Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 157v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 158r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Propositio decima oeporma
  2. minant cxinca noo e a. na vel omium nemsenter
  3. conicam (curvilineum
  4. In qualibet Hyper boloeide, praeter carimam sen sipsam Hyperbolam spatium
  5. in finitae longitudinis a et unam asusmptotor ad unam asymploton ess in finitum
  6. ad alteram finitum. Infinitum ad illam quae a quamnelatae ordinatae
  7. demissae ordinatae exponealem habent exponentet abscrssa intnorer proportionaliem
  8. ab abscissis minorem; finitum sin mujorem habeatio. efinitum erit
  9. natium infinitur intelligo a 1CC, cum ipsa AoB infinite parva
  10. s, tunc enim ipsa eBoC est infinite longa intelligetur; Nam quoniam A1B
  11. A2B ipsarum habent rati Nam cum scper Nam MB ad Arb ratio finita, ad AoB
  12. infinite parvam, es habent rationem quam infini omni assignatali majorem, seu
  13. quam finitumo infinitum ad finitum, ergo et potentia illius ad potentiam similem hruius
  14. ham ut horum potentiae Aet AAB ad ABB vel potentiae ab ipsis, ita reciroce potentia
  15. aliqua aer ab A+ AB a aboC ad potentiam aliquam ab P 1B1C, vel. Ergo etiam vel
  16. ipsa _oBa. ad ipsam IBIC. Ergo etiam etiam ut infinitum ad finitum. Jam si potentio
  17. similes inter se sint ulinfinitum ad finitum, ipsae lineae eodem erunt modo etiam ut
  18. ifinitum ad finitum semper ergo exud erit aBoc ad ipsem 1B+C ut infinitum ad finitum
  19. cumque hae sit infinita finita illa eut infinita. Et quoniam Et quoniam ab
  20. utro sive in axem directum, nihil refert in quemum axium conjugatorum, duantur ducantur
  21. ordinata semper ipsae vel earum potentiae abscissis vel earum potentiis, reciprocae
  22. sunt ideo semper abscissa sumta infinite parva, ordinata eris infinita. Itaque
  23. omnis Hyperoelocides utranque partem utrumque axium habet asemptoton
  24. Ajo in eam spatium lons c vel quod idem est infinito
  25. ab hinc intervallo occurrentem. Posito ergo punctum 1B nfntte parva distantia innfinise
  26. ive non concurrentem
  27. parva abesse a puncto A. rectamue ab uB versus cuvam ductaim infinitu
  28. hinc intervallo
  29. occurtere curvae in 1C, pen rectam n esse infinitam, aju spatiumC.C
  30. foreliterminatum recta longitudame ntinft
  31. et futis rectiae finitis
  32. AB s curma long itidem infinita CoC
  33. longitudine fiitum, eo casu, quem etiat
  34. 1B+B, 2B2C:), fprop.
  35. propositio secus infinitum. Nam per praecedentem
  36. fuit. P0BABdC est ad oCoB +BCoC, seu idem spatium infinita
  37. inpuru pte. M
  38. GeC est ad id est b0coC+ restem
  39. bnsersnfu ohoC baseos infinite longae 6b+G, ut numerus ad numerums, ergo inaequalem, exponens
  40. scilicet abscissae ad exponentem ordinatae (qui non nisi in Hyperbora Conica, jam exolusa
  41. si ilfiditur.
  42. d+ D est ad + x ut
  43. aequales sunt:) itaque si rectangulum oGoca G est
  44. eut etiam spatium ocBtCsC quantitas finita. Quod fic osdend
  45. onumerus aequalis ad ad alium inaequalem, seu ut e ad c0. at est infinita, D finitae est, quod si
  46. ergo et e finita est, non potest utique fimitarum D vel Z additio ad eandem infinitam facere
  47. duas summas quarumnta infinitas quarum una alteriusn dutala vel tris la sit sit Nam si posset
  48. Nam si posse
  49. facere aatiquen vel aliter et ut numerus ad numerum
  50. una anitiore a majore sublata restaret ad huc infinitum, aequale scilicet minor aut ejus
  51. et verd si O + D, auferatur aberq
  52. pars, duplum triptimuve, aut pars tertio quartave;
  53. vel ni contra restat finitum scilicet D= Y vel P= P. qua Ergo si 8 sit finitum O etiam
  54. erit finitum. Contra si _ e sit infinitum; reli maq infum infinitum, etiam C. Num
  55. ert infinitum Nam si esse fi finitum, foret etiam O+ D finitum (quia D finitum), ergo
  56. fim at O+ e infinitum, qua 8 infinitum, ergo O+ D finitum ad B+ 8 infinitum,
  57. finisam habereat rationem ne igumenus ad numerurm, ntfinitiu
  58. rectanusn ut sciamus an spatium B+ 8 sit infinitum, sufficit sci vel finitum, sufficit
  59. ut sciamus an spatium Y. sit finitum vel infinitum sit spatium magnitudine
  60. cirite paria, GoC, et
  61. Spatium e, seu rectanguludm G0CBC, contentum subu
  62. infinite longa; sBo oGG. addamus hnic rectauus atque, rectangulum finitum Gt
  63. P.G A0B. Manebis finitum vel infinitum; producetur rectangulum quod A0 BoG0G quod
  64. Rectangulum AoB. CoG est
  65. ad huc erir finitum vel infuntum, si modo prius tale
  66. ia rectangulum A C1G in couposita ratione Ad ad AiB et 0boC ad 1b.C et Af
  67. ex matura curve C ob ad AiB, pst ad est de 1B, C ad BoC posita
  68. Si Ricolangulum dub Alssin AoB ad A1B, ub B1C ad oboc, adeoque ratio rectungulorum supra
  69. ut hactenus
  70. propositio serarata pueit
  71. major est oners ab
  72. dictorum composita erit ex rationebus, i ad Y0boc et 0BoC ad 1B.C sive
  73. ut oBoC multiolin BIC ad iB e multipl. in Yoboc
  74. i erempse unius curvae, quod ad
  75. examinare suffecerit, quod ut clarius fiat facien
  76. caetera applicare facile. Vit. sit ergo curva talis ut Quadrata ordinatarum, sint
  77. reciproce ut obscissae vel ut ordinatae conjugatae; vel contra. et primum ponamus ad
  78. axem tive sumploton AB demissas ordinatas, esse BC esse ut quadiat a ipsarum
  79. DoB oC ad 1B1C, ut A0 quad. AeB ad quad A0B. eris
  80. AB revistroce, sive esse
  81. rectangulum Porro. Rectangulum AoBo CoG est ad rectangulum AIBiC, G in ratione
  82. exstationibus Aobad i1B, er oBoC ad 1B. C, et sivi Ergo rectanus. illud erit
  83. ad hoc ut A.B ad AoB, id est ut quantitas finita ad infinite parvam sive ut infinitum ad
  84. vel quad A, B ad quad AoB
  85. A11B, quad AoB quad AoB composita
  86. ofinitum. Rectangulum ergo autem sterius finitum est, ergo pa infinitum ejus, adeoque
  87. et multo maro spatium eo majus
  88. quad otoc, 1d. C copputar slatum O+g, et spatum qud eo soe a c0B.
  89. oC0G A1BICOC infinitum erit. idemue eveniet quoties tunratio absis exponens
  90. major erit quam exponens ordinatarum.
  91. Si vero dontra pit eadem unda iso
  92. Auti parabolica laverso modo sumta intelligatur, et sint sclicet quadrata ordinatarum ut
  93. abscissae reciprore, sive quadr. oBoc ad quadr. ibic, ut A. B ad AoB, eodem plane modo ratiacina.
  94. ven neniga Rectangulum A. Bo CoG est ad rectanus. MB. C. G in ratione composita ex rationibus. A
  95. admone
  96. insimitum ats infinite
  97. uoum intelligam.
  98. ( vtlo ajissicifinit
  99. ad Hypeboloeidem infinita
  100. est quantitas infinita cum
  101. a infinite parva, et ordinata
  102. absussarm quam exionens dignita-
  103. tum ordulatarum ipsis prrportiona
  104. AoB, quad AB
  105. n quad iBic, otoc

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 157v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0316?run=44