Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 293r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.91.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 294v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Inspice fig. Hugenii de Horol. Oscill. pag. 66 HUbi curva cycloeidalis intelligatur divisa in
  2. partes infinitas, lateraoe minima, sed ea inaequalia, atque ab A. versus C. ita crescen
  3. lia uti i semiperipheria AHD. in arcus infinitos aequales divisa, chordsque chorde a puncto A.
  4. ad puncta divisionis ductae crescunt. Chordae istae omnes applicetur arcui AHd. vel
  5. curvo manenti, si ei instars ad superficiem cylindiaceam formandam perpendiculariter super
  6. ponantur vel si ei in rectam excuso applicentur, ea Figura chordarum, vel superficies
  7. Gylindiacea aeguabitur quadruplo quadrato radii seu quadrato semidiametri, ut alibi demon
  8. stravi. Sed ut omnia ad Elementa tandem aequalia reducantur. Ideo minimae istae partes divisae
  9. intelligantur, infinities minimas, tot scilicet n quot partes divisa est Figura choddarum X, ut
  10. scolicet proportionallis earum numerus ut applicatas figurae chordarum, ita et latra curvae constituere
  11. intelligatur. Eo tantum discrimune, quod una quaelibet inima alia minimies minima curvae, erit
  12. es minimam Fignrae semicordis, et sordarum et quaelibet applicata latue curvae, ad
  13. quamlibet applicatam Figuraechordarumn, ut tota curva est ad totam figuram chordarum.
  14. Nec proportiones heterogenorum timere debemus, sunt enim verissimae, et s cum constet figuras
  15. per lineas dividi posse. Nil aliud autem ratio quam divisio est. Et vero verissgnari stam metrodo
  16. esse s proportiones instimendi linearum ad figuras opendi exemplo Helicis circularis
  17. quamcum hac methodo resolverem, idem plane nepreri, quod Acchimedes alia longe ratione porr
  18. est datur ratio figurae cordarum ad figuiam curvam cyclocidalem, quia illi potest dari aequali
  19. figura rectilinea, huic aequalis linea recta. Porro partes minimae in quas Figura se
  20. divesa intaligatur, sunto quadrata unitaluum ejus, seu minimarum partium arcus. Pigura autem
  21. chordarum repraesentabit nobis exacte curvae cyclocidalis, naturam. Pauus volutio curvae
  22. minimum seuprimo
  23. ABC fieri intelligatur Filum ergo primum erit minima, quam (na minimies minima) secundum ent
  24. latue primum et rdum, tertia latus tertium primum secundum et tertium, dt ita porro erit ergo summa
  25. omnium summa Triangularis si scilicet ist afita, applicata intelligeentur diametio Ad. in aequales
  26. daareus duplominoris hoc loco quadipentus
  27. Gradruplicatorum) divisa tamen, per rationem cunaro fit cgelocidalein, ut proedixi.
  28. partes, aequalis suame triangulari Chordarum (ddeo
  29. At vero ut spatium F ACF compleant intelligenda sunt duci in c latra semicus locidis, qua
  30. apuse d. Hugmiide egolatione describunt. Hujus Horum lalgum ea est natura ut crescant (ve contra quam ante, subi
  31. et prodia us
  32. amco Grescebarit Sevrsus sursum ab A. versus F vrescent autem ut fila. Quia fila evolvendo circaquodli–
  33. quodam
  34. sucumum bet evolutionis centrum, seu polygonae cycloeidis peripheriae punctum semper aequalem de aperturae
  35. sis eroua angulum faciunt et ideo arcus evolvendo descripti semper sunt similes, ac pronde ipsiu vel
  36. lineam co
  37. tes perpendi latera e gradiis, id est filis, proportionales. Porro quodlibet latus in filum suum dudcitur, summa
  38. comnium visecatur productum eri Area D evolutione descripta Circuloaequalis. Porrosciendum
  39. a semechordim chordarum
  40. in figui
  41. atu ervlnit a Vertice abscissam di maximum summa omnium; hinc eorum summa
  42. oii potest, eo prorsus
  43. modo quo initur summa sinuum ad rectorum, scilicet recta inter duos ultimos sinus in radiu
  44. ducta productum tantum dividetur per rationem cycloeidis figurae hordaum ad lictva cyclocidis,
  45. et habebitu m semperiquantitas fili. Sed haec jam dum nos nota est, per ab aliis demon
  46. supposumus ad generationem cyclocidis peripherium generantem divisam in
  47. partes aequale, atque ita Curim egclocidasem divisium in partes hoc quo diximus modo crescentes
  48. strati.
  49. alqui ergo et flla hoc modo crescent evolvendo; quando auus aequidivisqus est. E arcu
  50. circuli aequi diviso fita cresund ut duplae chordarum, ergo relictis jam figuris, respproesentanlibus
  51. summisque trangularibus etc. poterium ninc solis eiplis chordarum, ad sinus scilicet, seue enim hoc
  52. Ergo et latera cnclocidis evolutione descriptae
  53. corsuent eodem modo. (un ergo chorda fila duci intelligunti in suum quodque latus, promperinde
  54. loco chordas ad oddinatos adhibensus) uti.
  55. connihul in para. cum suum lata ductum in ipsum filum, intelligi possit, ipesset ipsummet filum in exiguo, seu a
  56. tota enim curva summam omnium filorum in exiguo repraesentat, ideo perinde est, ac si omnia
  57. se ipsa, seu ac si sumantur ficorum quadrata summaque eorum dividatu multiplicae
  58. gurae cuxamper curvam dividatur per summam filorum quae aequatur rectilineae, non mirum es prodactum
  59. centurialam fila ducantur
  60. esse circulum. (aetrum ex his metho
  61. summa cavidarum quadralorum, chordarum dividatur
  62. per id quod prodit summa chordau per in curvam demsam ducta evolatione descriptam
  63. spati aftelicis cyclocidalis filo perensi:
  64. devisa. Imo haec est methodus generalis inveniendi in omnem spatium heslicoeidale, si serlice
  65. linevoluta intelligatur constare ex latribus eundem ad se invicem angulum habentibus Et perlinet
  66. ad Analysui inveniromodum describendi curvas, ute vel adaliam in Elementa resolvendi
  67. 2t earum latra intelligi possent eorundem angulorum. Et vicissim, ut intelligi possint aeqo ali
  68. pais uteumus varient anguli. Porro hind et facile separatum portionis BKA seu tulinei concavi cictoc
  69. dlucis ejussune dates duabus tungentibus (erarum altrnes basi paratetla ) contenti, item portionis AEK quoniam
  70. aum curos
  71. abscm dilur semper trianculitub filo et lutre pars mo haberi non pt quia per hoc han pars horet propor
  72. tinalis semper eodem modo quod si linea esset AG. pla semper bisetaret, aut semper trisecaree etc
  73. tari mon ea abscnderet in pactes proportionales atque ideo haberi posset satim illa hurva et incloiende stentum
  74. conopleraeque
  75. usq quodnvesti
  76. utionalis. Aliter, H. si aliquod aliud punctum a nec
  77. d defigurio succenturiatie Nimilum inter evolvendu te
  78. s ere ver
  79. es sitl
  80. Eto
  81. alem alia si taager eada se deper i , ab alia
  82. distadia c
  83. descrislae, aut seci
  84. quias sucven
  85. descripta
  86. Ut aliquid sem
  87. in medio fili
  88. sit, unagit
  89. doidas censes
  90. am curvaris
  91. habebi
  92. prorutione descu
  93. adver 1

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 293r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0587?run=73