Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 203r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 204v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Siffigura quade quadrabili ut parabola detur centro gravitatis curvae, dabitur
  2. titor
  3. recta curvra aequalis. Quod ita ostendo Esto vertex curvae a S figurae carvilinea qua
  4. diabilis a. ejus summa seu area ab v distanta centri gravitatis curvae asver altitudine
  5. seu axe, quam notam pono c. quantitas curvae esto X. Quaeramus i applicatarum
  6. ea fiet ita est ad figura ipsam, ut curva ejus ad axem, erit ergo 6X. At eadem
  7. linea applicatarum est XC. sed ita non perveniemus ad aequalionde au itrobique
  8. possit deleri X. Ergo opendetur c= bErgo habebimus aliud theorema
  9. distantiom ca centri quavitatis curvae Na vertice, aequari areae ejus per
  10. axem divisae seu rectangatur sub axe et distantia centirgravitatis ejus ab uxe
  11. aequam areae curvae. Hinc orem omnum curvarum, varum figurae quadrari
  12. possunt reperiript centrum gravitatis. Et contia quar curvurum habetur centrum
  13. gravitalis earum figurae quadrari possunt hinc rursus cycloeidis quadratura
  14. sequitur. Porro hinc invenitipt quam ratioe habent distentiae centiorum
  15. pavitatis divesam curvarum, quando tum axium, tum aream ratio habet
  16. ergul cnim distentiae cnhiorum in rave composita, ut curum arcus semicirculi adarcu
  17. sniellipseos. Hinc si accedant Guldiniana de via centri gravitatis dabiturtao
  18. aidis superficiei sphaerceidis lati ad superficiem sphaeroeedis pressi, quo positi
  19. si vera sunt Hugeniana demon de his superficiebus, data quadratura cireuli vel
  20. Gllipseos datur quadraturatiusperbolae vit curvo parabolicae et vicissim. Hit en
  21. Guldinus fieri ex curva invivi centu gravitalis ducta quudata distantia cum deto
  22. ratio sphaeroerdriad heu sphaeras, dabi e rati vel circulorum ad ellipses dabitu
  23. inibus Ergo erunt superficies sphaervendes
  24. ad superficie hemisphaerii in coposita distantiam cenllor Grav et arcuu generantud
  25. et rallo distantiam centroqe gravitarum a
  26. jam areygenerantes saerae roeidem lata et compressam sunt aequales ergo eam super
  27. ficies sunt ut distantiae a centiorum ab axe. quam ratio dati dabilu ergo et
  28. ratio superficierum hemi sphaerverdis laci et compressi. Ex his jamdatis dabitur
  29. ratio areus circuli ad curvam hparabolicam. videndum jam an eade
  30. applicari ita possint, ut ex dato centro gra vilatis figurae Totius, inveniri possit
  31. drea, et vel contra et per consequens, ex tenotou, horam, area, centrum areae
  32. centrum curvae, reliqua. Cetrum hinc illud quoque ntellia pt curvas ipsos
  33. Cognitas, nihil in hoc quidem loco ad ignoscenda seu quamtum ex praesento hecremale
  34. colligi pt ad caetra cognoscenda conferre, nisi ed eoru centra gravitatum cogno
  35. seutr. Et vicssiu ex omnibus caetris non posse, ope hus quidem Theorematis colligi
  36. centio et alia Guldinie forte aliquid conserunt
  37. sium haec ora ex eopendent figula Applicatarum esse ad ipsam
  38. figura ut curva ad verticeni, ut in linea sinuum. Hi posito restabunt
  39. Huperbolicae
  40. B tantum cnect ae qualis aequalis auii cElliplico rngo ad sibettur
  41. cierverdum
  42. ratio Eleialicae ad circulare et seu rectam. Ut adeo sola cuova Hypebo,
  43. quodsi etium reperta quadratura cinstat rao
  44. lica sit superfuliara sit.
  45. quod si alia arte dato centro curvae recta
  46. cum posita hyperbolae quadratura detur centro
  47. curvae ejus, tunc etrecta ejus curvae aequalis habebet. Sed via haec ex
  48. ei aequalis haberi pt
  49. si hactenus ratioanata vera sunt habemus cenbin gravitatis superficier
  50. busis peruendilueber cultne corsopet es ncsis remispehaei. Nam altitudo hemisphaeri est quadiens
  51. hypothesi
  52. area hemisphaerii prodibunt? radii. his ergo distat, entiam
  53. Etiam quadrantis remisphaerii
  54. destabit enim parte partibus radii (divisa scitiiet areas quadrantis hemm
  55. dividatur
  56. lgravitatis hemisphaerii superficiei hemi sphaeri
  57. basi.
  58. phaerii per basui, quadrantem senneirculi) Hinc contrum gravitatis hemisahaerii et
  59. duotum quadvnlam hemisphaerii sunt in eadem recta. In Hinc videntr et dari possi
  60. centra gravitatis omnium sermen superficierum segmentorum, quae scilicet qui distabunt
  61. pertia parte sinus versi. Et qu semisegmentorum distabunt enuim a
  62. la sum, qua parte
  63. stent ab altitudine seu
  64. si tertia parce. singa retemmari ut distare ab ae a basi Z altitudins
  65. pimirum abuna
  66. et ideoque absolute habetur At superficiei sermicom, non habet, etsi enim detur oistantia ejus
  67. hasi co semicom, quia datir ratro semiconi ad semicirculum, non do tamen distat a datur
  68. fine
  69. distantia ab altitudine coni seu Triangulo, nisi po supposita rave areae coni adtrianguli
  70. sreiars, quae ded rato ut copuissi no potes, asi sunt Aquaddetua cuali hablam
  71. um verso
  72. 60

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 203r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0407?run=44