Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 243v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 242r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ta similia: EDG et EsT.
  2. B5 23
  3. a similia: EFN et Es T. quia angulus ENF (el HAC) = anqus SCT.
  4. E FN- EF
  5. secartes
  6. poro FN sunt ad radium ut disscitutiae lnen complementi et simum ad simure tangnte, qploi
  7. 3. erit FX =
  8. B se FX = 9- bCa et sb c. lgo TNa a s a
  9. a eucalin apesse quadit dens an egtoni splti pents qu adralste tindes quadrilina aego
  10. ES FNRCI. Sinis complengati in basin leru
  11. dificeum) t difersia sen FN. in arum. Ergo
  12. tur quadratus sicantum complementi in arcum. Aqui per dact. prop. 43. Secans complementia est media proportionalis
  13. inter tangentem complementi arus dati, et su compositam ex nangente arcusdati, et arcus complementi. Ergoso ectangula.
  14. tangentilu complemanti, etcui scipsa, aucta truculbus com rectangulis ex tangentibus et tangnlibus complementi
  15. in arcum, aequantud calindio quadriliui sub radio quadantis radiu si raunt, seu eglindea sftoris dipluri auda
  16. iri FN inquam = ai ba At g- 92. dugu vel a- ba. sed 82 d. nigo 6a- 4 ba
  17. ba - b depo FN = _ a-
  18. EN 5S = FNCET. sinus complementi, in basem (quadrilineum) FN. in arcum. seu radio imarcum, demtos quadratis simi
  19. per radium divisis, in arcum Constat autem aliunde quadrata simum cylindis cndam circulari sub. radio aequari. Haec
  20. ergo concordant. Sed si alibi non extarent hic demonstrarentur. Nam si quadrilineum ABEN. detrahatur a duplici sector
  21. ABE, restat portio circularis KEB quae prvinde quadratis sonuum per radium divisis aequalis, atque ideo cytinder portionis
  22. circularis sub radio aequalis quadratis simium adde supif 17. 22. 23.
  23. ENST= EFCT. Sinus complementi in altitudinem, seu summa sinuum complemendi, Tangentibus semicom-
  24. plementi in arcum. Coroll. 1. Ergo Tangentes semicomplementi in arcum, sunt quadrabiles. (oroll. 2. Ergo quin
  25. per prop. 14. et 28. 34. langentes semi complementis in crcum, junctis Tangentibus semicomplementi in altitudinem, seu juncta
  26. eorum summa sunt quadrabiles. Ideo summa Tangentium semicomplementi quadhabite.
  27. Jnter omnia figurarum
  28. circulavium Elementa, nilla sunt Tangentibus semicomplementi salra, et per consequens langentibus accubdrundii felicio
  29. ea quae in arcum altitudinem basins habentur. Nisi quod Tatus semicompl. in basin, et tanus. auus dimud. in alt habent
  30. sed sirposita quadratura. Cooll. 3. dema tam. arc. dimid. in arcum quadrabilis est enim non infifino
  31. inversa Tangentium arcus senicomplementi arcum (Orol. 4. Tam Figura Tangentium arus dimidii in basin quadrabilis
  32. est enim inversa Tangentium Carcus semicomplemendi in altitudinem
  33. Coroll. 5. Quadhatura Figurae langentum
  34. seu Conchocidis et data quadratura Hyperbolae, seu quadratura Differentiae inter (Conohdeidem et Hyperbolen. ea
  35. sac per Duct. prop. 4. cororl. 1. differentia inter secantem et tangentem applicater Hyperbolae et Conphocidis) aequatur
  36. Jangenti senicemplementi.
  37. Coroll. 5. Cum Fignra Tang. semiqspl. ad arc. + Sum. Tang. seminpl. Mom. urcus exbasi
  38. rad. in basiai seu sinuum. Ergo S vpantia inter
  39. FNSY = EF S. Summa omnium FN. = Tangentibus semicimplementi in basin. At Tangentes semicom plementi in
  40. sinubus complementi in altitudinem
  41. Gasin eandem aequantur Targentibus arus dimidi inversis) in altitudinem seu conchocidis falsiae dimidiatae, Et conchocis falta di–
  42. indita p aequitur portioni inversae seu a bas obsissae Ergo Corvll. 1. Portio quaelibe d conctocidis falsae
  43. pop 41. Summa omnium quadrari potest. Nam Ai. est radius demta applicata paraliolae al axi parallela.
  44. per duct. prop. 51. Est ergo summa omnium A radius in altitudinem, BK. demta portione parabolae per axiparalela
  45. abscissae, cnjus altiludo BK. id est, summa omnium Ni, dabit Trilineum Parabolicum
  46. EN - 1
  47. es = E
  48. Coroll.. Ergo Inlineum Parabolicum ad arcum pendet a quadratura cicuti.
  49. EN ST. = EI CT. sinus complementi ad altitudinem, aequuntur ipsis EI ad arcum. Ergo EI. ad arcum quadrabi
  50. ad celtitioinem
  51. Hi im positis
  52. N 2s T. = Ei ES, seu EI. ad basin, aequantur Trilinea Parabolico seu quadrabiles sunt.
  53. istud EI. acuratius determinemus. Ninirum EI est ad Jangentem, ut Ni ad radium vel ut EX. ad secantem. Ideo
  54. Jum d. Ergo Ei- a Coroll. Ergo Et f a ec. seu chomenta omniumo
  55. Et ex basi = s E1 = f jam d - Eogo E1 = s=
  56. Ergo EI B = 5a2
  57. . Ego ei Saec A9f- a - +262
  58. f a - b + Xb. Ergo f - fa2 - a - b b a + 26 4
  59. Ni - a. b Ego Ei - a - - 1 - b. Ergo E1 = c- 0
  60. Ego f= a - b quod verissimumdus Notaque calculi recte positi
  61. Ergo. 5C
  62. idem Ci- xi. jam.
  63. ac- bc Ego fc - ac. bc
  64. Vla NIR et Es F. fimilia sunt et crgo N Ai = ansulo SET. Ideo. NR L1R- Ni.
  65. 12. est Tangensopl - EI.
  66. NR est secans cqpl. demlo simui
  67. NRES = IRE EJ. Secantes complementi ad iB asii (Spaliumo sperbolicum inversum) demtis finubus ad basin (quadrabilibus)
  68. =fangentibus complementi ad arcum (spatio hyperbolico inverso)dentis Esi ad dossum Erguei. ad b sinubus ad
  69. NRYT = NI E7. Ergo summa secantium complementi, da (vect. cite. diplex.) demt smb summa smuum, seu quadrlinea
  70. basin seu sinabus compl. ad altit. prop. 43. et 12
  71. 1RST = NI ES. Summa fangentium complementi (Quadrabilis) demba summa ipsorum EI. seu summa horum. 6c
  72. =Ni ET. concordat prop. qu 42.
  73. pulicatis pihuci parabolici circularis axi porallelis, ad Basius.
  74. DC ES = Da EY. NG. complementi ad bassini (L ) (opat Conchoeta)= Secantibus ad complomenti ad arcum (spat. Hyp. in.
  75. aequatur.
  76. lia Vlasimilia CaD et Es inverte
  77. vertam) demtro sinubus ad arcum, quadrabilibus. Coroll1. Quadratura Copchoeidis ex tata Hyperbolae quadraturo
  78. ala TEa et Esq
  79. roll. 2. gangus. semi gpl. inversi (seu dis Arp. et conph. invers.)= sinnbus ad arcum,. e ideo quadrab Toroll. D. Ianus. ad alt
  80. DCST- C
  81. sec. ad arc. (Spat. Hyp) Sin compl. ad gre quadrabiles 4. 4 p. 4. nc. E neo Fumma Jans. semicompl.
  82. in homento arcusexbasi. ut sipra toties.
  83. unm qp . ABE
  84. i dubari ailti casus opoa
  85. EN Cs = INCY. sinus complementi ad basin, seu Quadriliaeum ABEN = applicatis pilinei parabolici ad arcum. prop. 120
  86. Dla tEN et Es J. Similia sunt. Aag SCT = anglilo EN1. Peo
  87. lia sunt qualis autem sit recta EI, vid. duct. 51. vidiprop 45.
  88. vi si.
  89. prop. 4
  90. prop. 40.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 243v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0488?run=44