Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 286r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 285v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. pota os figurae planae quae bis secadi possint in duas partes similes et aequale
  2. ab omnibus rectis per centrum fravitallus transemntibus ita secabuntur et omnes
  3. solidae quae tec planis
  4. horda major at quolibet sum
  5. eltplincumminus quolibet dato, cujus dasis arus
  6. ut db. latra duae chindae dc. et bc. arcum copotandentes (etsi artus este intelligati
  7. quia chorda est reapse triangulum
  8. quolibet assignato minor) Trrangulum autem istud non vel fili Trilncum aut
  9. istud vel si eu loco substituatur tingens, sigangutum non fittucta busi tangent e
  10. un latu sed naltitudinem, quae longe minor. At haec mihin siunt suspicionem pura
  11. in praepatibus apparet enim summam chordarum aequari sipsiRectius
  12. ita, ut chordae summentur, necesse est eas interse esse parallelas necesse est
  13. etiam eas ductas intelligi, qin id quod solum deferminatum et inaequales partes
  14. logiem
  15. sectum est id est in arcum tunc autem sibi longe propius accedent,, ut dunc, ubi ad semvicem
  16. et in spatuum eximum coibunt Breviter idem est ac si
  17. extendatur fratus parallelam ipsi Ca. manente puncto b.
  18. argulum faciunt,
  19. et et punctis chordae ed affixae maneant punctis d. satum perpendicula
  20. res reddan
  21. tur rectae cg b9. Manifestum est idem fore productum, si dimidiae ejus fd
  22. curva bc. in auu
  23. cur arcui cad c-dd (duplo arcus ed. bc) in rectam dd-h. deflx extenso applicem
  24. tur, adem porsus productum fore sed in haec duo producta fore in quadmpla producte
  25. divi
  26. in do3 fore producti in b. b9 subquandruplum tum quia dimidiae tantum chordae
  27. applicatae sunt, tum quia dimidio tantum asteni) Hunc si chorda integrae applicatae
  28. insellinantur arcui dd: c. erit adhuc duplum dimiddam summae chordarum.
  29. qu Concludo en si quis
  30. applicelarum scilicet arcm cujus est Morda vux ima.
  31. dubilat sumat re duas rectas in quoetunque partes ego utramque dividat
  32. em partum aequalium. retrique epplpe eodem modor alias rectus
  33. ita ut primam rectam uni parti unims Ilem uni parti altriue applicet
  34. patet rectangul producta fore rectangula. tot quot sunt partes aequalis
  35. qualem expa esta
  36. vel rectae et singula rectangula (eaundem rectarum applicalarum) ad singula
  37. imati
  38. N ut sunt duc rectae datae seu axes ad aptes ajoes ergo et producta
  39. patcunqus
  40. is ra recta. Idem ergo hoc quoque loco intelligendum opdudo ergo et tcreorema
  41. correctum ita enuntio. Summa chordarum arcus est ut summa sinuum
  42. +
  43. rectorum arius dimidii quadruplicata. Imo duplicata tantum. Quia summa
  44. finuum rectorum arcus. dimidii non assum simus, ut summam sinuum dectorum
  45. auu dati, sed arcus dimidio minoresoce ideo ut de pronunciemus de
  46. arcubus summis sinuum rectorum arcus dimidii simpliciter, ut est ita divisi
  47. ut aut datus dicendum est summam shocdatum arcus dati esse summam
  48. Hineparadexum olez ectum
  49. sinuum rectorum arcus dimidi; duplicatam
  50. on est sumna applica brevitr
  51. facile coanessit est eam u Imo sic vendum
  52. remichordae sunt applicalae sarcus dimidii in partes dimidio minores secti. Ergo summa earum
  53. est summa harum applicatarum. Hoc summa applicatarum pimum du ut compiretur sumuace
  54. erundem applicatarum chordarum arcus dato in parces duplo majores divito applicata
  55. rum piquadruplicanda est, primum quia erent dmichordae tantum, deinde quo appli
  56. natae dimidio tantum. Verum haec summa applicalarum non nisi dimidia est
  57. sa minae applicatarum arcus dimidii in partes in quas debet eori Ergo summe
  58. eandem esse summam applintaum arcus alicuju in partes infinitas onajo res minoresu
  59. la
  60. sm chordarum dupla fulprum
  61. divisi sie in partes semel ea partes sint datae, sive alibi, partes sint dimidiae
  62. vel tepfiae vel quartae priorum. Nam imminuto numero si partes sunt duplo
  63. majores, sunt etiam duplo pariciores, ergo et applicataae duplo pauciores, omittanti
  64. enim alternis, seu totidem hintermediae, quor retinentur, omista autem qu’aelibet a
  65. retenta qualibet differt differentia minore qualibet data. Ergo hober potestqe
  66. pro eadem, ergo etsi applicatae quaelibet duxantur in portionem duplo majorem
  67. prio re sunt tamen ac tamen id compensatur alia applicata ipsi aequali, omissa
  68. est, idem est eedem est demonstratio licet certia pars vel quarta, vel duae
  69. uao ese. vel partis datae assumantir. Idem est etsi partes sint inaquales
  70. etc
  71. modo infinitae, et quae libet earum duplicetur; vel mplicetur, vel ejus
  72. sdem brevitu de aqualibus sic conficitur, quia summa earum est sinuum
  73. semper est ductaa rectangulur ex radio in. sinum versum C. producto ducto in portionem
  74. auus ad sed iste ductus est nullius momenti, neque enim facit e plano lolidum cum porctio
  75. assumantur
  76. ideo negligetur ex aquo sive duplicata, sive simpla sive dimidi
  77. ile sit infinite parda intelli hatur.
  78. Ergo post toc venti ea srnces ita

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 286r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0573?run=73