Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 251r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 250v); this page is its right half.
The machine reads it as
- y in plana, ut quadrato- quadrata abscissarum X. Ceribque summa omnium V, seu applicabarum
- infigura AFGE, usque ad maximam EG= 2EG, quae didisa per aream ipsius parabolocidis datae
- , distantiam centri gravilatis paraboloerds cubicae quadratiformisab exe AE.
- dobit 10ex
- Vicissim si summa omnium X in eadem parabolocide, vel potius Trilineo ejus concavo ineunda sit,
- cum sit y = ax erit erit X = y. , et pro X substituto X fiet X a
- sit
- iberi potes
- cum summa omnium
- tione y, cujus quidem facile est aliunde inire summam,, sed ut methao tamero nostrae insistamus
- substituta X pro X fiet X = y et correcta aequatione Xa = Y, vel Xa= y. Ergo figura
- plana, solidae omnium X homogenea est parabola Tubica simplex quae cum sit quarta pars sui paralle
- lepipedi rectanguli, etiam figura solida omnium X sui parallelepipedi quarta pars erit, u verio verisse
- mum esse jam tum manifestum est, cum sit X yt. et maximum horum quadratorum, se asis GEG.
- sam summa omnium V, = maximum V seu EG
- a Erit ergo summa omnium X erit EG. eorumu
- dimidum seu momentum omnium X, Ex AR, erit EG. subtractum a momento totius rectanguli ER,
- AE AR relinquet AE EG - EG, quod divisuca per momentum figuae convexae AFGE.
- AE- SEG distantiam centri gravitatis ipsi figurae AtEB,
- Atque haec quidem methodus centra inquirendi generalis est, et
- quod per aream ejus 3EG divisum,
- in omnibus parabolocidibus successura, aliae sunt particulare; cum y in X. vel X in y cum
- ab AR. A ha
- fructu duci potest, ut Si in eadem parabolocide, cum sit X = Aq Y erit X = qu nisqei
- , erit Xy =
- 12, id est cylinder paraboloci
- cubica simplici, ax = y., et ideo X = y
- Quadrato quadratiio, cujus aequatio est Xa = y. item cum sit ob aequationem aX = y sit y = Rc aX, erit
- simplicis
- yX = = RC. aX. sed hic manifestum est, non ita facilem exilum esse nisi methodo
- e reducant
- Operae pretium autem foret
- hunc calculum centrorum posequi, opes enime si recte expo distrncteque exponatur harmonias
- i me exposita ad figuras planas homogepeas
- quasdam equal non inelegantes, quales ipse figurarum valor dedit, quaeque pulcherrimae
- certe sunt, calculi confirmationes, non defore; sed ista nunc prosequi non vacat. Labet
- Unam hoc loco
- tamen spatium relinquere, ut siquando etium alias per otium attexi possint.
- adiico observationem, nimirum: Momentum omnium X. si ex vertice, seu Xy figurae
- m parabolobocidis simplicis cujuscunque esse cylindrum parabolocidis simplicis proxime
- altioris. Ita Momentum hilinei concavi parabolae communis, esse cylinorum trilineo parabolae
- simplicis cubicae, et ostendimus pauloante hujus quoque Trilinei momentum esse Glinorum srilinei parabi
- lae simplicis quadrato- quadraticae; idemque de caeteris intelligendum. Et hinc observationer aliam
- non absimilem addo omnes scilicet Paraboloeides ppene simplices, seu simplicibus
- proximas cujuscurus, gradus, (q quippe quas ingreditur X) tralet
- ipsa AR. basi Baraboloeidis BC parallela, homogeneum figurae plane simplici gradas proxime
- X aut minor od aepteis sequentis, Quoniam X in talibus X = y’ vel y vel Y vel Y etc. sunt autem
- nomento earum ex altitudine cui applicatae sunt
- Addo non tantum homogenea esse haec solida, illis
- qua semiquadrata omnium X, seu omnia X
- planis, sed eorum cylindros, nam est cylinder ipsius omnium Z, seu summa omnim X, fi
- AR. aequalia. Undea ut constat.
- d et Regula fieri potest, elegans admodum et genems
- A sed hoc cum sint spenaim p arabo vcicis pene simplicis, est sumpnits
- in Q summa omnium X V
- omnium u habendis, quae ita habe
- quoritur,
- smta paraboloeide cujus
- dupliceur exponens oium X. et potestas v
- potest
- duplicato
- Xponemquo
- in aequationeparatolo et ipsius a. potestati ascribatur exponens differentiae exponentum inter
- . sed quia applicata hoc loco non est, y. sed y aideo sifinga variat rationes.
- becutiens ipsius y
- ascribatur
- et habe
- bitur aequatio parabolocidis homogeneae solido cujus quadratura quaritur. Ita esto Paraboloer
- = y et quaeritur y, siet: Y6= ax, ac proinde parabulocis lubico cubica
- y Paraboloeidis quadrato. quad raticae cubiformis
- homogenea. Ratio haec est, cum sit aX = y erit HaX Aqu ax - y. et R94 aX = y
- aX y
- quadratiformis erit figurae quadam
- msipomentem dupolicatum. nempe 6. ex 3. est que R4qax planum, seu serundae
- ut planum homogeneum habeatur dividatur eousque per a. donce ista R9q. Praes
- hic habemus, trim
- in lineam at
- pen tam nun
- a dimidio expo
- X. vel Agq X est dicientia dem inte dimidium
- a videnda est ergo terminis potestat quantitas
- a differentia a inter terminos majorem et minorem dimidia
- tos, (seu 3. et 1. exponentes in aequatio ne data, potest atum X et a. Nam a +b = b =
- affectum, seu per at. fiet A4C
- et partem minorem eadem cum
- Jam as= RggX Aqu 2, eliminata irrationalitate fiet X
- sive X Cunde patet ad aliminandam rationalitatem exponentes productos 6. et in exponent a
- a +b - 2b - a -
- tradi
- ya vel potius; sumendo Y protermino cujus potesto
- um tennum eiero se ea e i a t fiu
- 0 Sea
- Attanen observatio
- aliquot princass orutu
- distinguendi sunt, duo
- casus, nam, aut
- exponens ipsius _ est
- major, quam iptis
- qui tunc ita
- procedendo
- ue
- tradenta cceoo
- d habendam i
- homogeneam
- praelibare volui tantm sequentis ducta in a.
- alia obita genas, pro summis
- produntum enim manebt dimensionit
- Gomogenem
- perpetuo eadem, non
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 251r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0503?run=44