Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 252r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 253v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. applicatae quadrants. R4 V.
  2. 7 2 - 1
  3. quia 3 residium = 3 est 0.
  4. 6+3Y. tn 4
  5. 15 3 2 1162
  6. limo Hoc posterius non pro-
  7. adit, et ut ex exem-
  8. plis numerorum patee
  9. non licet, hac quidem
  10. methoreo, incipere a
  11. seca Radius est imedia propontionalis inter Radum
  12. complementum sing versi, secantem.
  13. Malo vocem sagittae, quam sinus versi sagittae
  14. onim competit etiam auzagitam aru
  15. sectus non est. Ponamus jam Radium divisam
  16. in partes aequales infinitas, ad ac ductis applicatis
  17. arcum diviii in partes totidem etsi inaequales.
  18. summa sm sagillarum arcui impesitarum,
  19. facit duplum sigmentum, summa raciogum licatum
  20. arcui impositorum facit sectorem inerli daui
  21. diatem; summa secantium arcui impositarum
  22. facit sectorem Huperbolicum, per ea quae
  23. eatu ex Gregorii a S. Vincentii inventis partim
  24. suis ostendit Jac. Gregorius Scotus. Jam
  25. ademnu bas
  26. Radius est serprer
  27. complementa
  28. sagillae rudio imposita necesse est formare
  29. aequari duplo Fulero sectoris. Nimirum si
  30. segmentum duplicatum duplicato sectori detra-
  31. Horro Radius est sem sumc
  32. ponamus arcum esse quadrantem peripheriae; com–
  33. plementa sagittarum continue crescent in ratione
  34. arithmetica., ut 1. 2. 3. 4. sagille Radius est semper idem
  35. 1 1 1 Radit
  36. 5i 1i 1 Acantes.
  37. ergo A arcu perordnatas ex sagitta diviso, quadrata
  38. summa quadratorum radii per radii dimidium, Trientem Quadrantem
  39. nagtem quiatam, sextam etc in infinitum divitorum, aqua
  40. tuc arcmi applicatorum, aequari sectori eidem Hyperbolico
  41. e X
  42. 2x 4X, seu potito a a = infirite b seu (3b fiet 1b. 4Xb. 9rb lxb. rit vitia
  43. 4. pars parallelepipedi sencalia eb arcs ao seu cobi sub media propors
  44. eu oodus X Becm sunto X se X a) ntisens lori quo ic pni
  45. ie vnte euie pta
  46. velipsa
  47. pas
  48. Poluma X vel ipsa eat continue
  49. creserut, ut parallolepipeda, quorum latra ae
  50. radices suntnumer maleon
  51. tig ate cespi toer pet epte ceisi u
  52. calepipedum 4Xbejs
  53. iais raes. 1 = u t y + = 1. W1 hrs posin. 27 - 1 = 1 + X A9Y. - y.
  54. ita Htoc ut istam proredendi methodum justificem.
  55. Eogu 2u = 2 - 1. rgo 1 = 1. 1 -
  56. 2u + u = 2. 1+ W pg V - +
  57. V = 2 RgV21 + U =6.
  58. vel aliter nicipendo a 6.
  59. =5 +28 = 2. a +2. +5. nestat : 402 + 3Y
  60. ias ra
  61. =IY Sr 2, + r= 3)
  62. Habemus . 1+ W A4V - + = 2. 5. Y
  63. subhohendo, et operae pretium foret deterinare, qua methodo opus
  64. sit, ad incipiendum a subtrahendo.
  65. Ea pergendo habebmu: 2A4) - = Rq 4) -10,
  66. et 2Rg) +0 - n. = Y A RG 5I 10,
  67. Exhis apparet si ista tantum essent videri posse summam iniri. Nam
  68. R91 Rg2. R93.
  69. iide fient radices 1.
  70. R49. ng1o
  71. V. R95Y etc.
  72. R5 1 R46 R9Z, B4B A9
  73. 1+X. 1. + U. 2+ m. 2 +l. 2 + X 241. 213.
  74. Rqu RqLL RqB Aq. 14 Rqre R4 16
  75. 3+ f. 3+ e 3+d. 3+c 3+ b.
  76. Hinc se apparet summam omnium istarum radicum esse:
  77. seu numeri naturales ducti in binanos
  78. sed eo discrimine, quod summa omnium
  79. binariorum quod hoc non et procedere
  80. intelligi in anfinitu libere alioqui
  81. summa radicum major esset summa quadiae
  82. Eorum. difficultas ergo est opendere quam
  83. hoc deficiat ab ve eo quod hoc modi liberc
  84. currit in infinitum. Quo determinato, habebinius
  85. modum inveniendi seriem infinitam Radicum, quar
  86. quadrata non sunt bino min, neque Residua
  87. omnia autem ista R. U. m. l. K. I etc. simul sume
  88. tuto negligi possunt cum cadant in inferiorem dimensio
  89. nem. Imo puto ego tranc methodum etiam ad bim
  90. mia et residua traduci posse, v. 9. 6
  91. -+. Tentemus
  92. = 2apsA RLA9Y7, F
  93. Dividere per binomia ea methrodo, quae semper aliquid relinqui
  94. sallem ut ipsum accedentes prope verum relinquamus semu
  95. aliquid, quod tamen in infinito negligi possit.
  96. Et hanc methodum pulo et ad quadraturam hyperbolae pos
  97. L. Ergu 11 = 1)
  98. Ex his apparet Methodus inveniendi summam horumL = B AC
  99. in infinotum, si scilicet hoc modo axus partibus partes aequales
  100. dividi, atque hypotennsa esse intelligatur In Triangulo orthogorio
  101. rervidatur altitudo in partes equalis quotdune atque inde ducam
  102. applicatae ad hypotenusum basi AE parallulae Cd. sint
  103. quotcunque mediae proportionales abscissa ad verticembas
  104. et altimini, quarum quantitas est B AP erit
  105. primae quandeas
  106. et ita porro,
  107. math. _, A
  108. quonali inter aru et radium ase poliussi si, esset
  109. esse nihil aluio
  110. qu
  111. soundae . tertie 2 48

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 252r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0505?run=44