ordinatae. sive as disferntia
  7. tcndi crmpicundu ad teru
  8. In fig .... vel ... . vel ... - generantis figurae curva 1C2C, figurae resectarum
  9. F1D2D. ajo perpetuo esse ordinatem ad curvam resfigurae resectarum, ad 1B. C,
  10. respondentem ordinatam figurae generantis, ut propositio enuntiat. Patet ex defin. figurae
  11. rosctarum s B1D aequolem L. T. suffecerit ergo et quamlibet BD cuilibet A,
  12. suffecerit ergo probari quamlibet AT, esse ad respo ut A esse ad responsentem BD
  13. n ut nempe A1T, ad 1B, C, ut dicum est. Hoc ita patet. triangula 18A, 7
  14. et 181B. C, similia sunt, ent et A1T ad 1B. C, ut 18A, ad 1D,B. est autem in
  15. 16 1B et A1B;, quae
  16. fig..... vel.... su in directis, 1DA, differentia inter
  17. sunt(per prop. praeced.) sunt inter se ut exponens ordinatarum co, ad exponentem
  18. abscissarum quem vocabimus e, ergo 1d A erit ad 1D1B, ut differentia inter co et e. id est F..) ut c B.
  19. ad co. In Die Recippocis seu fius.... YiD A est summa 161B et A1B
  20. ergo erit ad 181B, ut _ summa ex co et e, ad co. quod asserebatur
  21. Iin fig. P. si 1C2C sit parabolatoni D 2D, eui alia parabola Conice, ordinatus tantm 13. D
  22. proposito decima quara
  23. Scholium
  24. habens in fig. A: ordinatis prioris, 1B. C dimidias, in figum aequales. Si curva fuisset
  25. figura
  26. ine Co
  27. d
  28. purabola cubica, in fig.... forent _ BD trientes ipsurum BC duae tertiae ipsarum BC;
  29. et inverso modo in fig. BD duptae Nam forent cubi a BC ut oedeenta ipsee AB,
  30. ergo cd erit 3. et e erit a 1. et BD ad BC, ut 3 1 seu ut 2. ad csi
  31. co- e, ad co, seu ut 2 ad 3. si in fig. inverso modo _ ordinatae BC, ut cubi
  32. ab AB, ert C0, 1. et e, 3. Et e - co ad co, erit ut 2 ad 1. adeoque ipsae BD
  33. duplae ipsarum BC. In Reciprocis fig. .. si sit curva 1CEC Hyperbola Conica
  34. cum ordinatae sint proportionales abscissis, reciproce, erunt epo c, 1. et e, 1.
  35. quorum summa 10 + C, eris 2. unde ipsae BD dupeae BC ipsarum BC. Eodem modo Hyperbolocidibus altioribus ratiocinari
  36. Corollar:
  37. licet, nam si ordinatae sint ut quadrata abscissar
  38. eritur BD ad erit BD ad suam BC, ut B a
  39. sint aistrer
  40. 53
  41. Iisdem positis. Summa quoque resectarum, seu orca figurae resectarum, figuro generantis aream
  42. smmum ordinatarum seu aream, figerae ejus summam, ut eodem modo erit.
  43. scilicet MA, BCM eut 6 1B28- D, D erit ad figuiam H1C 1B2B2C1C
  44. ut 1B+D ad iDiC, quia serigne seu ut diff vel summa numerorum lo, e, ad co, quia enim
  45. sigulae respondentes eo se habent modo e ut propositio ostendit summae eodem
  46. modo E habebunt, adc summae ncquam lincarum, id est fig areae, ex methode
  47. ide Patet autem re in summam collecta incipiendo a vertice
  48. indivisibilium, ad formam prop. 6. is demonstrata. fore AB. D10. N ad A. B2 C. 4C a ut fg B. cone
  49. iq ulo at minu sis propositio degima quinta.
  50. a in reciprocsm
  51. in figura Anatus poctiones zonae super eadem curqu
  52. Portianes conjugatae ad curvam analytiscam, sunt inter se,
  53. portio figurae Analyticae F ordinatis axe et comprehensa, est ad
  54. portionem conjugatam ordinatis conjugatis) eodem curvaet axe conjugato
  55. contentam, ut exponens potentia dignitatum ordinatarum ad exponentem dignitatum
  56. ordinatarum conjugatarum id est abscissarum, proportionalia priori proportionalis
  57. id est portio 1 1C1B +BEC1C est ad portionem 1C 1C contenta ordinatis
  58. 1B1C, =B2C axisportione 1B2B, et arcu purvae 1C2C, est ad portionem conjugatam,
  59. 1C1G2G 2C1C, ordinatis conjugatis 1G1F G2C (quae abscissis AIB, A2B aequales in fig. ... minutum
  60. sint) axis conjugati portione 1G2G, et eodem, quo prius arcu curvae, 1(+C contentam, ut cd ad e seu
  61. ut exponentes dignita ilue ordiatarum ad exponentem dignitatis abscissaru ordinatarum
  62. proportionales sunt ipsis BC vel AB abscissis, directe vel reciproce:
  63. int rescat. Nam 1D + BLB +D 1d est ad figuram analytium svc primum demonstrabimus
  64. aresectam
  65. secundum quas ipsae BC
  66. inde a vertice, si puncta 1B. rC. 1G.) intellegantur incidere cum puncto punctum 1B
  67. intelligacur intidere in punctum A. et d figuram d
  68. conjugatam A M2G2C, CM, eos quo dactum esi
  69. B2C, CM esse ad figuram
  70. modo. Quod ita, demonstratur:
  71. B D eDN est ad A figura resectarum A2 B Di DN est ad analyticam eu eantem A2B2CICM
  72. ut figura resectarum est ad Aua lylisam simpsicem Ut Hys coe 4. ad co per prop. 19. Coroll.
  73. A2BZ, DID. N
  74. en per prope
  75. omn
  76. u ves dores
  77. CDA. HCiE M, ed inigulum A. B.D nempe in fius ...
  78. prese sa emoine teeiscrentia in
  79. 6
  80. Prop. XV.
  81. in sigui
  82. impl en
  83. sub arcu curvae et duabus
  84. rectis eju extrema
  85. vertici jungentibus
  86. est ad quadrilineum
  87. eodem arcu duabus
  88. ordinatis, et axet
  89. so
  90. perscar
  91. urco sitiont expremiuus
  92. preaspatue
  93. adeoque ex sigura 1D1B2BZ
  94. d BceoC erit
  95. Hac proinde et sigua ce
  96. titi, areae conflatu
  97. seu sunt proportiones
  98. fis. corc

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 156r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0313?run=44