Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 294v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.86.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 293r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. d
  2. u
  3. maniles do
  4. dixi ad nMutnihil aliud requiri.
  5. quam certrum gravitatis semiparabolu, vel saltem et
  6. siria ML. ejus distantia ab Axe AF. id est ut novenia
  7. recta NLO. ito secuns priallela Axi da secans fa
  8. ut partium utrinque sumimae Triangulares, seu solida centrobarget
  9. sint aequalia si scilicet utraque in distantiam suum seu ut
  10. si applicata quaelibe, ad DG. ducatur in distantiam suam a futero
  11. ON. solidat ullinque sunt aequalia Poras datuo centrgm gravitalis semico
  12. pocidis parabolici al basi feadem sciluet pre Tranguli)1) porro
  13. plicalet Trilinei parabolici crescere esse in duplicata ratione altitudiui
  14. seu Ed esse ad RK ut B AE. ad LAR ergo applicatae paratolae ad basin aes erunt ut
  15. homin complementa ad rctangulum, seu rectam A L
  16. infinitas, 1.
  17. santo Intelligatur recta A R
  18. 1. 3 4. 5. 6. etc. erit applicati ad primam ad applicatam ad secundam
  19. a 2a. 3a 4a 54 6a.
  20. X 4X_ 9X 16X. 25X. 36X.
  21. a4. Y. ac - 4Y. a ∞. gr. a a X2. aa . 25 4a. 267.
  22. Ergo parabolae applicatae erunt supplementa ipsius
  23. aa. seu a. ex infintis partibus constan
  24. tis. Se
  25. a. ad ipsum
  26. Sed ut ista est luantur acuirulius, omnia resolvenda sint in partes minimas, aequales, ad habeatur ratio ipsi
  27. dividatur AB. in partes aequales infinitas, et RK. in partes quales infinitas, quam quaelioe parti
  28. prioris aliqisaequalis, manifestum. tolam figuram in infinita quadrnta dibisum iriu poneo hotum a vel
  29. a applicala hilinei prima habebit 1. secunda 4. Teptia 9. etc. et tob erumd applicatae quot sunt unitates
  30. in AR. quarum numerum exprimam numero B. et mammia applicata tot habebit imicinter pol sunt
  31. unitates in RK que numem expriarum V. cunt ergo applicata hiliuliie a. 4a. 9a. Ba. 25a. 36a ex )a
  32. pplicata prabilae ad basin a V. 1a. V. 4a. Y-5a. Y 16a 925 a. Y36aCC.0
  33. poro, ut oca sint faciliora cogiletur K= R. seu β- Y. sed hinc se quitur absurdum, si omne iltima Va deberet essr ad ut
  34. ejus quadratum et ideo non potest eadem assumi mensura evis a. cum portiones quibus constat appereata
  35. debeant esse ad portiones, equales ejus ad quas applicatur seu basis, ut quadratum injuscunque numri est ad summ mngri
  36. adde et hoc, incipi endo ab applicala allima, quae plo Va applicuta ad B. erit secunda applicata ad
  37. (3- 1. ut est B ad β + 1 = 2( posita ergo prima Va. erit haec ratio Ya
  38. Ida secunda
  39. Va a
  40. +1-2C. Techa Ya C+ + AC scundo
  41. (+ D- 2β
  42. parta Va C + 9- 6 p porrs, ut analssis sit clarior pros P + 1 2 et sivilious subsilem: 1. + 3
  43. ita habelim. Va.
  44. applicalaprima
  45. Va +Ya - 2)a
  46. secunda
  47. Varqra 1)a
  48. Vatessa - ba
  49. quarta
  50. Extire appared prmmi esse tudies Va. quot sunt applicatae, seu sumendum esse rectanguti Y βa.) Hidic
  51. ectangulo addendum est: Id + 4Va + DYa erc. seu Ya 3Ya 5γa
  52. 1. 2. 3. 4.- 5. 6
  53. 4 9 16 25 56
  54. 10 3u
  55. AF1. 1. 3. 3. 1. 1A 3A 3A. 11.
  56. 1C31. 3
  57. 4. 9 16 25
  58. si.
  59. Optina Methodus summandi Quadratos haec est: certum est numero ducto
  60. Jam 628 in proxime magorem Trians majorem fieri duplum Triangularis. porro
  61. eodem numero ducto in productam majoris tri angularem fieri hriplum pystami
  62. dalis majoris, seu summae hri angularium. denique si tumma triangularium dupliceti
  63. a producto detrahatur summa ultrma Triangulariunus habet, summa quadralorum
  64. Hoc ut ad nostram ratio cinationem applicemus Numerus maximus naturalium seu ultimus, in ista serie 1. 2. 3. 4. etc. B
  65. nempe B. ducatur in proxime mjorem (id es spei regulas infinitorum) in se ipsum prducti dimidium erit summa trianguerni
  66. in hanc pyramidalem Triangularem ducetur idem, fiet tiangatur scilicet (Tmangulum scilice) ducatur rursus, fiet prisina
  67. cujus basis Triungulum, ejus prismatis, quod est cubi dimidium tertia pars, est dimidium sexto cubi, ent smmum quadiae
  68. lorum quaesita duplicuta; ad est certra pars inbi, seu pyssamis erit summa quadratorum quaesita.
  69. Ergo est: Ya + +Y Va + atossa etc. dabit a
  70. Harenus felinter. Restat jam invenire: summam horum, quae a prioribus anferenda.
  71. applicatiae
  72. 2)a + 2Va + 6)a Horum summa inventa facilis. Nam 2 + 4 + 6 etc. e duplum hujus. 1. + 2. +3 etc
  73. ( sufficit ergo ut hoc inveniamus, ergosJam dictum est 1. 2. 3. 4. 5. 6. etc. (3. aequar
  74. (. Ergo 2. 4. 6. 10. 12, etc. = (3. Ergo 2) a + AYa + 67a exc =
  75. Colligamus in unum tres summas inventas, habebimus
  76. 3a +
  77. En perfectam absolutamque demonstrationem ex arithmerica infinito rum
  78. aitade
  79. mola ad
  80. 37a
  81. qua quadratura parabolae evincitur; seu Trilinerm parabolicum ess tertiam rectansuli partem. Eadem
  82. na b- 06
  83. solici.
  84. 6+5 - 26
  85. 6.+ 46- 46.
  86. 3os 1
  87. 6+ 56-606
  88. 6+ 165
  89. Summa quadrato lum est
  90. rium duplicata, demito ultr
  91. numero hri angulari
  92. 16 50
  93. apea ad Geometiiam
  94. summa numerorum triam
  95. divisa in partes equal
  96. ut partum in vertice ab sustum
  97. tuadre ta seu
  98. Haec summa
  99. CVa)

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 294v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0590?run=73