Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 264v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 263r); this page is its left half.
The machine reads it as
- talum fe m radum BC. langenti. perpendiculorem, et secanta ut BH. HB loco XC. et secans BKR.
- non ipsis D. E in Ea. sed ipsi (3 fuisset perpendicularita ad BC. applicata, idemque in caeteris punctis omnibus
- quamqua
- falsa.
- Sed eandem Apperbolan falsam alio praeterea nomine appello figuram Angulorum
- overam
- quemadmodum Hyperbolen appellare posses figuram rationum, aut etiam figuram Lagarithmorum. (quanqum
- aliu quaedam sit curva logaritrmica), sed quam hactenus nemo Geo metrice describere potuistet, et qui destropsistet
- dedisset galis Hyperboles quadraturam). Cur autl Hypebalate nostrum fulsem figuram Nimirum
- ostendit Gregoriis a S. Vincentio, praeclaro admodum invento, quodque vel solum impensos ab eo in circuli Hyperu
- bolesque quadraturam conntus labores repensaret; ostendit inquam sarrasa, si figuaco ZXTa A Hyperbola
- i
- 1H
- asgrptitum, sit, et ductis basi basi ZB. parallelis, YH. XG. nti quadrilinea. BZ YH. HYXG.
- inter se comparata esse, ut si rectae abscissae ab altitudine, FG. GH. HB. sint geometrice proportionales
- spalia cuilibet insistentia futura sunt arithmetice proportionalia, ac proinde si rectae sunt
- Termini quicunque, spatia futura sunt ut Logarithmi
- theorema
- .Ego vero de Hyperbola falsa poblema
- ostendam non minus praeclarum, neque ulli veterum observationi cessurum. Nimirum si figura
- praesens non Hyperbola vera sed falsa seu nostra intelligatur rectaque yH Ebasi parallela
- ducatur, tunc futurum est, ut si recdae sustinentes inde ab asmptota sumtae,
- XG aliaeque
- AG. AH. AB. sint ut
- sinus spatia AGX Ta A, A HY T ∞ A. ABZ TaA. suia sint in ratione
- arcuum seu angulorum AM. AN. AC. Uende si arcus AI. IX. XL. sint aequales
- vers
- spatia quoque ADTA A. AEHTA A. AF ed TAA. aequalia fatu sent, erunt.. Ac genecmlter
- recta quaecunque parallela basi, ut X = m XM. spalrum pariter H Figurae Angulorum
- earum secabit in partes proportionales
- sporo figura ist Angulorum quam dixi, Geome
- v
- d
- + a aequatis
- dio AI
- 0. Et
- deprehendo per analysin, si Z ponatur Z aequalis sinui recto GM. tunc applicatam Figurae angulo-
- a.Ac proinde summatt secantium complementi aequa opus esse
- ad angulos ex simmbus datis, vel Z contra supputandos. quod ingens compendium dabra
- rum respondentem GX fore
- Candnis Mathematici utcunque libuerit continuando, infinitisque aliis problematis efficiendu.
- ed majus tamen est aliud a me inventum, quo omnia Canomis Mathymatici quae adsectionem
- anversite ad inventionem quolcunque
- mediarum propoptionalium petinent, nulla dadicum extractione, sola numerorum rationalium
- serie adhibita effici possint. Quo nescro un ad Geometriam Mechanicam inveniri possit praestam
- tus Epicherema. Nam qui hactenus approximationes nobis per calculum dedere,
- aut non ad pontes aute in infinitum continuabiles, aut fassi sunt constucrionem fore diffiatem
- linearum per calculum inventarum, aut ad no successum in toto circulo aliquando casu quodam
- Cum ille casus, quo constructionem facilem reperere non methodi
- ipsorum, sed fortunae fuerit, quoniam cum el longius prodiere, vel citerius psubstitere, omnia ad primam
- Porro facile redanntur illa Hyperbolae (alt
- Eclicem ad partes non produxere.
- pllam calculi difficu talem redierint,
- seu figura angulorum ad Erculum, nam esumomnium Fk. SI. RR. QL aequatur org Lc;
- eymento AM. ergo duplex et secto C difs sector differt in duplici segmento dectangulosradii in
- in sinum. Videa ergo serrasse in calculo a portione circulari ductu radii in sinum
- complementi seu momento sinus ex basi. Ergo differentia inteo summam sectorum, et suumam
- portionum circularium est quadrabilis Intelligi autem pt summa sectorum vel segmen portionum
- linularum, vel inhiplendo a minimo, quod tantum semel, vel a maximo quod tantum simel
- vertice
- ex
- altrum horum quadrari spritu
- et coipurdit, cum momento ex basi attrum cn momento
- ut maximam non nisi semet repetendo sit momenti or
- basi et summa sectorum disse eodem modo sumta, differat a summa portionum momento
- ja Ergo cum summa s
- quitur summam sectorum hoc modo sumatam aequari, duplo momento sinuum. At
- sectorum est summa arcuum in radium ducta. summa ergo arcuum est quadrabilis, ut
- Jan aliis inventum. sed cum summa sectorum non usque ad maximum quaeritur, sed vi qunter
- A. X N. posito, AH. digisum in partes infinitas aequales. Dubitur adhuc iterum motiritum, et
- sumo
- rursus arcuum ssinuumve sumna. Videndum puto tamen hanc summa aruum cur d
- gelverdali illa non coincidere, ubi in fallor ab opposito incipituo. Unde ed summa sectorim
- opposata nohibenda est considerari meretur linea illa curva inhrmma sectorum
- constituenda quae de plano in planum instar cochleae transit sive ascendit sed haeclobiter
- pergo illud tantum onere Figurae Angulorum aed Quadralis reperiaturit, et quadrntum Eaculi
- quoque, lane figuiae angulorum quadrahiesu tore altioris gradus, (probabiliter) quam figuram sirculi
- quadraticem, et tanda, unam ex ex altra facile peri posse ista adjectione siuus in sinum
- complementi ducti. Momentum um Figurae Angulorum aequatur smmae sectorum
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 264v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 44). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0530?run=44