Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 250v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 251r); this page is its left half.
The machine reads it as
- sint continui aliculus seriei potestatum id est numerorum naturalium, quadraticorum cubicorum; nec refert
- scujus radicis extractio postuletur; nam quadue
- continuis
- sive quadratarum, sive cubicarum, sive quadraticarum sive aliarum quarumcunque ex illis extractarum
- in infinitum, ex illis iniri potesti modo scilicet ejusdem simul dimensionis radix ex omnibus extraha.
- tucu nam colligere velle R42 +. RC 3. id hac quidem methodo fieri non potest. Sed nec subtractio
- Radicum promovetur, vig. R93 = R4Z.. le tamen per transpositionem subtracto in additionem
- mutari potest in aequationibus. Quod si Termini continui non sint, cocogitandum est an
- continuorum uitu tractari possint arte quadam, vig. Rg a. + R43 a Sane fingi potest
- 1. 3. esse Terminos progressionis arithmetiae continuae, cujus intervallum 2 substitui possit in locum
- 1. Salvo alioquiu calculo. Sedhaec cum sint momenti sane maximi alias accuratius excutiemus.
- quemadmodum illud quoque o an non et Radices quadratiae, culicaeve, Numerorum Triangularium
- aliorumve, ut pyramidalium, etc. hac methodo iniri possint. Nunc vero possumus tot serierum
- summa tot figurarum quadratura nove detecta contenti esse.
- aelerum protere Totalias
- di abulae consideratione detegere quivis potest
- si productae abscissis seut proportionale
- Ac nunc quidem abibo hinc, ubi id unum admonuere, figuras aiu procu si figurat produ
- ctarum AUWXR. sit figurae abscissarum AFGR. homogeneam ac proinde si AFG. sit
- curva cujusdam parabolocidis, curvam AUcX ejusdem, specie, quanquam alterius magnitudine latere
- quippe recto, mutato) parabolocidis fore.
- problema
- et quod hinc sequitur
- Centrum Gravitatis omnium Parabolocidum Solidorum ab illis revolutione circa
- Coustat invento tentro gravitatis areaque figure, mumentum ejus ex axe quocunque, sive solidum
- axem quem
- ocirca axem illum genitum haberi. Cumque areas omnium parabolocidum habeamus restat ut centra. H
- s
- Gravitatis quaeramqus. Centrum gravitatis datur, momento figurae quadrabilis ex altitudine
- ut ACGE, vel A FGIR. e ex altitudine AE, tum basi (ejusve opposita) AR. Hoc enim momento
- per figurae magnitudinem divisio, distantia centri, ab axe tibrationis habetur, habitis autem distan
- u Momentum figurae ex quodam acte axe librationi
- aequatur summae quadratorum, quorum latera sunt applicatae perpendiculariter figurae. Ita si culliga
- EG etc. aequatur fignere momento figurae AFGE ex axc
- seu omnium X.
- seu omnium e
- tiis qusmodi duabus cemtrum habetur
- librationis AE. Eodem modo summa semiquadratorum RX.) + Qu + QU etc. aequatur mo
- tur summa quadratorum OP DF +
- menta figurae concavae AFGR: ex opposita basis AR Dato autem momento figurae Concavae AFGA
- ex AR. etiam momentum convexae AFGE. ex eadem AR datur; datur enim dudum momentum
- Rectanguli ER ex recta AR, a quo si momentum Trilinei conxari detrahatur, restabit utique
- denomentum convexi residui. Ajo mine in omni paraboloeide summam pariter omnium
- iniri possee primum y. semper esst radix, sive quadrata, sive
- cubica, sive altior quaecunque aequationis essi partissalterius partis Aequationis, in qua exponens
- X, et omnium quam vocallo
- ipsius potestatis ipsius a quicunque Y. e dipsius d X quicuque d. eritque Y+ S = β. et aequatio
- A
- figurae haec. y B ax y = ABC Xd RBa et Y TR3aX
- horum ABa _ summano iniri posse. Nam A3, E temper haberi potest, qualiscunque
- sit exponens β aut 8. ut ex figura
- mecedente constat, ut ponamus B esse D. et 82 esse 4.
- erit RQ A(B X eddix surde solida ex terndina quadrato quadratico qualium summa
- iniri potest. productum per RB a, quae semper eadam est multiplicetur intelligatur figura
- plana, hinc solidae homogenea in qua sit a) S Quaeratur aequatio naturam
- hujus figuae sobdae exprimens mininum ablegata irrationalitate, omnibusque toties in se ductis
- quot in β. sunt unitates, fiet aequatio aX
- Quaeratur paraboloeis cujus
- eadem aequatio es, qualis deesse non potest; ea quanquam plana figurae huic solidae, homogenea
- est ac proinde eam habebit rationem figura solida ad Paralaelepipedum sive Rectangulum suli-
- dum circums prisma, gusdem altitudinis, cum figura solida altitudinis et basis (quod prisma
- quadrabile est, cum ejus bactis, quadratum scilicet maximae y nota sit) quam habet parabolocis
- homogenea ad Rectangulum ejusdem cum ipsa altitudinis basisque?
- Habebitur ergo figura
- haec solida sive quadratorum summa. Eodem plane modo summa omnium X inibitur
- Aequatione enim
- pulolocid
- X = y Ad et X 1d 2
- hoimo dneae ludestigetur
- Ine Unde aequatio
- cujus peraboloeis tamnnae omnium X. Solmogenea ess.
- Exemplo res fiet manifestior. Esto Parabolocis caus aequationis ax= ergo 2 = RC ax
- RCax unde aequatio: ax reduribilis ad 13 x est ergo promentum ejus
- parbuloedis seu foliaum redocatione cum axeu AB. genitum, ipsi tignae hroc lico proportionale quod alioquia mon
- d nisi in figura logarithmorum observavi. In eudem paratolocide, X p,Y Ergo X Y. Unde
- aequatio ax et patet V = a
- tur esse y, fet y= a x vel hoc
- . sed quia applicata hoc loco non est, y. sed y aideo sifinga variat rationes.
- nea istam y= X vel ya = X, quae figura plana seu parabo loeis
- Quadrato Quadratica cubiformis, figurae omnium y
- uaeti date
- ope parabolae quadrator
- lubibonent ic qua
- quadrariforuns
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 250v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0502?run=44