Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 203v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.95.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 204r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Error
  2. Cum detur quatiatura parabolae, dabitur, quoque rcentrum gravitatis curvae
  3. parabolicae nimirum distabit, a basis 2 axis. Hn Jam datur superficici converdis
  4. aequalis cinulus per inventa Hugenii. Ex Et per inventa Guldini supeficies conveidis fit ex
  5. parabolici fit ex ductu superficiei pa curdae parabolicae generantis in viam sui centri
  6. gravitatis seu ex rectangulo sub arm circuli curcumferentia seu cujus radius est distantia centri
  7. ab axe) et curva parabolica. Ponatur cnculi anam ferentia esse _ curva parabolica
  8. esse X. erit superficies conveidis ZX. At vero cum eadem est aequalis ciculo cum
  9. Oram radius datur ergo ejus circum ferentio ratio dabitur, ad Z. Et raius ca ratio
  10. esto β3. lorgo ZX = Za ergo X = a curvae ergo parabolicae dabiti
  11. ratio ad rectam siscilicet emicuro ex epraedictis ejus centrum grantalis detu.
  12. Nimirum non tantum centrum gravitatis datur curvae parabolicae, sed et cuvae semipara–
  13. bolicae.Hinc jam habemus X quadraturam hyperbolae existis scilicet positis.
  14. habebimus etiam superficiei fusi parabolia aequalem circulums. posita ja
  15. Hyperbolae quadratura facile cum Auegenio inveniemus superficiei Conveidis Hyperbo
  16. lici aequalem circulum. Hinc jam porro habebimus Curvae Hyperbolicie aequalem
  17. rectam, quia data Hyperbolae quadratura habemus ejus d Curvae centrum gravitatis
  18. ergo et siam centri gravetatis curvae rotatae, ergo rectangulum sub circumferentia
  19. ciculi, et curva hyperbolica, aequale rectangulo sub circumferentia circuli et
  20. recta quadam cognita, ergo curvae hperbolicae rectam cognitam aequalem.
  21. Hinc etiam facile invenientur superficies conveidis coclocidatis et converdis
  22. figurae sinuum. illa quidem supposita, haec ne supposita quidemm quadratura. umo
  23. contra, fusi simum haberi ntrobiuse eam supponi necesse est Hinc jam videt
  24. sequi quamm figurarum daut cuvae, eas figuias quadrari posse, qua fignro
  25. quadiar possunt, quarumque per consequens vatur centium gravitatis curvarum, in is
  26. dan curvis aequales rectas supposita circuli quadratura. Nam superficies invae fit
  27. ex inna curva harm ircull pr consequens posita quadratura, ex linea curva grecta
  28. cognita, Jam videtur area superficie curva contentia produci posse ex superfare curva
  29. et ruplicata. dubito tamen, imo ad errolium Credo id ergo omittendum est
  30. abe: adaxem ab.
  31. si sit figura quaevis, in qua applicatae suit paralle perpe cd. be en
  32. sunt perpendiculares eaedemque applicate terminationem carum aC
  33. be ducantur producetur fignra quam vocare licet lineam applica–
  34. cm
  35. tammi, quae erit ad datam abe ut ac ad ab. Hujus exeuplum
  36. est linea sinuum a aieo considerata. Hinc si omnes illae cd. be.
  37. ita colcumagi intelligantus, ut ex obliquis ad ac. fiant perpendiculares, manifestum
  38. est productum majus quam ante fore. Unde sequitue ex eodem fieri marus modo
  39. minus sed ratio hucus rei est quia ips nunquam figura dividetur in lineas semper
  40. in Franet da tantum; hape ia autem ista intelligantu minora quolibet dato
  41. quo facto patet Trapetimo Cd fg. gi recta cf. et linea dg. intelligantur
  42. mineres quib, libet recta datis a rectangulo CfdG. non differre nisi puncto
  43. et si omnia ita puncta in tota figura negliu aut non nisi lineam negligi,
  44. ergo censeatur Trapezium c Idq aequale rectangulo Cdf. vel cFg. vel
  45. potius uerique seu cd f9. censeanto aequales quantum ad hum rectanguli productionem
  46. ergo utangum Euposium esdus ad rectangulum et ductae in fg ad rectangulum
  47. du ductae in fg. est ut c+ ad dg Hiuc si semper eadem esset ratio chordae
  48. al altitudinem seu et ad d9. demonstrata esset propositio, sed ut huic quoque
  49. defectui moderi lentem, ita procedendum est: ac. etiamsi curva sit de flexa
  50. in dectam et applicatae priorisgantea obliquae ipsi nunc ipsi quoque rectae.
  51. intelligantur. dividatur Ejus lineae applicatarum altitudo seu ac. recta pel
  52. in recta extensa in quolcunque partes aequales, ab in totidem. eaeque partes intelligatus
  53. esse minores qualibe assi uabili, prant rectangula singula ad singula in
  54. composita alsitudinum et basium. sunt autem altitudinessemper eaedem, et quide
  55. ut figurae, ut basium rad continide variat. Ergo nondum sufficieris remedio malum.
  56. Ergraliter et sic quidem procedati sumatur in ipsa figura applicatarum. Id
  57. pro altitudine, deflexa pro basi, et aequisecetur radius seu altitudo. Tam in defe
  58. applicatar quam in figura data. et sit bi= ac extensae manifestum est cum sint duo tri-
  59. an
  60. ea ejusdem basis fore ut altitudines nairit be ad ei pta f4 ad gk
  61. dis sed esta vela forent, sa duae ileaefigurae essent tiangula. Dhespondeo

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 203v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0408?run=44