Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 296r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.83.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 295v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Clum ergo, nunc rectat, ut summam hriangnilarem hujus seriei: + Y.
  2. 2) - 1. s. 3. 4) .6. 5) -10.
  3. inveniamus, multiplando vel primum per 1. secundum per 2. Tertium per 3. vel inverso modo multiplicando ultimum per 1
  4. penultimum per 2c. antepenultimum per 3. etc. colligendoque summam.
  5. per. Idum per 2. etc. tunc incipit summa triangularis a minimo.
  6. altimo vel maximo Utrumque exintiamus
  7. Ut autem hujus serici summam incanus, commodius
  8. 2)-1
  9. V au 4)2.
  10. est primum muiti plicatur
  11. 9)-9
  12. summemus separatum: V. 4) _ 16) 2s) etc. horm sommam inventr non difficile est, constat enim
  13. 1. 4. 9. 86 esse inf infinito dimidium hujius 1. 3. 6. 10. ex Hoc autem maximo det numero unitatum deter.
  14. mnalo s facit infinitarum unitalum determinato β. facit C. Ergo summa V. aY. 9) etc. fait. B)
  15. seu 1. 1.1. 1. 1.C
  16. seu βY seu si (3-Y. ut ho. loco ( - 7
  17. Restat ut summam ineamus numerorum Triangularium in naturales ductorum. ut J.n
  18. 6 10 15 et
  19. in Arithmetia infimlorum idem sit proventus: 2 3
  20. 1 6 1
  21. emai
  22. 40 75
  23. summa haec cincidit cum summa omnium factorume
  24. 1. 3
  25. ve
  26. 6 12
  27. 6C
  28. avel posus cni
  29. 0 2 9 24. 50
  30. fa quadratorum, seu factorum ex numeris, in se surgma omnium
  31. sun
  32. 128 4 1b
  33. factorum ex numeris disperenlibus unitale, + ex differentibus binario, + etc. ternario + etc. quaternario, erc etc.
  34. summa summarum horum rectana ulorum est summa quaesita
  35. Summa omnium quadratorum 1. A. D 16 75. N6 =
  36. exlinario differcetibus
  37. ervario H
  38. EA 35 9
  39. 16 18 28 40, 54
  40. Ope lujus resolutionis, habemus calculum in potestate. Vamaturo nm summa quadratorum 1. 1. 1. I vicibus.
  41. etc
  42. seu Multiplicetur per (3. A producto detrabatur id quod nunc dicam. Summa nimirum excessuum, quibus
  43. alii facti excedunt quadrata. Excessus autem primus est : 1. 12. 3. 4 5. 6 etc. = (. Secundus ejus duplum,
  44. tertius ejus triplum etc. habemus summa ergo horum excessuum ent summa hujus seriei: + , 3E. 14
  45. Susuma autem horum 1. 2. 3. 4 etc. est ( ergo summa hujus seriei β. , 3 C 4 eto est = β3
  46. Hoc additum ad ( dabit: + = 10
  47. ductorum in naturales. Haec summa deberet subtiahi a superione (3 vel sed est major, errorem
  48. 24.
  49. ergo in calculo esse necesse est. Erroris causa est transpositio, nimirum sub scribenda
  50. sibi erant oblique, ut lineas duxi, ut scilicet series possulabat. Obliqua transpositione apparebit
  51. od
  52. non addendum sed subtrahendum. Unde apparet hoc quoque peculiari esse aritimetiae infinitorum;
  53. ut in ea transponere non liceat, cujus rei rationem ex natura infiniti penderet manifestam est.
  54. 4 9 16, 25
  55. 2 68
  56. 12
  57. 61 IhC
  58. 36+
  59. patet jam hoc modo 42. 36 28. ilem 48. 40item (4. erc. quae
  60. antea delineationi accesserant, nunc elidi, ob rectificatam trans
  61. positionem, nimirum quae quolibet casu in finito elisacensent
  62. elidi apparet nn at si cavenda sunt etiam in infinito
  63. Breviter: ita cum infinito, agendum est, ut mirufinito agi
  64. posset, nisi sit ratio in contrarium
  65. inveniendae
  66. Ex hac dispositione vera quaedam ac praeclara simmaet ratio
  67. apparet. Pat et f. 1 esse 1. at 4. 2. esse 42-2. Et 9C
  68. Et 9. 6. 3. esse 923 = 3 -6. Et 16. 12. 8. 4. esse 164-4 - 8- 12
  69. etc. Ergo sehimam omnium serierum esse summam subctum
  70. 3. B. 1 4. 8. 12, 5. 10. (5. 20. 6. 13. 18. 24. 3
  71. seu 251. 301. 2. 4,1.2. 3. 51.2. 3. 4. 621 2. 3. 4. 5.
  72. 6E15.
  73. demlis his:
  74. Hinc apparet summam Numerotum griangularium in Natarales
  75. 46
  76. 25
  77. 21.
  78. aloii summa trian-
  79. ductonum aequari summae cuborum, demtae summa
  80. gutarium in naturalis ouitorum minutam. Eritque aequatio haec..
  81. Sum. Num Nat. duct in V. = Sum. Cub. sum. Num, nat. duct. in V.
  82. Ergo: 2. summa Numerorum Naturalium in Dlares ductorum = Summae cuborum.
  83. seu summa numerorum Naturalium in Triangulares ductorum, dimidia
  84. sa adie ani at s si ti dat ali qur
  85. drato minuli, di-
  86. trena ie erer u Naturalis in sa sinitis sa quadeaeo huem summus cilom
  87. 46
  88. su
  89. 18
  90. Sin ultimum, tunc incipit ab
  91. 37. 3
  92. 47. 6.
  93. aiee
  94. 16) 2)- 30
  95. Eundem esse proventum ostenu,
  96. fiaidum
  97. ublatio aut additio in
  98. guadum
  99. 6. 10, 15
  100. 1 1H. 133. 1237 1. 2t. 4.5. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 296r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0593?run=73