Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 272v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 271r); this page is its left half.

The machine reads it as

1. un quadratices quia gadint momentoram ramentom
2. sul ddmalus firuiae butae propationtin monctorum cxmentorim sumpa suae habebitur aerottitare su
3. summa figurae quadratricis tigurc datae. Eodem modo ad tertias quoque quadratices ultra putem hos progreoi
4. posse. Hnc rimitum quae pascalrus de summis quadratorum, Tuborum etc. Hin methodus qua figuris no
5. analyticis analyticae symmetrae exhibentur quam quadra tarci ope et illae quadrantar
6. Notu
7. omguta sunt summis quad calorum ham etra seu semmis quadratricam symmetra; ita contra
8. servesa summas qua radui ex bidinatis esse isis eam diferutis snum etrast, videndum an haec osseqientio
9. insta. Nam de la dabito. Coterum sune atilitus methodo qua datissiguris etiam non analysicus analytrie
10. uiti noidet
11. symmetrae reperiuntu: si scilicet descubi possint. Idque vel ided, quin etrama ex reductis invenire adia figure
12. num rempe ex dufferentis dato crementis invenire quadrata summarum Adde quae
13. arrovius de tertiis cuborum, et quat tis quadhalo quadcalorum ex uisdem rectuptis
14. Votu: ex reductis invnire ordinatas problema est pod dupliciter reduci t ad quadratur
15. pollema est quadrat
16. semel, simpliciter dum ita quaerintur ej quadratura
17. hani reductarum, et quadratuicum
18. padinta, siet, di aliter dum crementa quaerantor ubi oritur expressio ipsam ordinata
19. noe loens, cujus summa seu adinatio quaeruntr Dujus considerationis ope perveniri poterit multis ansibus
20. ad problematum in se reflxorum rductionem simplicem ad quadratura etiam sine tovehoeidibus
21. poterunt reduce per veunentes dlo
22. immidio occupentiam cgplemento ad cordinatas auctos, quarum etiam semppe habetur summa Derique serviunt
23. iem Et alie fociantae quae forte per reductas
24. non reducentur,
25. et constructiones Geometrice, ad summas seri ercam numetalium ineundas.
26. Unum hoc locu restat tradendum, quod est potissimium; Methodus scrlicet generalis, qua invenori potest quadratura
27. figurae cu inque, cujus ditaest aquatio. Estor aequatio ejus quaelibet:
28. et quaeratur excmpli causa summa omnnium . y. ex data X.
29. a x + b V + CNX + adX + ady 1 aQ B 0.
30. prr X substituatur valor alius assamta
31. e gratitiA
32. aX + 85Z + gZX + 1hZ + al X +aM 10. et ope hujus secundae aprationis,
33. eliminando X expriore, data, restabit aequatio in qua non sut nisi duae cationes incognitae V. et 2.
34. scilicet aequatione nova
35. pone jam quomam vero literae sunt f. g. h. l. m. sunt arbitrariae, ided assumantur tales, sive ita Exper
36. centur, ut summa omnium 3 secundum hanc novam aequationem, haberi possit, seu ut inde fignia producatur, ex
37. earum nunero quarum habetur Quadratio a lytica, quod seu quod semper et infinitis fieri potest modis. Descue
38. figuia cunus tigurae quadratix desr ex quibus commodiores eligi possunt. Quod si cemper methodum semper vex
39. X N Z+ n. multiplicatae per aliqm quamlibet
40. fomilam assumlitiam, ut ad eundem numdrum vimensionum reductae comparentur. Ita sempe habebi porro ex
41. renformemus efficies, ut aequatio inde orta fiat similis tima
42. his semplr e habebitur ouadhatrix omnnim . y quae erit parabola, si aequatio factitia cum hac : y , Z+n
43. vel ejus mltipla comparata est. Jum ad directrrem quandam unicam, uno eodemque mota stunt duae
44. describantur curvae Anulyticae, una cujus aequatio sit assumtatia: nempe
45. a x + fZ + 92X + utrZe + alx + am po.cum quae muva in figno
46. apposita sit CDE.; et altra nem e quadratuo factotiae ipsam e continentis
47. quae semper est parabola, si et factitia ipsi q y Z+ n. multiptae
48. comparata est, sed erit parabola
49. ipsi AB eo obverlens cocavitatem, ita ut sit
50. tangens ejus versicis. Duo ergo eruat puncta descubentiae D, G. ponalu
51. negula DKG. ad AB AKB perpendicularis continueque descendens in qua styli descri-
52. bentes D, G. semper transoeise moventur sticus quidem D semper ab AB recedit
53. stylus G recedit cum FGH est crescens, accedii cm decescens; nempe cumcrescentibus x rasunt
54. quae dunc facta sunt Nimirum surntio in dicetrice puncto fixo ad rem pertinente L
55. eruut LK (Z. DK p X. et de crementa qsarum KG. aequalia Y. Phont
56. ergicrementa ipsa Y KG crscunt, ib crementa ipsis X vel 3. crescentibus sinam
57. si X cresciont sempe et Z crescunt) quod ex cognitacrementorum, natura facile intelligi
58. potest, tunc etiam stylus G recedet a K. sin terrescant acredet. Nimorum
59. ipsae KG sunt gisis Ld N, spatiis curvae quadrandae proportionales, quare
60. proulspatia dea Jam cuscentibus) X, sive factitiae proportionales, ideoque putotandem semper
61. crescere; trescentibus enim LK cresum spatia LKN. Jam ipisa DK ducit secum chordam per
62. regulam transeuntem et in K replicalam quae ascendens ad D. in recta APK ibi tabulum vel
63. resulam P95 deducit in recta APL eodem semper angulo ad rectam ita ut puncti A fixo mitio
64. sumto, recta AP semper futura sit aequalis ipsi rectae DK. In eadem antem repula pytus Pg.
65. stytus Q. a regula GR. ipsi AB. paralleta persetrio manente per rectam PS. ipsi KG
66. paralletam ducetur. quibus moluum compositionibus, uno regulae per AP, attro styli per PS, descriver
67. curva QF, quadratax propositae VWV sive euit ut rcta PZ ad rectam A N, ita, A T, ita
68. spatium APV ad spalirem A -2W. et si ponendo P2 infinite parca ad ipsam VI
69. dutatur Tangens N V W. producaturque dum recta fixae ipsi ) norae fxae iss
70. A S parallela, occunat in 7. et ex 7 ducatur ipsi N perpendicularis T X
71. ipsi occurrens in B, et alia ipsi S 1I X perperdiularis in 1I, translalis
72. perpetuo Y) B, in dinc ipsas 19. semper aut conicident, aut rationem habebunt datum
73. cumque eposa Y HI semper sic eadem, inag utudinie, et pro aibitrio sumi possit, facile
74. coterit efficint talis assumi, ut 12 Z et lZ. perpetuo siit aequales. Jam genhuler
75. onstat ipsas DV, vel 2 W ipsarum
76. alibi a me sunt dem onstrata.
77. BT) vel P9 semper esse quad
78. ipsus sed quadcuta aliusue
79. patat
80. Eadem methodo etiam serierum summae inveniri possunt in numeris constructionis
81. y
82. nam habetur
83. os
84. omenica imitutione est
85. n adbonea XB V + e V +ct cujus sridi haberi potest summatio jam hialsri potest
86. Y + BY + C. B et describi potest priot 1 adhuc facilius, siponas L. ejax y B9
87. a3. 4
88. ati atosites ei ibt dentina ab i eela re ope vara
89. enim sries vy.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 272v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0546?run=73