Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 157r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 158v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Propope Ducus ebrN CA
- in sgura Analytica simplice dupum Treliacum sectoris sive Tulinei duplicntum
- subarcu curva, et duabus rectis A.C, A2C ejus extrema vertici jungentibus comprehens, atad Zonam, 1C1B1B. C, C.
- sive quadrilineum arcu curvae eodem, duabus ordina tit 2 Fs C, et axis partione 182B contentum,
- ut summa in directis, aexponentium dignitates ordinatae et abseissae summa in directis
- eodem erit modo, quem propositione praecedenti enuntiavimus:
- asector
- Nam luptii ator
- id est dypl1 C ArCiC erit ad 1C 1B2 B1C1C, ut.
- quod ita facile demonstratur. oudinata sigurae resectarum 1B cd est ad odinatam espondentem
- figurae auplyti 1BrD est ad 1B1C; item 2B2D ad 2B. C eo quo diximus modo, ergo et summa
- ommdemque est ratio in caeteris; per prop. 14. ergo et summa omnium 1B+ D BD, seu si ad
- summam omnium , id est (methodo indivisibilium, ad modum prop. 6. demonstrata) area
- sive Zbna 1b1B2 B1 D, D, ad ream sovi onam id est per prop. 7. duplum Trilineum 1CA3 C1C.
- ad aream HC+ 1C1BLBCF.C, eodem modo erit. Quod asserebatur.
- Propositio Decima sexta
- In figura Analytioa simplice zona, cordinatis curva et axe comprehensa
- est ad Zonam conjugatam, id est ordinatis conjugatis, eodem arcu, et axe
- toms conjugato comprehensam, ut
- exponens dignitatum ab ordinatis ad exponentem
- dignitatum proportionaliam ab ordinatis conjugatis id est ab. absissi tos expricmms
- Suoi t id est +C. B) gona Eondritenta 1C 12 B. CA C ancu ordinatis 1re explicuimus
- portione aris est ad conjugatam Zonam conjugatan e+G2G2CiC, t C ladeeC
- arm eodem quo prior 1CaC, aordinatis conjugatis 1G1C, 2G2C, (quae abscissis prioris, A. B, A.B L
- aequales sunt) et 1G2G portione axis conjugari AG comprehensam, ut c ad e.
- Nam per praecedentem sector 1C A2C, C_ est ad Zonam 1C 182B2C1C ut
- differentia ipsarum coreu e in directis, summa in reciprocit, est ad co. Ergo idem
- Eodemque modo idem dupl sestor est ad honam conjugatam 1C. GG1CC, est.
- ut differentia et int in directis, summa in reciprocis, est ad e. Nam
- par ratio est apis enim quia eligere possumus quem axium, quasve ordinatarum
- velimus, tantumque quae antea erant ordinatae BC, nunc fiunt abscissae AG,
- et quae antea eram abscissae AB, nuncaofima ordinatae GC, in adeoque tantum in locum
- ipsius co substituenda est exet contra. Unde terminus rationis, antecedens mimet,
- nempe eadem est summa vel diffecent ia ipsarum co et 4, quae ipsarum C et co.
- Cum ergo duplus sector sit ad Zonam, ut summa vel differentia ipsarum ea et e est adico,
- et idem sit ad Zonam conjugatam, ut summa vel differentia ipsarum eet cosid est ipsmnrurs
- ipsarum cd et e est ad ee esit hona, ad a zonam conjugatam, ut cd ad e
- Hanc propositionem, ideo adjiciendam patavi, quoniam facile Anet sdam simplcitatem
- memoria teneri potest et ob generalitatem, omnibiis rarvis analyticis memorabilem
- credidi, tum ob simplicitatem epressionis, quia facile memoria teneri potest; tum obi
- usus generalitalim quia in omnibus curvis analyticis simplicibus, eodem modo componitur
- Ude qui eam tenet, statim quadaturam fegiae proposita ex ea calculo investigare
- potest. Ut in Paralula Sigu C19berC ost ut Z ad 16.G19 neiC it
- nam ipsam BC quadrata, id est dignisates exponentem habentest. sum
- ut abscissae AB
- diguitates exponentem habentes 1. Ergo. Sed nos mux ra ineamoirem theoremata
- dabimus, nunc propositionem exemplis applicare suffecerit
- in fig.... sit curva, a
- parabola Conicas patet esse quadrata apsarum Beutnis seu dignitates ordinata quarum exponens est 2.
- ad ut orden absci ipsas AB ves GC seu ut earam digsnitates qu exponeulem habentes 1.
- Ergo etit Zona 1C102B2CC ad 1C, G2G2F 1C, ab 2. ad 1. si in fig.. ubi 1
- omnia inverse sumuntur, intellius atur etiam esse parabola conica, erit ut e ad 2.. Ita
- Pio numeris. 1. 2 in parabolat Cubica substitemus 1. e in semicubicali, in qua
- ordinatarum quadracta, sunt ut cubi abscissarum sive ordinatarum conjugatarum
- vel contra; pro 1. 2. substitnemus 2. 3
- In ifigdem si euva sit Hy prbola
- Conica ubi ordinatae sunt ut abscissae recipioce adeoque exponentes at 1. erunt
- lonae directa et conjugata, aquales, quod adeo verum esse coustat, ut sunt ntiibola Bertnetiana
- sibi similes et congruentes. Si sit sit Hyperboboeides proxime superior, in quae.
- quadrata ordinatarum sunt ut abscissae reciproce, sive Anti Parabola Berthetiana,
- de qua supra, utiqe e utique ut in parabola, zona zonae conjugatae dupla pouae dircto ciumus e
- vel subdupla erit Corollarians.
- C1P= C, C quadratura Vommus voomus hoc bilineum P. tomni
- pate esse ex pro dener seu fignum vocehimus a
- est ad BO _ R id est est ad C id est
- id est sine aPe
- te tu pi
- 125. vocemus G. et rectangulum ten
- R. corjus a Ex propositione
- B. P ad p+ G. uti co ad
- icerti
- cngsims B in direci, etl. Bu Bives
- corol. 2. Z00 hilinei rCga Cqua
- ratum zouae directae, tere
- codem liurarum sensus vaau
- Caeque X+G. e intert sst cordet
- praeced. Paq eB c. erit
- C aq eB +15BCdque vator
- habetur sive quadratura zonae
- aatur aia durectae cemncae
- R N9 R ad C ut coade. ergo
- en aq. ge e Raq
- A ag aco P + 1 10G + seo G
- P: Quadisitura Trihari Birecti Cx.CrC
- suo praeredenetm cju
- e
- ea
- e
- eraniatum Jouae diecta, e
- eot
- ique
- reminatarum quadinturae
- elegantus in eam remtero
- mrtam speti
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 157r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0315?run=44