Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 230r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 229v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. g
  2. Ila DEF et DGE similia sunt. Ergo DF DE. - EF e scerrmdradur mds c tum
  3. DF DG= DEH. Quadralum diteeus u Grmuta
  4. Prop. 15 DFEG= D2 c1. sudifcientiae lan-
  5. gentium a tamgentibus Arcuum dimidiorum ductae
  6. in distantias suas a vertice, seu eorum promenti
  7. rtionis aversice absetssae
  8. arue dimidii, demto cylindro tangentium arius
  9. prop. 16. DEEG= DG EF. seu monentum
  10. inter sinumei tangentem, intangentem
  11. Dis Jan. - Tanu. dime, e. hyp. + quad
  12. ductae in differentiam sinus et seatis
  13. Ergo semicubus portionis a vertice absissae, ductui comtoeidis in spatimm hyperbolicum addito ductu
  14. aequantur differentiis inter radium et secentem intan
  15. gentem arcus dimidii ductis, seu cylindro tangenti
  16. agus dimidii, demto ductusi Hyperbolae in Tangentes
  17. inter secautem et radium (quo
  18. aequatur ductui differentia
  19. prtionu carplcis cashesit onam o i
  20. in comchociden demtdus lactu spatii hyperbolici in conrolidem falsam contractm
  21. Idem sic enuntiari potest: Semicubus aequatur ductui hyperbalae in conchocidem veram falsa
  22. contracta minutam, addito du
  23. cu portionis circilaris in eudem falsam contradtam,
  24. demto ducta ejodemin veram Mirabilis est ista figurarum usque adeo Eeteroseneau
  25. atque exaordinatiarum quadratura
  26. Coroll. Eadem et quadratura si
  27. per prop. 14 productu spatii hyperbolici in conchocidem falsam substituas, sub
  28. tituas cylindrum conchoeidis verae demto cylindro conchocidis falsae contractiem
  29. entem da. at f. a + af = 9d. a - b1. Ergo b
  30. es nulla facile ducenda est, quae
  31. non sit a puncto aliquo jam dato, ad aliud jam datum. Aut quae non sit alteri cuidam paralleta
  32. demto cubo radisit es tangentim tange
  33. ba o seilae aut, aqualis, aut rationis ad eam date, aut anguli aequalis aut x perpendicularis.
  34. targentes arcuum dimidiorum.
  35. Sed hoc inprimis obtervandum, ut linea ex punco dato ducta sit alteri parallela a perpendicularis
  36. aut aequalis, aut angulum faciers aequalem
  37. Duprimis autem magni momenti est, triangula
  38. iliaq siprimis rectangula constituere, quoa
  39. fieri potest. Iu rectangulis enm
  40. N. modetatiam out erpbulira pambilisqua. Hiangulis inter se coparalis, sufficit, unius anguli simi aequalitas, ad perfectam sitmititudinem
  41. culi Porro ope similium Triangulorum habentur lineae proportionales. Atharum ope omnis
  42. genens rectangula aequalia sed et alius modus est invemendi rectangula aequalia du
  43. sinus certia similitidinem diversorum glorum si scilicet in eodem ilo mod diversis modis
  44. arabolim assumlae altitudines inbases ducantur. Quod inprimis utile est, in Triangulis quae rectilinea
  45. f3. 3. 10Z ubi 12 Xd = IDa D. at ad = CA dipantia n verticer
  46. nen c
  47. similium. eh-secanti dimidi et
  48. i qpatur aequalu momentu
  49. i eimdi srincadin um u
  50. dei mica ngil a ub list in sposne i
  51. e aopulio es uem
  52. cxvertue et glia, sallem id toledus
  53. alius emmidis ex verticesidedo Dato auter nomento ex basi, dutum
  54. nc
  55. idu
  56. dux
  57. iculgesem portionem et condhoendus fulficis
  58. mentit horum tangentium exbasi ib
  59. phorums ergus aisiu quer mitatu cabit
  60. essuandita iu
  61. utones conchocidid fatsa ademtis portiombus cissoeidlis, faciunq portiones celoeilis,
  62. Modo scilicet a conchocide et Cycloeide portiones cerculorum generatitium adentae intelligantur
  63. teum undi et figurqus dimensio desit
  64. Annaldus Bullialdus, Carcari Huetius. Hugenius. Oldembagius. Thevenitus. Thomasus
  65. sinet figuraque Epicysclicae dinensio guboisio
  66. condhycis fassa contracta est momentum arius crculi, sd
  67. ex tangente, seu duplum ejus dipontiait
  68. cu quodlibe in curda sumtum+.
  69. ex quo perpendicularis in distantiam focorum CG. demissa ID. erit
  70. i i idio a de
  71. DG ut ostendit P. Fabri Syno1). opt. propit
  72. rectarum ex un focorum ad curvam ducibilium ducta in distantiam focorum absciss
  73. incivculo a perpendiculari ex distantia foecrum, ductis in diametrum transversam majoremi
  74. abscistarum est ut est dinnater transversa ad distantiam focorum
  75. quomodocunque unitas in constructione assumatur, seu quaecunque intelligatur resula, sive ea sit curva
  76. Iu ommi figura perpendiculans curva ad altimdnem, seu applicata, ut IK Clumcretangulum EIH in
  77. sive cd. sive ipsa 1G. continue resens uniformiter
  78. hinc similia pla EID et EIX. et 1Xd. Ergo Ed. E1 = 1d. Ergo ED EK= DEI cem:
  79. Elem Eja IX, = EK 1d porro ei Ex 1X ego. ei I= IX id. cubruim, 21XD 1d X
  80. liuo sB =AK. CN. MN M BE. denque K Xd = 1X F. asplicata est dudeta pro portionulis inter portiones quas facit in parte altitudinis inter
  81. EDIX = 1dEG habuimus. EDKd = 1dY
  82. ro tervallum inter perpendicatan d
  83. BE EDCIX = C1~ 1d.
  84. tangentem 8t perpendicularem interjecta. Tandem: 5D - EI = 1d
  85. K adgenissa recta X constat angulos
  86. seu perpendicularis est media proportionalis inter totu
  87. XF X1d, et FXi esse aegmles ergo Dla KF1 et IK d similia ergo 1D- IX- Kd. Ego 1dHF = IKC
  88. si lantens cGannetur dum perpendiculari AL. occurrat in L. et ex appercula ducatur parallela ipsi EH. nempe MM
  89. CA = X H. 1 ergo L( 1N = Im L D. F iCem L. 1C MN = 1M X H Ergo
  90. etitudns, partes eanque exacre
  91. tangentis, et spo in altitudine sumtum, ejusue
  92. patet Vla MIN et LD esse simtic ergo a Z
  93. momenta Thordarum sen exignorumaruum et
  94. punctum contactus intercepsae. Nxo Mx lissitubim
  95. t Cmnae portionum langenti
  96. ialo toima iner se aequales oretur
  97. plaris, quia
  98. implent, quibus si ipsa langentes imponantur, eosit
  99. chocis suo circulo generatore deminuta, ea
  100. aree nar e iaete ite te at e ria an etu ertec
  101. portii abscista quadra
  102. S. FBD. radius in B FB. in sinum auu
  103. i n cerur ut Aetitudines
  104. Emas i reseutames uli
  105. Eergo es N = AB 1M Ergo EAt applicat

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 230r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0461?run=44