Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 262r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 261v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Restat centrum gravitatis Trilinci seuejus distantia ab AP. quam ex dictis facile habemus;
  2. -
  3. ulinei
  4. 3 ergo E = U. rationi distantiae cntri gravitatis hilinei ad dis a distantia centrigravitatis quadati
  5. al. axe AP. Ergo 5 - a = 3 - 3a
  6. Patet hinc semper distantiam centri gravita
  7. tis hrilinei, tam ab AP. quam ab AB esse ad destantium clntr gravitatis semiparabolae, habere ravend
  8. 10
  9. cuplam, sed itas ut quemadmodum 2a distantia tentr semipaarabolae ab AB erat dimidia ipsius de
  10. distantiae Trilinei ab eodem; ita contra nunc distanta centri semiparabolae ab AP nempe 3a.
  11. est dupla distantaae Trilinei ab eodem 3a. Hinc
  12. 5
  13. Ex his patet centrum gravitatis Milineiiesse G. haberi, et recta transiens per centrum gravitatis
  14. Trilinei et linearum HGI bisecabit momentum curae AC. quod videtur absudum et H. cntiam
  15. avli curvae cadet extra ejus concavitalem; quod est absurojum polent enim linea duci per
  16. Centrum gravitatis quae id figuram cuus centum est non secet
  17. Hinc discimus facte rationem erroris, quia scilicet regula illa: (saida esse in ratione com–
  18. posita ex raive figurarum et distantiarum eorum centrorum ab axe) abusi sumus, quam demon
  19. stratio ejus ostendit, non esse veram nisi quando revolutum ubique attrajit axeu. Idei quae de
  20. ulum
  21. annularibus alibi opendere posse cedidi, vacillant
  22. Methodus generalis quadrandi figurarum delarum quadraticas quoties id est, quae sunt ut recta
  23. i
  24. cag Ex
  25. quadrata rectarum parallelarum infinitarum in figura assumtarum, per enim tantum de applicatis
  26. Modo scilicet solidum aliquod figurae revolutione circa axem quendam figuram terminam
  27. aut ejus partem terminam figuram terminantem genitum, habeatur quia solidum sud su cylindro comparari
  28. possit, tunc enim summa quadratorum iniri pt, ergo et monsementum seu summa semogradratorum. Porro
  29. loquor. Sium
  30. Ergo et figum quadrati potest ipsi homogenca, ejusdemque alitudicum iptosolido, erit enim adipsum, ud
  31. basis ejus quae est recta, aod hasiu alterius quae est planum. Ergo mumentum qua scilicet mosolidum multipli–
  32. suam dividatur per basin altirius planae figucae, summa erit agea planae homogeneae.
  33. si centrum gravitatis habeatur cum eo casu habeantur infinita solida haberi possunt infinitae quadraticae
  34. ejus applocata respom parallelarum quadratis respondentes. Imd etsi non habeatu centrum Gravitalis, mod
  35. cetur per basuriu
  36. habeatur recta res recta in eodem puncto recta in quam incidat centium gravitatis t in hysperbota
  37. eo enim casu vihilominus infinita scilida ex eodem i quorum reb aees ex eodem cum recta ista
  38. puncto egrediuntu comminisci licet, quae reduci possunt ad histindios, quare et figura quadratuae hoc part
  39. Hoc speumine pparet non mutile est e in fignus
  40. aliqe conse quoque considerare rlementa praeter applicatas;; modo parallelae sint. Nota autm figuram quadra
  41. celarum id uxem istam perpendicularium, haberi possunt.
  42. luam ciauli esse Apper Purabo seu Parabollem. Trianguli esse gricineum parabolicum. Para tola
  43. at etiam potest jupta parobeelas axiu ponta
  44. esse quandamboloc
  45. vel
  46. vel percendiculares altei asymplotae prout scilicet assiumas rectangulum cumus quod
  47. alimptolae, sed nunc a
  48. est ulbinerator progressionis haumonicae
  49. ut si duae Asgauplotae sint AE AD.
  50. e
  51. rectongulum su ABC esse b2. et rectam b dividus
  52. inpactes aequales infnitas a. a. a ete
  53. erunt applicatae parallelae ipsi AE in cipiendo
  54. ab infinitum seu usqung lota AE: (qua est b quo casu manea
  55. e
  56. gere. et si tolum AEBC. secetur in parallelas ipsi AB. earum et
  57. figura describi intelligatur, qu ut Quadrata harum applicatarum, ejus habebit quadratura. Quemadmodu
  58. cofunita) t
  59. curvitinea plano a 2a,
  60. 2a
  61. figurae ap olomicae, qua sit, ut ungulae plana, seu resectae a spatio hyperbolico quam Apotomicam bocar
  62. veas, si revolutio sit iinca axem conjugatum AF spatii AF HG. Ilidem haberi solidum pt per
  63. Antenianu, et ideo figura dari quadratica ar eat quadrata paralletamm ipsi AF. imo
  64. cum jam habere possum ex aliqui ostensis solidum ex revolusione circa axem. G habebrm figuram
  65. E
  66. Quadralicam Hyperbola proprie dictam, cujus quadrata sint ut applicatae hyperbolae. Hoc
  67. Hanc autem figuam puto describi posse pe motum. quod faciendum est proponendaqu in titulo ejs qua
  68. sita utile est sempen series arithmeticae infinitor redigi infigums, itqe enim exhiben possuntendi divers
  69. exhibendi earum applicatas, ex quibus aliqua po driri summabilis, ut in hyperbota parabola.
  70. datura.
  71. Redeundum n ad investigandum centrum gravitalis semiparabobe ejustrilinci.
  72. 3a.
  73. Aulinei ab ave AP. est recte inventa
  74. Distantia Centri gravitatius semiparaabolae ab ad
  75. si Trilineum parabolicum volvatur circa
  76. exem suum PC. cunt ciculi busi paralleli, ut quadrata altitudinum, ut appeicutae, sunt ud differentiae basis ab applicato
  77. est recta mocula 3a
  78. quae sunt ut asplicatae altitudinum iadices in subdupla altimimum. Sunt enim applicatae a- Rq0. a. R91.
  79. sunt a Ra 2. a - R, 3. (Ita tu ut h. componeas istas applicatas, set ad L quae Rg. 1. etc. ut est poamis adsemi
  80. ut ad 1. partem infinetismon aliquotam ipsius PC. ut est sumum earum pyramo ipsius A, ad ejus Triangulum.) eruo qua
  81. a 4. posito jam 1. 2. 3. 4ex. aequari non triam
  82. gulo, sed prifmati a. erit totum a3. de quo ne dubitet, aliter poterit iniri ratio positae non upplicata non A4. 1. R92. ex. sed esse ila
  83. diata applicata rum + a a -0 a 2 . 1.
  84. ad datum maximam b = a.
  85. a- pa
  86. 2 ecit ergo prima quodralim pot
  87. m sin
  88. altitudines quadratum maximae a- 2. Ergo
  89. Hposito xessemngima post a. fiet: mima
  90. ems vaiutnea applicata ut scililet quadruta
  91. e brs aen edy rndum
  92. a 1. ergo 3L a- a- a = a E = Rq a - a X - R9 a 2a

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 262r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0525?run=44