Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 241v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 240r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. 109 7.4 16
  2. et scsua sexta e puitis sinus habeantu.
  3. Esto in fig. 5. Acus circuli AEC cujus cer suo
  4. Sinus AB. rectus BC. netrodium Ad. appellabimus a. sinum verctum .D. rectum Y. Resecta At erii-
  5. arcus dinidii ce sit GE = AF Tamgus ejusque dupla A1, = _Va+ Qva sBH 2a
  6. ab. ex scomplimenti rt t e e an deniue notari etiam pono ACo chordata, assam cum sit
  7. X) applicatae Tagurae Segmentorum,
  8. YB Ce (a) Radiu Circuli
  9. () altitudines sive abscissae complementi figurae segmentorum,
  10. eademus Rescissae segmenti Circularis dati.
  11. Infinetes ima abscissatum, sive absissa minima, vel in
  12. to infinite parvas cujus repetitionibus infinitis caeterae abscissae
  13. appricata parabulica vocato p. Ergo cn sit Hi N
  14. = 24 2ra
  15. ava Eric DF. aua
  16. +lasa R
  17. Et quiad GE - AF 2. DE 4
  18. liderque alinde mon festm est sicere P- - quia GC- AL
  19. aeconstituantur: quque Disferentia perpetuo eadem absussatum Hun s hatranu porra k- 4 et Edeo G x Cam
  20. e arithmetice per minimariescentium. Unde prima abscissa
  21. erit 2B secunda 2β 3lia 3(. atque ita in infinitum
  22. yA Absissais ergo mithmetice crescentibus; Applicatur ita
  23. crescent.
  24. ina 3 = Dβ dabit DmaniX, 1 ( 2(
  25. ida V = 26
  26. 1 - 2( etc
  27. idam = 1. , 6a 256 ete
  28. Etia 2 = 3B3tiam. en :c QB - . + 729.. - 661. etc
  29. eie otromaliiat
  30. arcusi
  31. lervus ete
  32. ergo sit uno non epus est f
  33. 250m 400eu lissden et C m
  34. EupassionA, B3 = 3BF. - b etc c
  35. Nit hripuguta Fs. set ABC. Similia sunt quia
  36. ut estea AF ad D AB ad BC. Ergo etiar DF
  37. A atque ita habitu ausu dati AFL. portione aliquota AF, quaeremus
  38. est eju addemue triangulum seu Fulcum AF10, ita
  39. ujus duptam si a pectanguloe at portionis sumi habeantur. Neque alio labula hea subsectione in minutas partes
  40. aens datis minor set quadiante, subsectio omnimo ometti potestin
  41. Segmentumai At ita praeparata Gatii figua cujus area quaeritur
  42. Aque Eta praepara
  43. 1V 10or, V, 1
  44. diata, su et decima sepita portionis sinus habeantur atque ita habita arcus dati AFL. portione aliquota AF, quaeremus
  45. anguo AH, Segmentum ACF A, ejque addemus Triangulum seu fulcip.a AFt. vita habebitur sector ALoFCA, qui
  46. egmentum ductus in rationem. totius arcus dati ad patem aliquotam assumtam, dabit sectorem totius arcus dati, Alo LFA
  47. pahatu
  48. AtCA ablatoque falcio ejus seu Trirngulo ACo B rlinquet senti aream segmenti dati quaesitam. Sed
  49. et subsectio commino emitti potest, modo arcus datus segmenti sit nonnihal minoru arcu quadrantis,
  50. 351. et calculus quem unc expoatus paulo lorgius continuetur. un
  51. ta
  52. sumenda est Resissa segmenti
  53. destatione ad ipsam a.
  54. altitudos seu numerus ter
  55. radium, ut si ponamus b = ATI = a. Ergo summa prde seriei descendentis erit in Tabula erit C
  56. rasto i
  57. pdeta- 3a 3
  58. quaedicuidiata dant:
  59. uQvae seie dupliciter repluci possus vel deprimend
  60. nempe (a. Desuimi
  61. per omnium Terminorum ejus serici dividitur
  62. auper ipsam a dimensione exponentis binario mi
  63. esc. cab e novis affectam quam est exponens summae
  64. abem d
  65. m seri potestatis ipsius b. Summam serici expri–
  66. mentis. Unde fitum ut habeantur series p
  67. +c. id est vificita series portionum
  68. ralis oriat fint a
  69. aliquotarum ipsius quadrati a radio. Cujus tamen summa finitam ad ipsum quadralum radii seu , habet
  70. Tummadi ipsius omnium serierum
  71. vel 2a 2a H frationem, ut ui aliis infonitis ejusuodi seriet
  72. positaque a = 1. fiet
  73. 16- 1 87
  74. 16- Dt 8
  75. YoiAAF vyACFA
  76. Quadratura quaeritur considerandum est summum serierum des quae nouplici via exprimi potest
  77. primae erita
  78. c
  79. (b- B sb9. b.
  80. ilub tacit
  81. cos
  82. quo
  83. Cum de Geo-
  84. Elidendo autem terminum a, id est ponendo d = 1.
  85. metrica quadratura quaestioerit
  86. unitati, ut tuto omitti possit perveniemus ad seriem Mechanicae quadraturae aptissimam nempe;
  87. o gc.
  88. Et jam nunc ratio apparebit, cur, debent Resecta S vig. AP= AFI = B esse minor quam
  89. habe Radius AT = a. ita enim Posita a - 1. et b -. erit fractio minor unidateris H fractiones unitate
  90. mera +. B minores hoc habent, ut multiplicando non augeant sed minuant quantitatem. Ideoque si in se ducantur
  91. ha si anferatio continue imminuentur Geometrica progressione geometrica ad eam susque parvitatem, ut quod infinita
  92. sed et si addatur
  93. fiet 16- 1 - 1. 2C.
  94. seu ductus potestatum altiorum, qui supersunt, negligi possint Ideo si ponat exempli causa si ponatur
  95. unde facile intelligi potest
  96. 1= 10 seu b = i ipsius a manif epum est ,9 esse 1000000000
  97. quantae exignitatis futura sint quae sequuntur. etc. Differentia enim aL e 109000000,000.
  98. cudius differentiae ralio ad est , quod scilicet prodit diviso quo per Jam per hanc rationem multiplicetur
  99. 90 00r, 0, 00 1. 000, 000, ood quae fcilicet fractio omnibus, quae sequentur in infinitum
  100. 10 fet 10
  101. tam ut invenieamus AE menfestum est Tlum EDH- DKC on Ser AB n in .3
  102. = aB at AEG =BL H5 = eidem ergo a = aEHC
  103. Ergo ap= ABHC quod aliusde constat
  104. et sid AC. piogtatibigalia
  105. etoicum eo A
  106. 110 sub Rescissa, et sillcnv tque ita praepurata rans figma cujus arca quaeritur Sed et dummodo
  107. veroo com opus estaiemms
  108. es
  109. y
  110. post o ipsius= potestatibus, simul sumtis aqualis est, qu proinde tuto negligentur.
  111. . Fateor autem lubens hoc tractandi fractiones, et ad mechanicas quadraturas adaptandi inventum mignam= quoniasu β. est infinite parva, mideo infincto seriem quintum vel alterutrius Tabulae in infinitum continu.
  112. ic inclodpartem deberi ingeniosissimo viro Nicolao Mercatori Holsato, qui eo ad Hyperbolem et Logarittumos
  113. inaq paeclare admodum usus esti elta ut insignis Geomatra lohilvallisius qua est ingenuitate publice pronun
  114. et s) tiavent; eam esse tam absolutam tamque expeditam Hyperbolae quadraturam, ut nescire se prositeatur ant
  115. negit atr prari

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 241v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0484?run=44