Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 242r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 243v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. pa litusinis, Esparsbasis, erpay anus.
  2. Dla similia EsT et AEH. Ergo AH - AE- HE.
  3. AN (5 = ErCAE scians in portionem altitudinio- tangenti inopartem barsis altimudinisa
  4. ideo summa secantium complementis aequatua scilicet in sugittam sinum arcus altitudiniparallelum, seu altitudium
  5. nem Trilinei orthogomi aequatur aequatur radio in basin. Altitudinem autem voco quae latus orthogonii divisum
  6. in partes aequales infinitus, per ordinatim applicatas, Basii latus alterum. Pono quoties summam linearum hndmino
  7. eas altitudini ordinatim applicatas intelligi debet. Hinc sinus, tangentes, secantes exc. complementi in circulo
  8. sunt, qui scilicet sinus, tangetes etc. appellarit deberent, si id quod nuncobasis est, altitudo esset. Nate
  9. ergo jam: Quadraturam Figurae secantium complemendi, seu cum non ultitudim, sed basi applicantur
  10. superficici cylindriae sub arcu
  11. AH ES = AEPCT. secans in portionem basis = radio in portionem arcus. Seu Fignia secantium basi applicatacum, aequatru et ra
  12. equatu radien axcum eueficiri cyliudicae sub aum Y radio. Coxoll. 2 Ergo figu
  13. AHSY= CTHE.
  14. AHST = ETHE. Secans in portionem altitudinis, = tangenti in portionem arcus, ideoque superficies cylindrica truncata
  15. applicatar
  16. Corol. tergo secas
  17. adde prop.1.
  18. tangentium arcui intistentium, aequatur. spatio hyperbolico.
  19. nsio alub radio altitubi
  20. prop. 23.
  21. n r summae tangentium complementi. Eoss ergo figurae datur Zocdiatura
  22. Caltitudini)
  23. tur Tangentibus basi applicatio et
  24. AE ES = AKET. rectangulum sub radio et basi = momento arcus seu basi paralletarum, ex radio besi parallelo
  25. la similia. Es T, et ARC. Ergo: AE. - AK - XE
  26. Caltitudine)
  27. Coroll 1. Hinc datur quadmtbeltmis Trilinei orthogonii circularis, tam et altitudine quam ex basi
  28. cummae tangentium complementi
  29. coroll. 2. momentum arcus ex radio altitudin parallelo, summa tangentium ad basin
  30. Broll. 1. Ergo momentum carco
  31. num, seu momento arcus ex altitudine, seu superficiei
  32. oithogonio
  33. AKST= KCNES. Momentum altitudinis ex basi requatur momento basis ex altitudine, in trilineo circulari, cujus alti-
  34. cylindricae sincum arcui impositorum. add prop. 7a et prop. 3. coro. 1.
  35. tudo pars radii, basis radio parallela. Nihil aut nt
  36. 15. coroll4
  37. mplementi ad atte
  38. HEES= KE EY. fignia tangentium adbasiis applicatarum aequatur momento arcus ex altitudine. adde prop. 3. coroll. 1. + prop. 5.
  39. Vla similia: EsT. et EKH. HE = E NC - HX
  40. HEST= HK CT. Bumma Tangentium (Deu conchoeid exenta quod postea semper in telligi volo portione circuli generantis)
  41. aequatur secantibus in arcum, demto momento arcus ex basi: adde prop. 14. et 24.
  42. GST= HX ES. summa sinuum, seu portio circularis aequatur etibu ib batri, demtis sinubus complementi in
  43. basin. At sinus complementi in basn aequantur toti figurae ABEN radio AB arcu BC simu complementi EN.
  44. portione basis AN. comprehensae. Hinc juncta prop. 1. Duplex calculi fundamentum, alterum examini alterius.
  45. =es
  46. ABIT = HB~ET. Hyperbo spatium Hyperbolicum, demto rectangulo radii in altitudinem, aegri
  47. Fla similia: Es T. et B PH.
  48. sinus vecsi feu
  49. situdines in arcumm quadrabili.
  50. bai
  51. tu eaquas
  52. enito momento arcus (tangulo ex basi (= rectangulo arcus in altitudinem prop. +.)
  53. (id est arcui maltitudinent demto radio in
  54. HBEs = BK E)
  55. vadpatura
  56. FH Es = FZ EF Tangentes in basim, et tangentes semicomplementi in bavin, = Radio in arcum; quod idem est ac si diceres,
  57. demtis sirbuin basin. Cin com r altit r nubusn
  58. BKST = HP ES. Summa
  59. addo propo2
  60. Corolls summam tangentium arcus dimidii, addita summa tangentium arcs complementi, (quaequadrabilis est) aequari arcui
  61. Pla similia: EsT. et F QH. Ergo FH - 7Z = H2.
  62. in radium seu sectori cudam circulari.
  63. Coroll. 2. Ergo summa Tangentium arcuum dimidiorum segmento cr-
  64. uli semicomp lemendi aequatur seca
  65. om
  66. loro
  67. cemamplementi in arcum, aequantur momen-
  68. conchocidali, deo momento arcus ex basi) demtis tangentibus semicomplementi incarco
  69. culari comparari potest. adde prop. 15.
  70. FHST= HZET. spatium conchocidale, addita dumma
  71. summa tangentium semicomplementi, additis tangentibus rar
  72. Cet 29
  73. FqST= HQ s Radius in altitudinem summe secantium in basui, demto tangenta semicomplementini basiri. aud prop. B
  74. to arcus exbasi, ac proinde quadrari possunt. adde puoadioiniarcmm
  75. T5. producatur usque ad basin in U. et jungatur GA. et ex U ducatur perpendicularis in rC productam sii opus est,
  76. quae erit UW. manifestum est in Triangulo Eposita basi TU, altitudinem esse FEs, et posita basi EY.
  77. altitudinem esse UWd. Basinantem UE poin nil necesse est, cum UP. non differat, nisi parte inaNi
  78. Porod UWd antem sis investigatimus: cum Ita AER. et Uot. sint simulia ert tou= ut em n a
  79. ergo WU = AD- KE, AE surget aequatio haec + posita etiam TU= XAsinu complementi AE
  80. AR. (. ad. secans opL)
  81. 15
  82. e Ex. Jam vinus complegenti in basin aequantura areae quaddilinci ABE.N. vid pris
  83. N ergo docantesem in basin, in figuram ipsam ABEN. acquitur secantitur
  84. in arcum subradio, demto Glindro sinuam in arcum, Radio posito actitudine calindiorum.
  85. AD. ponatur esse non secans complementi, sed ipse secans, Es. portio altitudinis XE sinu complementi, EN. sinus.
  86. 18 L5 AC P4E
  87. ADC AD-KE AC, TC= AD esses
  88. uetilior erit aequatio quia dividi poterit per AD. quia enim omnes AD sunt a a a etc. seu quadratum radii
  89. livesum per suius complementi ideo dividi per Ad. idem est quod dividi quadratum radii, multiplicari per sinum
  90. Wu complementi. Ergo pro Ad substitue AED fiet aequatiotalis: AD
  91. - XE, AE TE = E NEs. seu
  92. AEB XEB A TE, = EN ES. Hanc aequationem dupliciter interpretar AE ~ potes, vel enim ut dixi, vel
  93. complementi, vel contra. Alter pre moto haec inde ducetur inuntiatio: superfici
  94. cylindrica sub arcu et radio, demtis quaeratis sinuum (sinuum versurum ad arcum,, aequau per radiuon divisis
  95. aequatur sinubus complementi (sinubus) in basin Caltitudinem id est areae figurae arcu ) basi, (altitudine
  96. AE enum KE est sinus, EN.
  97. radio et sinu complementi (sinu) pminimo, cumpre (radius enim maximus est, vel etiam si usque ad maximum seu
  98. t
  99. e quaerateba vit ode prei
  100. prop. 10.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 242r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0485?run=44