Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 251v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 250r); this page is its left half.
The machine reads it as
- vel aequalis
- Si vero Exponens polestatis a. sit major exponente potestatis X. Exponcus potestitis uom 1) sed X.
- asia
- duplicetur, et summa exponentium datorum X et a, ab exponente a dato duplicato subtracta, residuum
- ipsi a ascribatur.
- Ut esto parabolocis, e surdesolida quadratiformis aequationis ax- y
- fiet aequatio parabolocidis solido omnium is homogeneae, = y quae est Cubico. Cubica quadra
- Coculifamis sundesolida quadrato quadratiformist, Nam quoniam ob aequationem datam
- Y= tes R) ax erit Y = R) a X . hinc habemus exponentem X. dyplicatum. Jam
- ut figuram planam homogeneam inveniamus dividamus ax per a toties in se ductum doner
- RDa X fiat linea, id est per a, exponente, omnium exponentium dimid 6 + 4, dimidio, 3 + 2. =5
- d est summa exponentium initio datorum, affectum, fiet) aX, et quoniam hic exponens
- 5. semper minor est, exponente a dato duplicato, ab eo subtioratur, tiesque R aX = y, sive
- Sperest tantum
- superes tantum, ut quadrata omirum X quoque regula aliqua complectamur. quae sine brevis
- ax+ = y5.
- est, exponens y. duplicetur, et exponentis a. duplicatus, duplicetotus, e exponente. X augeatur
- et geleralissim
- habebiturus aequatio parabolocidis, summae omnium X homogenei, ita si sit parabolocis
- aequationis y = a X. _ fiet aequatio y= aX, cujm paraboloeiis
- R43 RB) Y = X, omnibus X parabolocidis datae homogenem
- suntaae
- sri
- parabolocidis trilineum G
- N RO yt. Ergo X = _Y 1 Hinc prtmum expo-
- a
- RO plano, salva progression
- ae nunc est potestat quantitatis
- nentes tam quam a. duplicatos habemus. Sed it ex.
- fiat linea dividendum est per _. R(3) a differentia enim inter 105 10 - A, et 5- 2 est sepoducta
- quae esse deberet, ut linea fiat, est, seu 2a - 2b = a + b = a - b jam 5 - 2. seu
- AE2 nam
- differentia inter exponentem y datum, et a datum, semper est exponens X. igitur exponenti
- a. dato, nempe 2. duplicato, 4. addendus exponens X. seu hoc loco 3. fiet R(d = x
- 1
- sive aequatio parabolveidis homogeneae iuventae erit:
- Sa: - X vel y - a x.
- Eadem Nec dubito ut dixi qui calculum ordine persequeletur praeclaris in eo harmonias
- detecturum. Idemque futurum esse si ad Cubos, et L altioresque ipsorum X. aut y. potestates
- redatur, assurgatur methodo universali nunc aperta. praesentio
- Ne quis autem patet cum quadrata figurae homogeneae inventae quadratae figmae datae reprosentantiu cubos
- et
- diciem
- conssibme
- repraesentare possint fortasse posslnt, sed hanc suspicionem mnntere
- n figars datie hanct
- quod facile fore
- idem
- miplur
- Hi neque ea rgula hoc quadratorum repraesentalitium interventu opus est
- resuta
- ocur methodo generale semper duberi possint replae sentantes applicatae
- aX = y. Hinc = ax homagenta aequatio Parabolveidis homogeneae su omnium x Jam X
- Jam Xd (uam X = 73. Ergo X= y, homogerea hiic. X. 16. In quae qualib, exemplis, in
- quibus summa omnium X nethodo untusari ac facili, sed ipsis pecularia haberi potest, elegans
- Sed et in hoc exemplo X- V quare
- a
- nostrae methodi confirmatio habetur praebetur.
- et summa omnium X haberi Hoc loco potest; eadem homogenta hu figurae plana aequa
- =X. Videamus an eadem figina sic inventa, etiam quadrali
- quad ratis figurae homogeneae praecedentis cujus aequatio X. = y6 homogenea sit, mimimus
- tionis hujusmodi: y
- 10 homogenea huic X X= id ergo falsum deprehenditur
- 2
- p
- V12
- poss Quare Methodo universali a me hoc loco aperta. Applicatarum curgeuuus
- parabolocidi tucycunque gradus potestates in summum colligendi, difficultate omni ad
- a
- figuras planas homogeneas, ubi post demonstrationes nostras nulla est, id est
- quadraturam parabolarum revocata, possumus opinor, esse contenti. Et vero
- cum loallisius ipse cquem nullus in hoc genere facile preverterit paimms, Tertianor
- non or nisi primanos, secundanos Tertianos; supprim anos, subsecundanos, subter–
- no
- tianos; et sinngulorum, quadintos; cubos, aliasque potestates; ac horum deniur
- omnium (demtis tamen quibusdam) Reciprocos in summam colligendi, tral
- ise agnosci
- potest, quanta nunc accessione haec scientia augeatur; ubi cuilibet specici ab serierum, in finitae aliae
- pr propemodum alioe adduntur. Nam si ille somitanos primet hos dedit ego secundanos desit, ego securdano
- Ertianos, secundano quartanos, secundam quintanos etc. Si; secundamos tertianos, ego tertano
- quartanos, tertiano quintanos, tertiano sextanos etc. Cidem est de subsecundumo tertianis, horum
- omnium polestatibus ac) adjicio, ac proinde cum ille non nisi siuplices ahibuerit, ego infinitie
- infinitis infinitos addo, qui uno quoque simplicium cum caeteris omnibus distincte complicato, surgunt
- Et nunc vero etiam ad
- placet.
- deq u nentenoesaite ses
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 251v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0504?run=44