Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 297v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.85.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 298r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Hine illud etrae porro ex speculationibus nostris illud emergit memorabile, si figura quaedam similes
  2. integrae, seu in duas partes similes bsocubiles, rotentur ciurca axem quendam, ita ut axis figuram.
  3. bisecaus sit axi rotationis parallelus: solide produita, e imo et eorum superficies fore
  4. inter se ut figuras, modo scilicet axes figmrarum aequidiorent ab axe revolutionis. Hinc habetur
  5. quadratura Annuli Hyp Parabolici. Adde illud quoqe hos annules proportionaliter secari cum figura,
  6. intelugendum sed de sproy quia portiones sectae, etiam possun intelligi figura diversae, quarum axes aequidistant ab axe revolu-
  7. tioms. Hinc erae aliud memorabile: possum exhibere Annulum Hyperbolicum, qui sit ad alium
  8. quemlibet annulum, adrfigura hypeirbolica ad figurum Hyperbolicam, illam annulisgenemtricem.
  9. Ostendit nimirum Wallisius modum ducendi rectam quandam, in qua centrum portionis cujusdam hyperba
  10. licae, quaetamen recta non est axis totius figurae, quare altra illa proprietas annulanium meorum
  11. deest, quod scilicet portiones non secantur proportionaliter portionibus figurae, per plana axi revolution
  12. perpendicularia Huic etiam superficiei curvoe solidi annularis coclocidis, at paratio locidis Heuratiane
  13. exp exhiberi possunt aequalia recti plana plana rectilinea, quia curvis aequales habentur rectae.
  14. Hinc qua comparari etiam possunt residua ejusmodi annulorum, differentiaeque interse, et ad
  15. cylindrum. Et quadrari potet (um autem datur Centrum gravitatis alicujus figurae, tunc innu-
  16. mert ex hiberi possunt se annuli figurae dissimiles, et tamen proportionales. Ideo innumeri
  17. exhiberi possunt pannuli parabolici, quaet tempatabolici quadrabiles, quemadmodum et eorum
  18. residua. Hnc si unius cujusdam figura cum alia figura comparabilits axes aliquis
  19. digu
  20. noti sint, poterunt et solida per revolutionem genita comparari, et, si figura cujus aliquis
  21. i
  22. apis aequilibrii datus est, quadrari potest, potecit otiam quadrari ejus solidum, quo revolutione
  23. Simplicissima illa anautaria nemo fastidire debet, neque putare
  24. parallelus axi revotu. id quo ratim manifestum esse, quod Annuli sint figuris proportionales. Nam in semifiguris,
  25. axium parallela genitum.
  26. id aeque manifestum videri poterat nec est tamen. Putet aliquis, Geometria indivisibilium abutens
  27. posse omnia revoluta explicari in prisma, vel rectansilum, quod Si verum esset possemus quodrare
  28. omnia conocidea ptissa posita quo figurarum quadratura quod falsum est. Nota Bene
  29. proportionalitas annulorum nont procedit, aequali dipanta figurarum ab axe revolutionis, sed
  30. axium aequilibrii in figivis. Videndum quae Tacquet et Sephanus de Angelis de Annularibus
  31. Nunc resiumo quae supra de multiplicaoe illa re iproca cresentium abscissarum in
  32. scripsore
  33. auy decrescentes.
  34. et
  35. Ergo panendo p praanu, a pro mndio Necesse est arcum
  36. AB. et rudium GB. divisios intelligi in eundem partium infini-
  37. tarum numerum, esi partes ipsae sunt inter se inaequales
  38. proportionales tamen, seu in ratione totorum. Iste par.
  39. tium infinitarum numerus intelligatur esse (3. porro partes
  40. minimas ipsius, au vocabimus x. et ipsius radi: a. Erit mu-
  41. a az a d
  42. in in in
  43. Ira exa Ergo primu ixa 2xa p sabit Xa + ~a +3 X
  44. tiplicatio talis:
  45. per a Bt a C sa (2 sap ) aps k vel 8
  46. supi a pt ae
  47. per (21 8- 2
  48. F 32 cujsumma X R equa
  49. puto isud B. frustra subsribi, nam cum tollitur postea
  50. . na _
  51. quomodo determinabi mus hanc summum 1. 2. 5. 4. 5 eKc.
  52. e
  53. Ergo sic : X 2X 3X +X
  54. (a a (a 29 (a. 3a ((a- 4a) Ba- 5a
  55. Ante omnia totum X. 2X 3a 4X 5X etc =
  56. cabinus per Ba, sen rectam Ca. habebinus: Xa.
  57. BX, Seu dinilio anus quadiato X, mmloipli
  58. supe Nunc X. 2X 3X. 4x. ex
  59. maltiplicemus per...
  60. .. a 2a 3a +a 5a
  61. habemus: Axa (4Xa( 9Xa (16X a)2Sta
  62. Xa seu Cubpus de Hg Xa trientem.
  63. Rectissime ista, alia ergo Causa erroris, quam ego seu
  64. quari
  65. Aoxa = 30xa=IWXa. hanc esse animadverto: Conum ex segmentis similibus continue decrescentibus, radii, altitudine
  66. cylindro segmenti sub semiradio cum aequetur cylindro segmenti sub triente radi, ided hujus
  67. 2a
  68. duplum aequatur Cylindro segmenti sub duabus tertiis radi. Evitque aequatio haec:
  69. aX as = Xa + bylinder scgmti - RqX’ a
  70. 31b
  71. sub Z radii
  72. 2a - 8 + 3ax = Xa + pax, - RqXa
  73. seu ut ex segmenti cylindro fiat sectoris cylinder
  74. addito ntrobique fuliri cyliudro sub= rudii nempe
  75. 242aC, ut ex eylin
  76. seu + aX - -Nqn’a son un a a d sit majus quam daC cum aequetur ipsi
  77. ponvostenstm est supra 2C = a
  78. l
  79. Ergo nac - 20d. E. at - 248 - a8 - 2aC = d7 3a - 246-
  80. 9) bd
  81. Vbd
  82. Ybd
  83. 3Vbd
  84. 9)bd 3)bd
  85. as
  86. 9) bd
  87. BB. hoc non de fi guris
  88. Nota etsi obliquae sint
  89. figurae inter circum-
  90. vantionem, t moso
  91. axis earum sat semp
  92. tonis in lrefert
  93. ex +a 64l0
  94. (1x31
  95. 2
  96. 3X1
  97. AN ba
  98. ex ad
  99. a
  100. Ex 4a - 2a
  101. 3X +a - 3 a
  102. 4X 4a -4a
  103. lon qa
  104. ca
  105. ibra

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 297v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0596?run=73