Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 258r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 257v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. vig. ANQA vel, AHiA AHA el (vel ACBA)
  2. quae portioni figura segmentorum AGR QA (ipsii segmentin ACBA duplicata a aquanti) complemendo
  3. est, ad
  4. Rectangulum ejusdem basis et altitudinis, quod cum nonnullis non male isopatalerum
  5. appellare possisiet AG R N. Ideu summa omnium X aequabituo diffe ensiae quie a vertice
  6. A, usque ad basin RX aequabitur differentiae inter rectangulum dictum AGR sub G
  7. Tangente semiareus segmenti dati, ACBA, etvel et AN F AG
  8. dati et AN, FAG) sinu verso arcus ejus integri, comprehensum, et summa,
  9. GR.
  10. nel Agna
  11. omnium X aequabitur differentiae inter sirectangulum, vig. ANqP, dimidium, seu trngne
  12. Tnandulum ANB, et inter segmentum v.g. AHLA ab illo Triangulo subtrahendum.
  13. Summa autem omnium X ut habeatur, tm quantitas ipsarum Y, pro alis atque alis Z aliter
  14. atque aliter sumenda est. Quod ut procedat distinctius, maximam AX figurae complem entalis propositae APQA, en
  15. nempe ipsam AP, quam appellare slacet D, dividamque in infinitas partes aequales unamque en illis
  16. Partibus, sive ipsius AP = P, infinitesimam, appellemus β. Rer lonatur jam prima AY vel sβ esse
  17. decunda 2β, tertia 3s, quarta 4β. atque ita porro Arithmetica progressione, in infinitum;
  18. ad maximam usque A P,
  19. Cum ergo sit: et ad quamlibet abscissam Aβ, respondens ducatur ordinata B
  20. Et quoniam opensum est esse X + ha a
  21. esse X - 8 - + +
  22. -
  23. et id
  24. 1 15 - etc
  25. aiB - 256 etc
  26. - 815 + 1298= 6561 pB etc
  27. q
  28. 256p2+ 4096 = 81516(3 etc
  29. etc; etc.
  30. 5a F 745
  31. etc
  32. cdo postiocicali Problema
  33. be ete
  34. 2a 9a
  35. Quadraticae cubicae aliarumve quad tatura pasin habentur
  36. ata ido ad circumse inter Geometriae Practicae maxima habendum.us
  37. abscind
  38. quam libet quadrare
  39. linearum
  40. five per spatium auctus sive
  41. er numcro
  42. tione.
  43. abulis, I Nabulasad hiber
  44. Sine divisidnibur sine Radicum divitiohibus.
  45. Circulum aut portion i autem
  46. brevi
  47. paucissimis tantum. multiplicationibus et divisionibu additionibus ac
  48. quantumvis vero propinquos
  49. Fetitur vero
  50. tantum ut portio circularis, vel arcum habeat quadrante minorem, vel arcus
  51. etiam cug artus ad sui bisectionibus, si opus est repetitis, in portiones rcum habentes quadrant alim Aritha s 00
  52. ars semiens posito radio 2, Tangens ses
  53. a
  54. es fractione
  55. vero proximis enuntientur
  56. in ea
  57. est operatio; deinde DabeC
  58. rcusabuis sit
  59. bacile
  60. brimis
  61. igean
  62. am calcula
  63. si deniquo no Radi sinavertarcus e
  64. facilis super
  65. erquum sine ulla sad dimengionem , 1160
  66. tractabilem esse, et inter fummam hujus
  67. pnter trian semirectangulum sub sinu verso et tangente semia
  68. b7 = b, etc. posita b, tangente semiares, a, radio. per theor. 4.
  69. appareat quamlibet crculi portion
  70. omiti poterit a fietus 5 - b + b - b dsc.
  71. vel dici fortu
  72. Tata ergo operatia
  73. brevissime huc redit Pasilo radio, d Tangens semiarcus segmenti dati, quae radio minor esse debed
  74. expoimatur fractione decimali, exempli causa, si Radius sit T, Tangentis duplus sit, erit tamens
  75. seriei, 13a ato a 9a
  76. neglectoque I0 nominatore, cum procedatur, quasi 5 numerator esset b, erit B - B5 2061
  77. Ergo Radio posito 1.,
  78. ad vocant, fractione exprimetur 1089069,
  79. ex b5, erit 3175 et b eut 111605, 15803 et B ait 10090b9
  80. ipsa
  81. Fractiones autem purae sive integris carentes hoc habent ut potestates earumli decrescant,
  82. quod si jam b. sit minor Radio, tunc posito Radio Z, pura,
  83. et Geometica quidem progressioe quo sit ut term potestates posteriores tandem negligi possint
  84. sive Geometrici celeritatem. Unde illud quoque intelligitur,
  85. sufficere potestates, quonisa ininor est Radio. Collecta ergo plumma Seriei pobstatum
  86. quam divi, quantum satis est continuata, subtrahatur ex semi tectanuto inde verso arcus dati et
  87. etiarcu
  88. gente seniarus conptelerto. Residumm etit per b Ileor. 4 erit Segnentum datum.
  89. eo
  90. AK
  91. et, uut ex iis pate, quae a Paraboloeidum simpliciuru
  92. vogerrationaler
  93. decimales conc
  94. cangrpe
  95. le numeris
  96. 2.
  97. sub Ng- HF
  98. Posito Aβ. - y
  99. X - β7 = 1B-
  100. summa erit, figma APZA =
  101. Mer linearum ductus quidem
  102. appropinquatione permetrica
  103. antiam n
  104. Geomedrica
  105. libita non est
  106. Haec omnia ex
  107. dictis facile
  108. consequuntur
  109. C Nam
  110. autem est differe
  111. at s
  112. 12b25
  113. 3N23
  114. 3125
  115. r
  116. 1 6Y00
  117. otsoba
  118. 5803
  119. Hetato0
  120. se

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 258r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0517?run=44