Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 263r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 264v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. i
  2. Esto Qradrans Circuli ABC. cujus altitudo AB. divisa in partes infinitas
  3. aequales ad AD. BE etC. BF FG etc. ex punctis divisionis ductae
  4. infinitae parvae ut fL.BC. est factum ex ductu distantiae a
  5. Ea. posita a =, AB.
  6. nc
  7. xbasi BC
  8. intelligantur applicatae basi bc. parallelae Vt et. GX. FLe quibus com-
  9. prehendentur quadrilinea infinita QHFE. GHLF. FLCB. etc.
  10. Momentum euuslibet applicata vel quod aequipollet, quadrilinei
  11. lloco FB. in dictam FL. ideo momentum FL. est. + L. momentur
  12. GX est 2GK. momentum 11 N. est 3MN. etc. momentum OP. est 8 OP.
  13. posito FB. esse = 1. Momentum totius Quadrantis ex basi BC est
  14. Momentum ius Quadrilinei
  15. truncati BOPNC est compositum ex momento rectanguli BY, et
  16. momendo semisegmenti C PNCD. Momentum Rectanguli Cst.
  17. Momentum degmenti PNCd est aC D =
  18. D
  19. = OP.
  20. Ita nomentum quadriliuai truncati, eA M MN = aCE + CE. Et.
  21. OB OP + aC D - CD
  22. MB.
  23. ns
  24. CE+ a CE
  25. = ∞P. MN.
  26. sce novam exprimendarum circuli applicatarum seu Cartesicno more ipsius Y. (posito MB = X) rationem, sed ex
  27. Indivisibilium sive quadraticis Geomelriae calculo petitam, et quodam modo hypersoloefonmem, dum fractionum more
  28. quoram continuede crescunt nsminatores, exprimuntur. Jam aequationem estam potire conabimur:
  29. os oe + a Cd - CD = MO MN - CE + a CE = MN MB. Hosquia autem ablatis a se
  30. nascem solidis, non nisi planum relinqui est solida illa aequalia esse, hinc lequitur:
  31. 00 20e + a Cd + a CE = CD + mo MN + CE7
  32. aC D + a CE - c D = CE3 = MB CMN - OB OP. et quia FB. infinili parva, ideo
  33. MM CD = CE. et MB = OB. et OP=MN.
  34. ideo jam a D Y aC D - cd - CD = MB eMN = MB ~ C MN = 0. Ergo t a CD = + CD. Quod
  35. est absunduam necesseest alicubi lapsum in calcralo latere.
  36. vilari non posse.
  37. Cetgum sulis illud apparet sndactum mentionem
  38. de Hyperbola P. Fabri synor: pag. 80. 184. 293. Tab. l. fig. 18. Nimirum si sid Dlum LK. I. volutum
  39. Crcaaxem LK. ac deinde sectur conus LKH. in O. ita ut sectio sit hyperbola quae traducatur
  40. in Triangulum comigeneratrio ita ut axis hyperbolae sit MK. basis KN. Volvantur Tursus
  41. plia
  42. omnia circa axeu LK. fignia deanullari genita a spatio, MOUN. aequabitur cylindio
  43. cujus altitudo MK. basis circulus diumetri MO.Cujus rei haec ratio est. Quod quadratur
  44. applicotae Hypdolae ut RS. aequatur
  45. tum seu momentum applicatae Hyperta
  46. udrato RT= quad MO. Ergo et lemiqu adia
  47. equatur semicuomento seu semi quad rato RT.
  48. demto mimunto s se miquadiato Mo.
  49. Jam Momentum dneam RT. differe
  50. a Momento RS. momento ST ergo momentum sT= semiquadrato MO.
  51. Hinc jam manifestum est Genito Hyperbolico circa axem haberi posse hoc modo cylindium
  52. uaedscudatad icalii ute deu splierus des tt pebolu
  53. s
  54. aequalem. Patet etiam memorabilis
  55. de
  56. et
  57. a
  58. relatio. circulio est: y = a X. in Hyperbola, est X = y X = a.
  59. Est autem
  60. X. quantilus continue crescens arithimetica ratione, a. est inverttabilis. y4 a = X. si y arihmetice
  61. H
  62. derrescens in circulo
  63. crescere seu abscissa, X. applicatie jam intelligatur. um NotarxF imo X. vel y. hoc doco non est abscissa
  64. potest tamen mntllgi abscissae abai_ aliquid praeterea, ut so recta XN quae est hoc loc X:
  65. contume decrescens intelligatur translata in KMllabscissa. Erit abscissa iperbolo
  66. in R. erit UR. = RT, et UK = KU. Notandum autem quod X. contime crescit, sed non
  67. a minimo verum ab a. contra in cuculo a minimo cresens desiuit in a
  68. ergo sic potius
  69. a Y 1x = a B+X ut a a X+ y = ∞ X - a sed X
  70. ut pro X. dicamus _ X a + X. et ejus A. erit a + X + ZXa. Ergo y = a +X+ 2Xa- a.
  71. sive Y = X + 2Xa. Cum contra in circulo sit Y= Xa - X. Hnc si applicata
  72. circuli in applicatom Hypribolae ducatur X. fiet 2X a X+
  73. N. haec apitio: a - y = KX
  74. est paraibolae Investigemus et MF. vel SI. perpendiculares ad ipsam LU, quam sane uga LU. utcunque
  75. proddudam nunqua Hyperbolam attingere necesse est. manifestum autem est FM- sadM. Ego FM= LM Mo
  76. L0
  77. LM
  78. seo onus investigabimus S. ubi ac prinum s4. sT. G1. Nnium SG= SF L. R. et si HY- R5.
  79. 27
  80. jum 5i. si - G5 s
  81. qu
  82. s
  83. 1F- s+ s Hinc fuite habetur
  84. Jam ut SI ad altimam aequatimem reducamus. cum sit = G557. i ponatur
  85. a et
  86. par = si = (+ LALF et po ST - RT- Rs uder SMe t Mid
  87. 5
  88. L A L 1E No Me 1 1
  89. p
  90. Hinc apparet nunquam
  91. Radices in sene simuum
  92. expricenda eliminari posse
  93. XC
  94. a +X
  95. a
  96. sinata
  97. P2 par
  98. 2XC
  99. Xa
  100. 2xa
  101. iHS sit Ca ra Hype bulae, eucus
  102. percula
  103. S. abscissa MR
  104. atque nran versum EM
  105. cunt E
  106. 2s
  107. et
  108. F
  109. T- 5f
  110. oB De L aC D +
  111. FEM M = 1. si ab L F. auferatur LF+ i Y
  112. noy= 3.+ 4 io GS. et GE. corum definitio, fiet: s+
  113. a Eab. q. tar Est n tu siato e
  114. 8

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 263r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0527?run=44