Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 241r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 240v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Qua construde n jam amplius diverse dinendiones esuisdem y; v eadam sive series in Tabula
- Tabulae
- transversae, sed eaedem dimensiones diversarum y in seriebus descendentibus gunctae intelligantur.
- Y.9. series una descendens erit + (3 + 4 ( + 9β + 16B geadralica, jalia erit Quadrtto: quadratica:
- + + a priori anferenda = B1- 163- 81 34256β3 et ita porio ulternatis additionis
- 5 ple D
- subtractionisque signi. Ne autem a ubique in sescripeneintellii subscribatur, siffirat sul fre
- Seriei descendentis sive in imo annotari cat perma, dimensione seriei affectam dividi. Sede
- quoniam hoc modo summa omnium harum serierum, dut solum summam omnium XV. ideo ut det
- 20
- simmam omnium X. sive ut ormoia multiplicentur per a, ido series quaelibet non per a, dimensione
- tanta, quanta seriei est, sed uno gradu minore affectam diidi divisa intelligatur vg. tota
- series +β+ 4 (3+ 9β + 16β etc. dividatur per a. loco a, et series = (- 16β- 81 B 250 (
- jam ut Summa cujuplibet seriei descendentis ineatur, umeminisse
- per a. loco ar.
- portet, quod jam a tot aliis demonstratum, est, quoniam dinculitrum quadratura Ptaratolo-
- eidum simplicium: Summam numericum Naturalem deinceps at initater aequari anone
- terminorum si crescam
- terminoonami bas altitudinis, id est tunc tur
- quadrati tunc
- i basiu ad est terminum maximum.
- summa numerorum quadratorum, rectangulosolil ex altitudine
- n quadratum ultimum seu terminum; dsc. e quoniam quando autem terminus marimus ejus ve radix
- producto imidiato:
- quadratica quidem indiserie quadratica, cubica in serie cubict, etc aequatur numero terminorum
- tunc simpliciter dici potest, i Seriei quadraticae simmum resse Seriei Naturalium Sivie et acitisse
- ermino
- Wualliscus vocat primanorum, summam aequari dicmidio quadrato seriei qua
- draticae sive secundanorum summam aequari Trienti Tubi altitudinis. Seriei cubicae sive Tertianorum
- summam denique aequari quadrato qu quadranti quadrato quadrati; altitudinis abque
- in
- locidum et Hyperbolocidum u sive simplicium seu primanorum, secundariorum, et c. iler
- subferimanorum, subsecundanorum; horumque potestatum; ac omnium denique recdemtapi
- Hyperbola,) Neqprocorum ara samneae exhibentur; sed et Parabolocides atque Hyperbolocides
- compositae primano- secundanotum secundano atertianorum, primano tertiunorum, se horumue
- ad rantur, sive
- potestatum et recipioiorum summae exhibentur. quod
- sed illa non est hujus lociu Neque enim est, qui summani hujus seriei. Serici hu jusmodi
- Ag 1. 1. A9B) R927.
- g64 Rques ec. vel Rc. 1. - R. 4 RC9. RC16. RC 2)
- sive i finitis sive infinitis terminis assumtis inierit. Quod damer non in hac tantum
- Sed et infinitis aliis id genus seriebus ex demonstratione mea facile est. Nomo et
- in da suna l ergo summae harum serierum, quae famboloeidum progressionibus analoga
- non sunt hum loci.
- sunt, ineantur, opus est determinare numerum trminoum sen humerum unitatum sim actitudine
- ded istaz
- +A . g. AM, complementi quadrandi AddAMA; vel
- AA Complementi repertarum; vel mng ifudinaem, ive maxi
- quae eadem est in Resecta AF) = A M preperiendarum, Avie Quantitatem Refectue segment
- A segmenti ad quadrandum propositi A ACFR A, quam datum esse suppono; quonium sinias
- Sega
- St. Nunc assumemus numer Resectam Segmenti dati esse semper radie
- minorem, etsi enim major quod
- vero segmenti arcus sit quadranti aequa
- quoties segmenti arcus quadrante minor est; si
- scrcui si segmentum si ACFRL A Resecta ejus A5I
- est radio WoL. aequalis. Quod si radius arcus ACFRL esset quadrante major, Resecta quogi
- A5Y foret radio major, quae ounia sine prolixa demonstratione satis per se manifesta sunt.
- Quid ergo? In promtu remedium est, ob unil nam ob uniformitatem dirculi, segmentum qaliquod
- potest separari in plura minora, quorum singulorum arcus sunt quadrante minores; ita
- si poneremus Segmenti ACFRLA, arcum esse quadrante majorem; manifestum est, hoc segmen-
- tum resolvi posse, in griangulum ARLY et duo alia segmenta minota ACFRA, RBLR,
- quoerum segmentorum area ex tadendis sigillatim ineunda, et area trianguli ARL, quae ex communi
- Geometrim facile habetur, addenda est atque ita segmenti totius propositi, arcus quadrante magoris
- area habebitur. Porro quanto minur est segmentum ratio Resectae ad radium, seu
- quanto minor est segmenti ad quadrandum propositi arcus ratio ad radium Eircumferentiam
- midore opera et majone tament exactitudine habetur area. Ideo utile est arcum propo
- situm sto no si nonnihils major sto quam expedit esse videatur, seda hse in duas aut quatuor
- aut octo etc. partes dividis quod fieri Germehice potesti. Et haberi possunt sinus portimisa
- partis aliquadae nullo plane negotio tum methodo sta quoniam dato sinu recto versoque datur
- et Resecta per Zheonem. 2. Resecta autem est damens arcus, dimedi, quo habito etiam sinus rectus act
- proinde et versus arcus dimidii facile habetur, ac per hos iterum arcus dimidii Resecta et ita poru
- Et vero etiam ob aliis admonitum est, progressionem quandam existere, continua subbisectione, ex
- quatui ces roue agsur s su u is atie tie ri arti
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 241r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0483?run=44