Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 272r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.89.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 271v); this page is its right half.

The machine reads it as

1. an et quatis ciati et eypertotae Qvadratura
2. sive Angulia et Rationis sectio universatis
3. sperari aut expati possit
4. Si quis Lineam Quadratricem, et Lineam Logarithmicand Geometrice describeret, _ non tantum Quadraturam circuli
5. et Hyperbolae dart; sed et rem utraque nude et simpliciter considerata, longe majorem, Anguli sciliet
6. et Rationis sectionem in data ratione
7. Demonsrari autem potest Lin eas Quadratrucem et Logarithmicam non esse Analoticas, id est impossibile
8. e Omia jum problemata Genutrica, aut regularia, aut irregularia sunt. Regutaria apgello, un quaeritur alicusqus
9. figuae mngritudo, ait contre alicnius mapnitudiis figura Nimirum semper quaeritur data quicquid sub contemplationem Geomebrcam
10. eadit, est magritudo et situs. Figura autem est situs partium inter se. quanquam plerumque et spatium fignia praeditum, figurm
11. appellare soleamus Cum nil figua sit situs partuumus cnsiderandum est quid solent in fgo Gconebia pro cuo quodam toto
12. aber. Poro semper quaerims aut defa mgnitudine figura magritinem, aut da dato situ magnitudinem fla edata magnitud
13. nerpe exempti causa dato puncto quodum, aut data linea, aut superficie, una plaribusve, inieas aut superficus, aut
14. est sot superficies vel solida) intercepta, aelatione ad aluorum imagnitudines expressa vel eliam magnitudine mensurae eojudam rectitne
15. in vel calculo
16. quod non est hujus loci, vel positione. Res autm eo semper reducitur quasi postime, datae ospent. Problem nta resularia sus cum
17. trollemata regularia aut resulirim rectiluda sive analytin, aut lurcl inea sunt. Problemato rectilinea sive analytua sunt, in
18. quibus quaeritur magnituda constructio aequationum per loca ad quas sunt aequationes, unde nihil aluud quaeritur quam descuptio tociru
19. loci cuydam ad quem suit omnes recte
20. certam relationem ad alias quasdam rectas habentes, convergente scilicet aut
21. extempli causa rectarum illarum panallelarum aut convergentum intrementa; vel
22. aut rclationes eam ad aliquid ex ipsis his rectis non ex aliis deperieus, quo pertinesite problergata in se restegni et quaeratur descriptio
23. divergentes aut paralletae. Sed si aluid quadam
24. Et haec duo problemata sunt in nostra potestate. Cntesius effenit Grimus, ut omnis
25. et alii desaii desprecularam, ut omnis figurae drpensio, seu rectituen plia ei aequalis possit Geometriae de cumati; et
26. tunc verimus ad problemuta quadraturalum
27. ut quaelibet fijuca perimde ac recta quaedam linea secari possia. m possum ergo sine jactantin et vanitate hoc
28. profiter. inilibet cuurvae ex hibeae aequalem rectam; quamlibet superficiem cabquadrare; quodlilet solidum cubare.
29. ratiorem et angulum in data ratione secares quanlibor curves, superficiet, corpus logari thmos Geometrice constrnere sive
30. lineam cogarithinicam describore; non minus quam veterum quadrahicem; a qualibei a partem imperatam abscindere
31. dalae relatione tangentium ad abscissus, fignium discribere proprietate tangentum figurae ex positis absissis. Sed quod si ad
32. tangentem vel aliamm functionem ordinata pariter et abscissa opussit, exitus sic quidem non repersetur. Si aliae quaedam
33. nirae sunt eotque extracdniaria relationes, ex quibus positis figirae descristio nvenendo sit, ut His omnibus casibus puoblemula moguloria appello. Exhis
34. sit ABX. HB B CL. et BL ∞ ACp, B. et BEA P , et BT, +. nu C L et (Z 9. et esse BPH PY3.
35. intelligi pt Geometrim non nihil misi de locis agere sint de motuum vestigis
36. ergo quit 4 e =, A d citt qH =. si AL appelleariremus X suisset Bt pC X. et fiet B()
37. et 1 ad et Ap Exhis slbem illude
38. discinus pollema in quibus s ad functionem quadit 2. a imvemenda ordinatis et abserssis simul esus, aliqvando eo
39. redu posse ut opus sit solis ordinatis; et tunc reducenda sunt ad Trodhveides. Forte et cum utraque opus est ad trochoeide reduci possunt
40. lam Euse, et L A, fici: e A
41. sempe anter cum ad Modiocides reducipossunt, ope Trochoendum reduci poterunt ad Curvas Eeomenicas, quia trochocides describi semper
42. possunt etia, alio modo, postgua mnsta inventa est ars a me, omnes mellende curvas colinno mota descrrptibiles. Supersunt curva quaedam
43. sne
44. si sit 8 AB7 . Z EF B3 et. motre curoa per
45. curvam per omnia puncta D. D. F esc. transeuntem osive dC, C2, ponnntur infinite parvae, sive, fraitae diptantiae, si
46. sit AB y, et CDY, e EF y ejusdem generis fit curva, sive infinito discent intervallo, sive sin proxiniae, quod
47. invenire cuvan per ipsas transemnter, n. 9.
48. non est in cedo sempercum sittuiea Logerithmica; sed in abis non puto. Uno friti etiam. Nam media propritonalis
49. B s (Notaodum ut esse su. idce yt v
50. omnia eodem modo ment, ac si mihro propo smisserum
51. N ba=, V. Ergo X B a pont
52. progressionatis inder
53. 7 est.
54. Unde suntis intermredis velut aeque primu, et prd s9 noc
55. figur. hic, AB, cD. EF esse appluotus logurithulicae et AEY. EFB ata Hoc modo descripta jam loganchnita
56. Z. L etc Q sed quae tratum descritendi modi curvam
57. facile describetur altra facile erum pe motum quadom resularum applicatione effici potest, ut sit quemandmodum GEsive V, ad s
58. ad Esad EF, sive aa ut recta constans. ad applicitam Trianguli seuperimanam AE. Hfini cum descibi possit, spies est
59. posse et quadrari; methodo quom posten dicum generali, nempe ipsa baa, mulanda est in aliam quadrabilem, substituent
60. V et nec du reperi. Caetemus hae. lineae pra
61. lanabusticis transcendentes hominari possunt; et dantur aliae multae, qualis est quadrobix logarithmicae, non ea haber pt
62. pro y alium eris valorem quod siic tamen cu fincta facere sic satis difficile
63. non descriptione tontum; sed et calculo; quoniam terminorum progressionis Geometricae mini potest summa; erdem modo ope aliaum summarums
64. Jam vero hic animadocto necessitute
65. e
66. in humana esse potestate. Nunitam
67. multas alias figuras Tronscendentes comminiscilicet; easque descriptibiles
68. tertus genercm Linearm nempe Trochoeidum ad describendus turvas quas alios non condeo
69. si curvae quaedom sunt descriptae; quae non suit analyticae differentiae earum non poterin calculo moestigari, nec proinde et descuptio
70. inter
71. motuum compositionibus fieri, et tumum descilti possum ope Tangentum datae; revolutaum: Uet obiter dicam
72. logaritmi ca aequalio est haec: a X
73. x quod est nrabile et rtietur in ejus demon strationerex sirucentio
74. methodam generalem producendi Analysias transcendi
75. atian curra quadratrio fingi poterit ut analytia, ob aequationes quibus unguli inveniuntur continue crescente, certo modo exponentum
76. etsi non aequationibus puris. Caetem aliae quaedam sunt expressiones ordinatarum, ubi non est endem auva, si ordinatae sut
77. hos duos valores, reus corvis commentenda
78. nitus inquiri; ad similia ine curvis comimiaenda
79. ntero allo infinite parvo dissitae, et si finito Rifficile a. mivarum ejus modi invenire descriptiones. Huc illa Wallisi
80. interpotatio seu curva interpotationibus pergetrismaginanda. caeteium nota ea curvaqualis est illa Walliscaria ne Analytcam quide
81. pansondente= esse, quia non omnes ejus ordnatae exprimi relavne possunt, quia non possunt reperiri mediae progressionates
82. prob lemat ejimodi mediam propestiontum inveniendam prapplicalani curbae inte dutus unus
83. hic difficillia Merceptarum.
84. eu
85. haber posse et qua-
86. t

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 272r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0545?run=73