Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 294r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 293v); this page is its right half.
The machine reads it as
- esse uni versalissimum. Continet cumi om curo dimensionem curvarum infinitarum, quae ex omnis ipmeris cus lindivex
- oblique sectis orimitur. Item continet ilem dimensionem cujuslibet portionis, cuvae sectionis Pabemu
- ergo dimensi non dimensionem tantum curvae Elliptilae, sed et cucsque ejus portionis, modo Ellipsis cylindio
- suo cogitatione applicetur. Hinc illud quoque sectione unimadversione dignum ontur, in hoc negotio praeferem
- dam considerationem Ellipseos in solido, cogitationi ejus in plano
- Nota tipeaium Ellissoos sit ad planum busis ad angulas semirectos, et ali semper definori potest superficies
- criva cunei abscissi, bati Ellipsi et superficie cylindrarea truncata contenti. Pone v. g. altitudinem cylindri
- eandem esse cum diametro baseos tunc sermonem esse ic tota cunei superficie res est exm aliunde constat hanc
- super ficiem esse dimidi quarcam partem totius, superficiei cxlindricae; at nos id aliter ostendemus aequatur scilicet
- summae omnium sinnum recto rum et versorum circuli; summa sinnum rectorum circuli, est quater quadratum
- idii juadrantis, seu octies, fuecium quadrantis. Summa sinuum recto ecrsorum est octies segmentum qua–
- diantis, habemus ergom ect Eis iner se junctis, octies, qua drantem; seu vis circulum baseos.
- si portimes tantum inquiras ut fig. 1. superficaem eac. crit summa omnium si numm vers orum areus abc.
- seu bis segmentum aci porro constat semper portionem ipar colindraceam esse superficiei cylindri totius quartam.
- si scilicee Cglindri altitudo sit eadem quae cad diam eteo baseos, seu maxima linca distantiae a fuecro de: Ergo
- Gugoius di elsi major sit cylindei, ejus ratio semper ad totam superficiem cycindraceam dabitu. Est autem haec superficies
- Cylindracea eadem cum superficie angulae. porro superficies unus ulae duplicatae est ad superficiem conocidis
- figurae ud tadius ad circum ferentiam.Hinc si sit superficies cylio cum cognita sid superficies converdis
- parabolici inventa ab Hugenio, cognita erit etiam (supposita raic radi ad circumfirentiam superficies
- angulae a dufolae Bacabolicae ergo et superficies cylindri parabolici. at superficies cylindri parabolici fit
- nem vinen ex curva parabolica in altitudinem cylindri ducta. Ergo habebimus et curram parabolicam. Inventa ante
- hoc modo curva parabolica, cum detur et curva superficies conseidis ejus, dabitur et centrum gravitilis curvae
- .Empaare symjo er mgr mngson. vyaguran
- Esto conveis facabolica aX cumaequetur circulo cindum.
- ducaro cujus peripheria X. radius a. ea est ad ungulam duplam parabolicam ut quanta pars arus er circuli, ad radium
- Ergo ac
- suprficum. Ergo a superfic. unus. dupl. Ergo 2a = super ficetenus as
- pi Ergo 2a B erit superficies cylindr parabolici, quo diviso per aliminem ejus a cogutum as habetitum
- Supi ungs rip.
- 2a curvo parabolicae aequalis. Sed hoc falsum est nam eodem modo haberetur et aliqua curva circulari
- aequalis. Falsum crno quod assumsimus, superficieno cylindiaceam duplae ungutae, aequari esse aequalem
- smperficici cylindri totius, cujus altitudo aequals distantiae fuleriab extremu p. At non ne hoc in circulo veru
- est. Est utique. sed hoc cusu cessat relatio illa quae est in Trilineis tantum inter semisocidu revotutionegenita
- loco solidi ex circuli vel semicirculi revo lutione
- geniti, substituta suisset ejusdem revosutuo circa futerum. Ejus haberet, relatio ad superficiem duplae
- et angulam. Duplam. puto tamen eandem relationem lu
- ungulae ut radii ad quartam circumfrentiae partem. EtUngulae duplae circuli superficies habet
- est ena circulo cuidor aequalis
- Eoan ciria
- superfic. fenisolid
- a Ergo alot qit caratu,
- oubquntia .dem modo ipsis solivi areque inveniet, et eodem modo haberi possunt areae solidorum revou ex revo-
- iatidus latione Ellipsis circa tangentem nam et ibi superficies ungulae duplo seoni abscissi haberi potest, fit
- bient enm ex Ellipsi an altituiinem ducta. Videndum verum sit absolute superficiem revolutione producta
- orum fieri ex curva in viam centri gravitatis ducta. Imo verissime, hoc ita prodit. Curva anm est lota
- couara suprfi peripheria circuli via centri gravitatis f per revolatione est peripherio ejus dimidia Eru
- men sotrabenus periperivm ductam in dimidium quadrati sui intis ani
- ero prodo sailii costenderetra
- eatis seu hitendi nd recte
- orus Nunc ad aliud veniam. Habemus iream conveidis parabelici, habemus circulam seu planum ejus superficie
- haben
- Habemus et rectilineam aequalem ejus figurae pura tuliss pernum pamboe
- ilineque super parabola abscissus planae per axem transeunte aequatur Cylindio parabolico, cuju Basis perabola
- data, ultitudo distantia centri gravitatis parabolae ab axe. purro cylinti parabolici hujus area rectilinea haberi
- etdisantiar n saquale.
- tabu.
- potest. Ergo et dupli ejus seu tengulae duplae Porro Ungula ista dugla, est ad converdem parabolicam ao
- rudius ad quadrantem circumferentiae. Ergo si ddatur centrum gravitatis Comiparatolae, vel sallem distantia
- ejus ab axe, positaque eorum veritale, quae a Guliino, Pascatio Hugenio, aliisque posita sun, dabitur Tetragon sum
- fugemus detit nobis Conveides Parabolici superficiem, in circulum aedudram. Esto ergo aX. ea autem fieri
- intelligi potest, ex duabus periplteris in se imicem ductis, circoperipheria circuli, qui est. distantia centr gravitalis
- curvae parabolicae quae esto peripheria esto _ X. it et parabolaca o y. erit ergo ax = XY.
- Y. Ergo ad quad aturam Hyperbolae vel rectam curvae paratolicae aequalem, opus
- est tantum centro gravitatis curvae parabolicae. Seu rat. id est ratione quari habet, distantia centri
- Ergo _ a-
- gravitatis curvae parabolicae ab axe, ad Tadium circuli, culus superficies aequalit sperficiei conoeidis paratolere
- Si detur centum gravitatis curvae quadranis Elliplici dabitur intro Ellipseos tam ad curvam circularem, quam
- quvad
- ad curvam circunum, Parabolicam. Ostendelurque inventa quad ratura circuli inventum iri quadraturam Hyperbolae
- aequalis.
- inventa curva parabolica invenietr et curva Hyperbolica modo hujus centrum gravitatis detir. Opendit supra data
- un ratone cre ad ercmfes aluor
- e autim anre hleytico eu ceratarem
- ungula
- rgo iopulae
- superfinem
- P. teotande
- Archimedea
- vocat mod
- independentem
- adratura
- Tupcifurem
- Aramatarum
- centrotumu a ergo
- tuumcuta
- planam
- erppr
- triangulum
- Nat has
- nonud
- nes
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 294r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0589?run=73