Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 293v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 294r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. ng2.
  2. A916.
  3. 241 ea pg2
  4. Male
  5. Ad curvae Elleptaae naturam indagandam ita prcessi, descripsi plures circulos basi paralle las in cylindios, atque
  6. lros circulos ut polygona concepi. Elliptica est linea ducta a potu termino quodam laseris polygonisuper
  7. dis, ad terminum lateris proxime sequentis polyigoni inferioris. Et supposito clindiem, basii esse
  8. polygonum rectar transversarum summa, erit aequalis curva Ellipeice, velut sumendo istas trans
  9. vosis pro arguum aequalium, aequalibus sublensis, seu. Hac resolutione illipsis divi ditur in infinitos
  10. parcus aequalessi
  11. Supponatur pllituov ex qua fit sectio, aequari semicircumferentiae baseos tunc divisa
  12. basi in potispona infinita altituiine recta, in partes tolidem, singulas prioribus aequales et inter se. Catus illi
  13. temper aequabitur quadrato Radici quadratae Gradrati lateris polygoni duplicati. Sin latus polygoni, e
  14. adici cummae quadratorum lateris polygone
  15. aupseos
  16. et poctionis minimae assignatae altitudinis. Cumque omnes sublensae p
  17. echicquales, et omnia latra polygoni
  18. et portiones altitudini aqualesh posit quod altitudo semperipheria baseos sint aequales
  19. inter se Erit Ellipsis ad pe semiperipheriam baseos circul baseos polygo seu polygoni circularis ut est
  20. qua Radix quodualo quadratis dinedi lateris polygoni dupli duplicati quadcati, sub latere polgponi circularis, ad
  21. ipsum latus polygori circularis. Esto latus polugoai circularis a. et ejus semipheria aβ. erit semiphe
  22. β numero laterum posito erit summa perpheria
  23. Ellipric
  24. ystiia
  25. 4 R42 aB BA92a.
  26. Esto latus polysgrin ircularis La. d a. huit numerus laterum 23. Erit summa perpheriae polygoni e L a(2B.
  27. seu aβ. eadem quae ante, at pericheria Etliplica non polygoni Elliplici non erit eadem quae ante, cum
  28. enim quadratum lateris poluom circuleris a duplicatum a et sultensa Elliplica erit R4 a Rq
  29. eritque sempinera polysqum clliplici. 2 2BR4 a quae erit ad pritem quod si labi sit a. erit
  30. quadratum duplicatum 2a et sumicum peri semipherr Eiplica: sublenta et sublenso Ellip t. ca a
  31. cihulpre
  32. um a
  33. lalys illiperum RyZa pg2a
  34. agra grae
  35. Hinc axpare eandem seuper manere rationem latens polyponi Elliptici, ad latus polygoni circulat
  36. quanturcunque sit numerus la–
  37. us
  38. ciptico
  39. estruli p
  40. ut latus pot dupto Radii polygoni dupli quadrati quadrati duplicati sublate polygoni, quod minimum
  41. Possibilem latrum numerum habet: ad ejus Radicem quadrati duplicati ejus lateris tan maximum latus
  42. Brevius rectiusque ista sic complectar. inspice fig. 1. ponc busin circularem divitam in arcu aequales infinitos: ab.
  43. bc. ductaeque intelligantur eorum chordae, vel latera ab. bc. Et Ca. altitudo comi secti, dividatur in partes
  44. tolidem aequales quot sunt in abc. seu quot sunt latera ptpespriphaeriae circulari inscripta
  45. +hoc ego ductisque per puncta divisionis in altitudine de signata cir peripheriis, ipsi abc. aequalibus et parallelis
  46. lasun manifestum ut per D. manifestum est curvam Ellipticam ec. in locidem aequales partes dividi ut in f.
  47. rateaetur spdi ibus punctis divisionis Elli curvae Elliplicae, dimittantur rectae in basui cylindri. ut fb. et arcullm
  48. ctanta punti. intelligantur etiam tun subtensae arcus abe et a circularis abc. et Elliptici efC. iqua explicari in unam rectam
  49. Bs nempe abc. et efc. aequalem. manifestum est Tringloposito infinitirs illis triangulis
  50. n c cchapni ef ed orthogonis ed f. dab. dfb. fbc. qui scilicet altitudmnis et parte minima, et subtensis arcuum minimorum
  51. anepsurodi continentur, in unum planum junctis fieri Triangulum orthogonium integrum eac. Constat enimi omne hiangulu
  52. cotinuam, arcur. in
  53. onesselsomenia rectilinaum, divisione tam cujusque la teris in eundem numerum partium aequalium, in eundem numerum trangulirum
  54. aequalinoportionalium resolvi, atque ideo etiam ex iis compor
  55. Patet autem in isto Triangulo integro orthogonio integro
  56. ercularis explicata, hypo tenusa lrcus Ell. femipri hem ecipeus
  57. altitudo sit eadem quae cylinda secti basis sit semperiphen
  58. expliculus, summa scilicet subtensarum cdjusque manitestum est hoc Theorema: Dato Tniangulo circu certhogonio, in quo
  59. attitudo se cathelus sit ultitudo cylindri sectis basis, sit e Trianguli, sit ea postio basis cylindim quae inter perpendicularem ex primo inctr
  60. sectionis, in basui demissamus et finem sectoonis intercipitur, erit hypolems cuva sectionis. Hoc Theorema manfestum est
  61. AC subtensae duorae intelligantur. Jamque omissis arcubus non nisi de subtentis loquamur, cum constet summa is
  62. nveissis subtensarum, crcui aquari to arcuum exignorum infinitorum, in quos arcus datus divisus est, toti arcui dato aequari
  63. cagodr et
  64. illipbeos quo
  65. tisemonium
  66. Methodus generalis est spatia eorlutio nibus descripta inveniendi cum scilicet, anguli laterum evoluto
  67. volienter
  68. sunt aequales, cum salicet summa quadratorum filorum iniri potest, productum producitor per rationem
  69. summae filorum per curvam divisae. Praepli segmenta
  70. 15 1. e4 2.
  71. insebrac
  72. ssus mul
  73. tiplex(vid. Collins nons p.
  74. 2 2. 1q. 4.
  75. hints centuriae probem. Geom tahevele
  76. Tabuli sinuum versru
  77. Guatum et Loguri thnica
  78. apud Caamo
  79. etto apo
  80. pranom etrico
  81. Rectangulum ex curva, et ejus distantia
  82. ab axe, aquatur dimidio quadrato radii
  83. circuli superficiei ex curva citia axe
  84. voluta genitae aequalis. Roctangulum
  85. potesttr
  86. de in aequales, sum mam applicatar
  87. axis ad curvam tanslatarum semper esse eandem
  88. a
  89. et inter se.
  90. +
  91. A9 12
  92. 4432
  93. R954.
  94. A48 Rg 16
  95. cuma aequatur applicati axis adcurrum
  96. translatarum summae. Ex his demonstrari
  97. Manifestum est illas rationes decrescere
  98. 33 14. B.
  99. arbiroraio
  100. eresse est erus
  101. 2
  102. quando termini vescunt:

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 293v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0588?run=73