Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 257r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 258v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Theorema L.
  2. ordinatim
  3. Figura ex Tangentibus semiarcuum Diametro circuli ita applicatis, ut ipsorum
  4. arcuum sinubus rectis in directum jaceant, conflata; aequatur segmento ipsius arcus
  5. integrorum,
  6. maximi assumti quadrante minoris duplicato ac proinde a me appellatitur imposterum: Figura ymento-
  7. Inspice figuram L in qua arcus circuli quadrantem non excedens, assumtus, sit ABBC. in eo
  8. puncta B. numero infinita ubique designata intelligantur, tangens ad extremum A, sit ductus DA,
  9. cui aliae tangentes ex B punctis B. nempe BE, occurrant in punctis C. Manifestum est
  10. rum
  11. semper AE Rescissam AE, tangenti BE, respondenti, (exempli causa AF, ipsi BF:)
  12. esse aequalem, ac proinde rectam ex centro G, ductam, ut Gt, arcum GE (e. g. GF) arcum
  13. AB, (C. g. AH,) bisecare sive quodidem est, recamtBF vel AF, esse semarcus, 3t L tangentem
  14. Porro sinus Recti arcuum AB, sexempli gratia arcus AH) sunto H BM (C. g. HN)
  15. Et punctis M semidlametri AGAI. ordinatim applicentur tangentes BE, normaliter, sive ita
  16. ut ipsis BM respondentibus in directum jaceant; ita scilicet ut BE transferantur in M M
  17. ex grat. HF in NO, atque ita de caeteris. Ajo figuram ex illis conflatam
  18. AGRXB aequari arcus maximi assumti. quadipitende ui excedentione A BBC
  19. segmento.
  20. ACBA duplicato. Ac pronide arcus assum tu Semiperipteria ABT a A BBC,
  21. et
  22. Asympro
  23. iitum procedente
  24. Mon est cur hoc Theorema demonstrem, (etsid id Me
  25. cuxa infinite
  26. o e ardum stontus
  27. o equale futurum esse
  28. quomiam patet patet ejus veritas ex iis quae dudum ab geometris nostri temporis de
  29. Cissoeide demonstrata habentur, cujus integrae menduram Dectissimus Wallisius prmum
  30. ab universalem non partium minus quarumibet quam totius dimensionem, Nobilissimus
  31. Hugenius in fallor omnium primus dedit. Ego igitur hoc, loco ne actum agam
  32. ortantum hujus figurae uum Cissocide affinitatem ostendam. In dicta figura Tma
  33. postrae
  34. partem C
  35. Circuli diameter esto AT. langenteque AB indefinite producta, sumatur in arcu circuli
  36. AC. punctum quodlibet H, ducaturque recta TH et sumatur ipsi TH aequalisi V
  37. ac enique Quod si idem in alis quoque areus punctis, B, Y, etc. C. fieri soo abli ubilibeo
  38. fieri intelligatur, curvam in quam omnia puncta V incident Cissocidem fore
  39. nempe x VK
  40. V. perpendicularis agatur in AT ea erit ordinata Aym
  41. Cissoeidis, Asymptoto As, parallela. Ex eodem puncto V, alia agatur perpen
  42. dicularis in Asymptoron, VD manifestum est ND aequari ipsi HN, quia
  43. V aequalis ipsi HT. Ergo differentia inter AV duplam ipsius AF, - BF
  44. seu duplam applicataes seu tangentis semarcus AH, cet inter VK applicatam Cissocidis, est
  45. dimidiabi
  46. Se =W_, = AN sinus rectus arcus AH, Cumque summa Tangentium se
  47. figurae nostrae
  48. semianus constituat figuram nostram AGRHA, summa applicatarum lissocidis ipser
  49. Cissocidem, ejisve pontionem; summa sinuum Rectorum Portionem circularem AGCB)
  50. hinc faate ex data junctis iis quae ab aliis de Cissoeide ostensa sunt, facile
  51. habetitur veritas Theorematis propositi. Et verius est exhac ipsa
  52. figurae proposita dimensione cissocidis mensmam demonstrari.
  53. Theorema
  54. . 2)
  55. L.
  56. (AE)
  57. sumatur
  58. AB
  59. In productam BD sit perpendicularis AB, cui aequalis BN. Patet ipsam BN, sive
  60. ad rectum. (EB)
  61. A0 aequalem ipsi AE) quia et AN aequalis EB. Patet quoque Angulum OAd
  62. A0D, BEM, fore
  63. Sed cum
  64. aequalem esse Angulo EBM, ergo ob Triangula similia
  65. Quod ostendendum etat
  66. ut AO, vel AE ad EB, ita AD ad MB, quod ostendendum erat
  67. haec demonstratio videatur tunc tantum apta, cum Arcus est minor quadrante, ideo paucis
  68. ABB.
  69. a tum ao es erae aesqu patis
  70. (vert
  71. 3

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 257r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0515?run=44