Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 243r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 242v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. la similia: EST et EGF.
  2. Figura
  3. eF - cG - FG
  4. EY
  5. sen tad sinu
  6. Segmentungurtum cuueie ipipti .
  7. prop. 33. EFEs = CGET suma tangentium semicomplementi ad basin (seu portio conchocidis contracta dimidiataeisu
  8. into
  9. figurae tangentium di accu dimcidii, inversa) aequatur Eadio marcum, demte sbus arcunadtet prop. 13. 27. 35
  10. EF ST=FGET. Tangent semicomplementi in arcum (seu inosa figurm inversu tangentium arcus dimidii ad
  11. attmoniento arcus ex altitudin
  12. basin) aequatur momento arcus ex radio basi paralleto demta figura tangentium semicomplementi (trgura
  13. inversa tangentium arcus dimidii) ad arcum. adat per prop. 28. tangentes semicomplementi in arcum, aequantur
  14. summae tangentium complementi (quadcabili) demta summa s tangentium semicimplementi. Ergo summa
  15. tangentium semicomplementi, aequatur momento arius ex radio basi parallelo addita summa tangentium semifle
  16. menti, demta summa tangentium complementi. Ergo momentum arcus ex radiobasi parallelo, aequatur summae
  17. quadulineum
  18. tangentium complementi, quod jam toties habuimus.
  19. BXGE
  20. EGST = FGES. m radius in altitudinem, demta summa simuum, seu Trilineum circulare concavum
  21. aequatur sinubus complementi ad basin id est quadrilineo supra dicto, demto ABEN. demtis tangentibus
  22. basin.
  23. duplo sectori, demto portione circular Eei es sect ABE E. Ergo Tilineum circulare concatum
  24. nem
  25. BXGE aequatur Quadulineo ABEN demto sectore ABE, addio Vlo AHE. ad his ablatis residuum erit nihil.
  26. Erroem ergo hoc loci in calculo esse necesse est addito radio in sinum seu rectangulo BAN. tam si uto
  27. quadrilineum abjiciatur restabit ex duplici sectore nil nisi Tportiocirculari XBE. Ergo haec prodibit aquatio
  28. BXGE = rectan B( KBE Ergo Rectanus. BXGK. = rectanue BAN sed hoc absurdum, nondum ergo sublatus
  29. omnis error. seu BX GE = Vlo AKE, demto sectore, addito rectangulo bA Cumque sector constet ex portiore circulari
  30. BXE et tiangulo AKE. fiet mixtilineum BXGE = Vlo AKE = VAKE - portiocircular. BKE. + rectans. BKXG.
  31. Ergo Mixtilineum BXGE, + portiocircularis BKE = rectang. BK XG. quod cum per se pateat apparet,
  32. NyE
  33. la similia EsT et (TC) est autem Tu= KA sed pro hoc triangulo, sulstiluendum est istud FN yRita ut N. sit Loco U
  34. u
  35. calculum recte positum suisse.
  36. YR = WA = NR EN . UW = AC - XEF. et AD- AE
  37. o
  38. jam haec laterum comparatio erit:
  39. E Ny= Ac n8C -
  40. EY = ER = _R EN
  41. EN=NCES= AE ET = KE ET. sinus complementi ad bascri, (quadrilineum ABEN) = radio in arcum, (du
  42. plici sectori ABE. ) nubus quadralis ad arcumo per radium divisis. (portiieee KBC) Atq Aequi
  43. Co. Atqui sector duplex est quadrilineum ABCN sportione circulari KBE. auctum. Ergo sints quadrata
  44. AE
  45. ad arcum aequantur portioni circulari KBE. quod jam ostensum, prop. 22..
  46. EN2T = EREET - NR (AD - H5) 2EN -ERET + HEEN ~ET = AD EN OET. sive:
  47. AE
  48. summa sinuum complementi (quadrabilis,) aequatur Tangentibus complementi in arcum (spatio hyperbolic
  49. additis simibus in sujus complementi ad arcum, per radium divisis, (vid sup. prop. 21) demtis secantibus com
  50. plementi in sinus complementi per radium divisis, ad arcum. jam secantes complementi insinus complemen
  51. ti, aequantur tangentibus complementi in radium. vid. De de ductibus prop. 28. Ergi secans complementi ph sinus coni-
  52. Coroll. Ergo tangentes complementi ad arcum,) aequantur secantibus complementi in sinus complementi per radium
  53. il ly
  54. Coroll. 2. Ergo summa sinnum complementi (quadrabilis) =simubus in
  55. sinus complementi ad arcum per radium divisis seu ductui figura sinuum, in figuram sinuum
  56. (oroll. 3. Sinus in sinus complementi in arcum pe radium divisi aequan.
  57. divisis ad arcum.
  58. tur simuibus in basin (adde prop. 21.) (croll. 4. summa sinuum complementi aequatur simubus ad basin-
  59. complementorum, inverso.
  60. HEH ST = A. ER Es (= Cd E5) NR EN ES. Jam pro NR = AD - kE. pro Ad
  61. Aadde prop. 6.
  62. fiet AEK fiet: _ CDES - AEG EN Es + XE EN ES. lam per prop. 3s. hic et prop. 28.
  63. AE
  64. AESF-
  65. di ductibus, A AD EA B E ) AEDC AC. cuxo (Coxl ) AC EA = DC. (quemadmodum oroll. 2.)
  66. AEKE =HE.) Hinc propositio tandem eusmodioritur: Radius in altitudinem, demtis quadratis sinuum per
  67. radium divisis, (quae omnia quad rabilia sunt)= Tangentibus camolementi in basin (Spatio hyperbolico in verso)
  68. demtis tangentibus complementi in basin, (quae seclestiuunt) dinubus in sinus complementi per radium divisis
  69. ad basin Ergo (oroll. 3. Radius in altitudimem demtis quadratis sinuum per radium divisis, aequatur
  70. AEH
  71. simibus in sinus complementi per radium divisis ad basin. Haec ergo quad rabiliai:
  72. Vla similia YXD et TSE. Rin Y DYX= Y 3YA. ergo VOxanus = BA1 X ang. Eigo Vla AE, et Yd X YXd ergo et
  73. Set XX VXd similia, quia YSET = VBAE. ergo = B. V y dX ideo DY = DX = Y X
  74. Di est differentia inter siautem arcue complementi domplementi et dati. y X est differentia inter tangentem et radium
  75. D Es = DX, E.T. Tagtes scantes in basii, aontis secantibus complert in basin (spatium hoperboliam dento ercular
  76. XeX est disferentia inter tangentem, complementi et radium
  77. aequantur Tangentibus complementi in arcum, demto radioin arcum (spat. circ). vid. 2. 3 C. et 18
  78. DX S F = yX CS. Tagentus opecmenti dermto radio in allindinem, = Srgentibus dento radio in lasio.
  79. pyes Yx et ee eodem redit. cum proep. praeced.
  80. prop. 34
  81. prop. 35
  82. Pplp. 36.
  83. prop. 31
  84. prop. 38.
  85. prop. 39.
  86. prop. 40.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 243r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0487?run=44