Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 287v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 288r); this page is its left half.
The machine reads it as
- Erit ergo sit
- L X2a
- Ergo = s2C
- VX
- d
- 1
- X~b
- 24
- X
- X= C
- 20
- 26
- aequales (velinsim
- Hinc theorema memirabile, isi arcus dividatur in partes quotcunque, finitis
- dupla summa quaeratom sinnum aequabitur; sum quadrato arcgs per numerum partium
- in quas arcu divisus est, multiplicato
- Ego si arcus dividatur
- in partes infinitas, quod eodem recidit duo s. si utraque summa in
- arcuii ducatur, applicetur, seu si quaevis multiplicetur per partemarcus
- in quas divisus est, unam. Ergo si arcus dividatur in partes sinfinitas,
- dupla summa quadratorum sinuum aequatur arcui scilicet applicatorum
- aequatur summa quadratorum radiorum, in arcum ducto seu quod idem
- adralu
- secudum pascaligiant id equatus solido cujus basis figura; altitudo radius. Dividatur
- est parallele pipedo cugasica
- utrumque aequalium per radium, restabr illec figura, illic duplicata
- seu semicirculus, illic factum ex radio et arcu, quae jam ex A rdimede
- otat aequalia esse, et si ad nondum haberemus hic denuo demonstraretur.
- pr: Quae est elegans methodis hum confinuad, contra eosqui erroribus expositam
- falsu
- cutant. et insprie confimatar Kabrema ticum, de quatibom toum li summae recta
- In puoribus corrigenda est o applicatdo horum ad ordinatas,
- vera tamen applicatio arum ad sinus rectos.
- Summa quadratorum sinnum rectorum aequalis est summotriangulari
- corundem simuum rectorume vid. fig. 16 pascal.. ibi spatia DIBA
- vel eorum loco (nihil enim refert) rectangula Ds AI sunt summae
- triangulares ipsorum ddII ita ut prima sits ipsum omnia dd iI dende
- omnia danto minoruo DDOi, et ota porro, at ista rectangula
- DSAI Omnia sumul aequantur quadratis omnibus omnium sinuum. Ergo
- summae Triangulares summam sinuum, aequant summae quadcatorum
- simumm. idem eodem modo demonstratur in simibus versis, it
- Trilimeo DXB ductis summam Triangularem simum vesorum,
- quod idem est summam segmentorum aequari summae quadcatorum
- innum versorum. Porro si separatim summam sinuu versorum eodem
- modo invenemus quo summam sinuum versorum inoenum partim per
- intervalla langentium dum nimirum quodlibet segmentum cogitatur
- super quolibet Triangulo illo cqmprehenso inter duas choritt tan
- gente intervallum ejus puncti a tangenter erectum, seu in id Triangulu
- ilsam methodum, qua summa sinuum rect quadra
- lorum somum rectorum, detrahitur a summa quadrutorum sinuum, tolorum
- ductum: partim per
- BA. Xa. C in alcum ductorum residium eri summa quadralorum sminum versor
- et etm summa Triangularium corundem. Ita qualibet summa, simulum
- rectorum inventa, invenietur quaelibet summa similis sinuum versorum
- modo inveniatur, quaelibet summa similis sinuum totorum. At quaelile
- summa sinuum totorum scilicet marcum ductorum, invenietur
- inventa quali bet summa sinuum totorum indistantiam simum extremom
- semper ut arcus DB. ad illam recdam AO.
- et vero summae illae simnum Triangulaus, pypramidales; lum lineo
- ipsoum sinnum colorum seu radiorum, tum ipsorum quadcalorum luborum
- applicatorum ad AO semper invenii possunt, in infinitum e coinendunt
- cum linabus poami sinnum rectorum summis, quae proinde etm motnori
- possunt in infinitum. Ergo nihilatiud opus est ad summassinuum versor
- idagandas, qua summas estas simum rectorio mulliplcaare fertationes
- non ita de surmmu
- vadratolum
- e
- abene
- um
- dacum. postam
- num
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 287v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0576?run=73