Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 229v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 230r); this page is its left half.
The machine reads it as
- Ergo radius cujus butis portio semipa rabolaeii basiper applicata im absissae, ba altitudo ditantia
- diameter, aequatur summae momentorum et basi, tam hordarum, quam portionis parabo
- licae a basiper applicatam abscissae, quam tangentium gronum dimidiotum seu co
- al onunctae a vertice abscissae. Hinc rurtus quadratura momendi cunchrredis
- fasa contracta. figurae omnium Fd. sui supia pop. 6. coroll.
- Ergo Portio conchoeidis falsae a vertice abscisse, ducta in portionem qtempor
- tionparabotae semiparabolae a basi abscissae, aequatur portiori; tanti ducta
- semicirculica vertice abicissae, ductui in seminarabelicam a basi abscissae, demto ductu
- ejudem portionis semicircali in concoelesa contracte portionem a vertiae absissa
- Eadem omnium portionum altitudine (AC) supposita
- Antequam autem ad novas aequationes procedamus veleres relia operae pre
- tium, est resumere atqe examipare paores eanno vela obtutu oculs sistere.
- qua et
- At quia etiam
- = DR- AC. potie esue pot hit. Ergo FD est = DB AC. ut jam habidimus. Ergo,
- CB. altem portio sinfipsitur
- FD = AC D0.. Ergo AC DBDB= FD~DB- A_. Ergo AC FDD-A plano dato
- At ADB seu chordaum ita proccdunt: a. a- _(a a = A esta a- 2Ba. eae ducntur in
- suns distantias ab A. seu in AC. dalati
- Quae si dividantem per CB. endistantiata B
- Corelli Namfestum est, hoc solidum esse progressionis cujusdam ad harmonicam, accedentis, seu hyperboli-
- N. cum conchoeidem
- formis, et tamen quadrari posse. Quod nulli hactenus quod sciam hyperbolocidi contigit.
- a q t Ns jistis oese, pt cat vaps.
- at- + 4B - a(+ 3aβ- 9( etc. = sosido duto per a
- cuculi generatoris portione Heclinca in co spatium habet asgmiptotam, sed in eo diffeit ab Hyperbolico quod imipit
- dico, in celligo xnta
- Cum de ductibus te loquor indel. a puncto, nam aβ. C = a = puncto. B enia est infiniresima ipsius a. Acantem
- ipse autem a et distantia lectae a. a- B. a a = 2B etc. sunt distantiae appli-
- et quod de totis, idem de par calarum ab asymptota continue decrescentes uniformiter, ut in h spatio hyperbolico
- ligo tisdem regulae pottionibus
- seu altitudinibus assumtis,
- catas als ris intlis
- asymptoto. Habemus ergo quadraturam plani Hyperbolocidis, asymptoti innfinsti
- quod hactenus quantum Ntiam nemo praestitit. Nam solidum hyperbolicum, seu
- angulam spatii asumptoti, ideo quaerare facillimum fuit quia Elementa ejus non hyperbolice
- sed cylindrice, ut Elementa rectanguli, progrediuntur, ex nota hyperbolae propietate.
- Tigur LL Vla AdC es Edt similia. Ergo AD = Dc = AC
- tengens in radum in tuumena in siru. qaa
- decemtuti adtou tans A+ roroll. 1.
- prop. 11. ADDE= DFDC. Secans in seipsum radio demto = tangensi in seipsum dento tangente arcus dimidii modenit pop 3.
- seu quadrata applicabarum hapertta spali hypertolici ad altituddinem, denito cylindro hyperbolico, aequantur
- quando contractam esse finitam intellir quadratis langentium, seu applicatarum (anchocidis demto doct
- Nota quod dixiconhiocidem (alsareius ve
- i intra quadrantem sistatur, quod
- fit quorestunque secantibus, scilicet
- am
- ta ista applicularum, credo summari non posse; quia ipsae applicatae sut infinitae nec
- refert quod applicatae summari possunt. Nam quadrata sunt momentam utique upplicatarum
- tale rementes ipsamus dian etrum ex altitudine, at momentum totius ahoc est figura ducta in distantiam centri gravitatis, ab
- axe librationis. Quam distantiam necesse est esse assignabili qualibet magorem. semper enim
- quamcunque ducas rectam asi ltiex ascuptota basi altitudini paralletam ab uno ejius
- exracto dustis utimur, at
- Tordit ex adversandiame triexhen
- athibemus, tunc utho quadrantem
- Non falsae eiqve contractae dimensia catere finitas ab alturo infinitas longitudines esse longitudinibus autem seu distantiis cyntune
- pondera crescunt, quare non est dubitandum haec spatia quibusdam Quadrato quadralis aequari
- quem admodum lintas infinitas constat aquari quadrati se alibi ostendi, hyperbolae ipsius
- exemploe in qua asumptota, quadrato illi Nmmerutor commum, aequalis est.
- exo ad ipsum usque semicireulum pro
- redimur, quod in conchocidisver
- sibus inassigua bilibusostendi potest quem consequentia ducitur scilicet figuras quadrato quadratas, rli asue quascunus altiores subu esse
- Ductus autem tangentilem in tangentes arcumu dimidiaum;
- saielritoum
- quod alio quin muttis modis cipa
- vari dimensiones medias inter puncta imiuginarias, sed reapse posse exhiber,
- admodum aliud patadoxum lodise
- sam et maxinus tangentim
- ten quad let concroeidem Falsam, eigus contractam esse finctae lonsimans nec
- indeas, superficirs corpora (ADEF = DF AC. secans in tangentem arcus dimidii aequatur differentie tangentium arcus dati et dimidii, in radium
- seu spatium hyperbolicum in condrocidem falsam aequatur cyliniro conchoeidis verae, demto cylindio
- concrocidis falsae pontracta adde prop. 38
- DCEF= DE AC, seu tangens arus dati in tangentem arcus dimiclii aequatur radio indifferentiam secantis et rads
- exlinde hyperboliqus demtoductu
- na quadrari pot
- Ergo ductus conchoeidis verae infalsam contradtam, cnlindro hypertilico demtae cubo radiis add prop. 37
- Ergo cubus radii aequatur cylindro hyperbolico demto ductu conchocidis verae in falsam contrectam, Quare
- dis ae aet e o ru crarud atateit paeduei quod metitur est
- si ductus este quadssemfe
- pergendum in his aequationibus.
- jam ductus parabolic in quadrari potest prop. 3
- Ergo ductus n parabolicus in conchocidem falsam
- demto ductu circulaui in fig1D. quadcari grotes
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 229v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0460?run=44