Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 240v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.82.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 241r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. prollina A I.
  2. (cognita duta
  3. sestorunte dastae ad circulum ration eu
  4. eus sectorum in segmentorum omcum,
  5. mi gecbis Lectoris quide
  6. Sarcus ratio ad circumferentiam nota esti Segmentirum vero cum explorata et
  7. in sis legati partibus
  8. nallis radicum extractionbgatituri, et
  9. quando quidem illa nullam
  10. methodo omnibus hactenus repertis, alore
  11. computatam supponit; neque ullis
  12. eo cacufga quodum
  13. abu
  14. vel polygonorim
  15. etiam s
  16. onc pos era quod mtraa non est
  17. it.
  18. in Ac primum de sectoribus quorum arcus ad circum ferentiam habet cognitam nobis rationem
  19. est quod separatim dicamus, cum sufficiat aream circuli cognidam, pe rutanem airumfere
  20. atne ACFCA cujus
  21. trae ad arcum sectoris dati dividi. Sectores autem, quimin arcus Parcus ACF
  22. sinus habet. rectum AH, versum HF notae aut sinum totum seu radium Aed et
  23. relitionis sidenim est geome ru secetur in duas partes. Triangulim. AFW quod fulerum appellare soleo et segnd
  24. trice describi posseo) AFC A, quoniam Auanguli area separatim haberi potest, sectotis atio Segmentum
  25. methodo mox tradendam investigabitur Vel potius, sector iste secetur in alias duas parties
  26. semiseymentum AHF, et semifulerum HcF. ita enim area semifuleri seu Tianent
  27. qnse
  28. recta a ad arcum determinata, v.g. vel sinu recto, vel verso, vel tangente ver
  29. serante, vel Resecta, seu tangente arcu dimidii, etiam caeteras ex istis Geomet
  30. Arim si qua porro alia circuli portio datur, ut Lumula, Arbelus at
  31. Tritineum concavum aut conversum, modo simus arcuum comprehendentium dentur abuntur
  32. haberi.
  33. autem vel Geometrice, vel quo casu ad Tabulas jam supputatas confugiendum est sinm
  34. Segmenta autem Quadrabum
  35. canone.) facile ad segmenta reducentur.
  36. tis portionibus, figurae Resectarum, quae ipsis duplicatis aequantur a vero
  37. portiones quadratae erunt, quaoratis earum ad Rectangula jusdem basis et al;
  38. YIA.) Com-
  39. ica
  40. (v.g. ASoN
  41. plementa autem ista sunt summae ipsarum X, seu rs sinuum rct versorum
  42. ad Resectam applicatorum
  43. seu summae ipsarum X simpliciter si in infinitesiniam,
  44. arcus segmenti ductae intelligantur.
  45. V + Z.-
  46. -
  47. spin
  48. artay
  49. s terminus exfsa
  50. oa
  51. Quod residuum eodem modo tuactabitum tractatus intelli,
  52. et residui ejus residuom factum intelligatur in infinitum. Cum autem porro quoties
  53. a +y
  54. residuum quoddam ab alta quam apferendum est ab aliqua quantitate, tum a Termini diminuen
  55. a quantitate illa deminuenda auferetur tantum siTerminus qui in residuo diminuendus est
  56. vero addetur is qui in Residuo est Subtrahendus, permutatis nimirum additionis et subtra
  57. pro = a + C. ideq ctionis signis, ided ut constat. Unde haec omnium productorum series erit:
  58. + 3
  59. y- r6a +t
  60. ataey
  61. a+a
  62. 3 + Y 2
  63. a+ ay
  64. aetay
  65. + 40 - 7
  66. arae
  67. ara7
  68. morar
  69. att aeg
  70. C appareo
  71. etc. in infinitum. Quod ex Tabula subjectalbynitus
  72. vel +7 - +
  73. - 3 + vi0 - 7
  74. divisis scilicet omnibus per a scilicet per a
  75. as
  76. multiplicatis ut assumta initioque
  77. us restituatur.
  78. - + dc
  79. 2a 2a
  80. uni X aequivalet, et vero ineunda est summa omniumi ipsae X, autem
  81. inter se non differunt sunt enim omnes = Va sed unico termino ingrediente Y qui continue ma
  82. Quoniam vero series is
  83. atque major arithmetica progressione ossumitur; ideoque eadem series, omnibus sigillatim applicari
  84. Sed ut omnes illae serles invicem addantur, opus esst ut diversitas ipsarum y. expri–
  85. matuo Posito ergo AL = (3. = AY = V II = FVM ec. sive positis intervallis omnium dCi
  86. es minia
  87. sive isirnities repeti potest.
  88. dipatarum normaliter applicatarum aequalibus teriu
  89. abscissurum AA, aequalibu
  90. tunc ipsae , seu abscissae complementi ASSSTA authmetice crescent ponatur ergo prima
  91. primae Y = A = AA = 1(3 secunda = _ AYI = A A+ AA = 2β, Tertiam V = AM = 3B. atque ita
  92. porro in infinitum; supposito scilicet altitudinem complementi AA seu resectau Circularem, AN secta
  93. esta in partes in finitas. Jam si y significat. eua
  94. significat 2B, erit _
  95. = 162 16B
  96. asa
  97. aau ad
  98. = C+ it ( etc. et
  99. Bc alqita de cateris ut E ibula sb eti enset
  100. aric
  101. 50
  102. Geometria scilicet
  103. plana, aut altiore,
  104. + velut unitatem
  105. constructioni
  106. N. summa omnium
  107. icetiorio
  108. aru haber
  109. aet
  110. et ita
  111. potest
  112. A AA
  113. X - A8 tgul B
  114. Ergo 4.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 240v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0482?run=44