Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 253r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.78.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 252v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. linca
  2. Sit see quaedam recta, ijus sumatia primum pars l. Deride dimidia, post. quarta, inde hinc decima sexta
  3. prorsus ut paulo ante minum unam ejus infinitesimamus duas infinitesimas tres infinitesimas ex sunserent
  4. apparet enim in Geometricis enuntiandis incipiendum esse a line, in Arilhm eticis vel inde
  5. oreis Harmmnicis a puncto. per has partes ponatur dividi Spatium quoddam datum
  6. in sene ista a a a ubi D est quodratillum S. numerus n 1, 1. 1. 1. 1. etc seu infinitorum quadratit
  7. 8
  8. 26 26.
  9. lorum in lincadata contentorum, et ideo linea data dD. Summa totius seriei
  10. =plano, quod claritatis causa, cum in nostro sit arbitrio, ponamus = 8B. Hoc planum dividamus per a
  11. empe
  12. a8. Seu minerum quadralillorum peani, , dividamus per a . divisum per L ides per 8, fiet s
  13. udius u s2
  14. s
  15. pec multiplicetur per H L prodibit SV. Verissima ista omnia, sed si si intellect
  16. fuissent divisa per 1. 2. 3. simpliciter, non per = Z etc. tunc etiam summa hujus seriei 3d
  17. = Y num si SV. fuam ante esse debebat quia ipsi divisores per S non dividebantur, ergo seu
  18. ipsa summa per S. nunc non ut ante cum esset SY per S. multiplicata. Hinc si alter
  19. planum hoc S = a. intelligatur fieri dividi per 1. 2. 3. etc. loco 2 2. idem est
  20. ac si dicamus 8 dividi debere per idem est ac si dicamus S dividi debere per 1 a 2 etc.
  21. et productum loco prioris S V. erit rusus 8). erit ergo productum linea, quae ad radicem ipsius
  22. a vel S, nempe S. = a. habe at rationem quandam finitam. V. Est enim ex hypothes.
  23. pa
  24. quanticas finita.
  25. Si jam istud d appelletur 1.VV et S numerissum infinitus
  26. aequari 1Y. d= 1s Habebimus 1Ns 1s 1s+ Ist etc = 1YY. ergo
  27. 1
  28. dividendo utrumque aequationis terminum per l Nert L. 4 L + L + L + = etc =
  29. seu fractio cujus numerator finilusille V. nominator ipse ille infinitus determinatus irvelde
  30. fin. Y
  31. infin.determ. S
  32. At hoc mihi videbatur penitus absurdum et impossibile. Certum est enim istam summam 1 1 1 er
  33. esse majorem quolibet finito assignabili, quomodo ergo minor quolibet finito. Idem quomodo aequari potest
  34. aequari alicii quantitato quam ingrediatur lum ipsum . V. et S. cum haec sint determinata. Al
  35. illa indeterminata. Haec me difficultas du male habud, donec detexi. In i Arithmetica
  36. pura hac serie proposita 1. L Z L etc. divisores um singulorum Terminorum esse finitos
  37. At in Arithmetica continuorum, cum iptaseries ex aliqua uffecta continuo, nata est, tunc divisores
  38. innumeros infinitos ingredi, eosque per datam S determinari infinitarum unitatum numerum S: deter–
  39. minari. seu si duo sunt data per a. et d. determinari. Unde, apparet quam necessaria sint ista
  40. proffund.or con templatio indivisibilium atque infiniti,s Sine qua occurrentibus in Infiniti atque indivisibilium
  41. doctrina difficultatibus occurri non potest. (vel didtun
  42. quod Indivisibilia definienda sunt infinire parva
  43. seu quorum ratio ad quant tatem sensibilem infunta est.
  44. 30
  45. 10f4
  46. A+b
  47. 10
  48. Cum multa de figuret hac, quam Harmonica appellare
  49. volebam, cujus applicutae harmoni ce proportionales
  50. ratiocinatus essem, et inprimis angulaae aream
  51. a et
  52. seu ducta quavis applicata a
  53. in sum distantiam abaxe 1. 2. 3.
  54. unde fit a + a +a ett. summa lengulae
  55. Reperi His inqua constitutis, quaerere voletum
  56. qualpnam esset curva quae hanc figuram harnonica
  57. Cum eere invenio in Trausacti sil.
  58. quas alia causa instederam, wallisium observasse
  59. terminaret.
  60. in Hyperbolam conflari ex primanorum, ut voca
  61. reciprocis, seu camionice propottionalibus, eundem, angularm doctrina
  62. exposuisse quo posito Ego vero ultra progressus inveni Geometri con reductionem
  63. ut st tum ntr titacente
  64. node regutitie a
  65. 10 +7
  66. 24
  67. 121
  68. e
  69. 520+24- 144 +
  70. 120
  71. 120
  72. tx L 20- 167
  73. a
  74. e
  75. ac
  76. o
  77. X va
  78. d
  79. 10
  80. 25
  81. unequ teplenc pote rislioi
  82. 41
  83. 51t
  84. au
  85. uduo
  86. duo
  87. e
  88. s
  89. morabile.
  90. 6.5
  91. 8
  92. 14 4
  93. 18
  94. a
  95. 3a C
  96. lm. 2a
  97. a
  98. b. b.a
  99. am scat

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 253r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0507?run=44