Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 299v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 300r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. Ingtiti Aei mabo sinus
  2. P_β. 1
  3. et 3. 4
  4. B. B-9
  5. β. β-25.
  6. 3. β- 36.
  7. (R B= B
  8. Ra P- 4
  9. Ba β = 25 (3.
  10. E p. geB.
  11. 14B= dC
  12. R9 - 16β.
  13. 2+ X =P a 1900- 100 11 9900
  14. Rg 19000 = 400
  15. Rg 10000 = 90
  16. Rg1ovoo - 160
  17. R4 10000 = 50
  18. 19 91vc
  19. Ag 10700 - 3600 4q 640
  20. ded
  21. merE 1-
  22. quantalos
  23. invenire dios numeros, quorum differentia sit quadratus datus:
  24. quodratus datus esto a. numerus quaesitus minor X. major: a + X. Ego R4 a + x = d
  25. Ergo a= a + Z = X. Ergo Z a + Z 2a3 = X + 24Z. Ergo a + Z = H9 i fp 2aZ.
  26. a - 3b, un V a + c F9X - 6aX
  27. Nota cum non habeantur tot aequationesquot sunt numeri incognit; ideo alterum incognitorum pro arbitrio
  28. assumere permissum est Nam X = a + Z. sed non habetu aequatio alia pro Z. quae ex hac non nascatur.
  29. 2
  30. Ergo pro y sumamus b. Ut proinde b sit cognilus, habelium X = a+ Bmal sed quia ex isto non est
  31. a = X = Z
  32. ceilum extrahi posse radiarem ut posset enim esse numem surdus, ideo facienda est aequatio talis, ut
  33. aliquod incognitorum destuatur, quod ut fieri queat non supponendus est aliquis notus, pro incognito, sed
  34. potus in ripsa quaestione aliquid protubitu agendum, quod quando commodum est, quod non minus
  35. fiet aequatio a= a X. sumanus jari pro lubitud aliquid = a. quod ex x. a. sit compositur, v. g.
  36. determina aequationem; quasi alia aequad accessistet. Et ideo
  37. a. = a - 3x. Ergo a = a t gr = baX. Ergo a = 9X 6 Ergo 9Y = 6a x. 9X = 6a. Ergo ba - x
  38. et 16 4. Ergo N +9X - 6ax = q + X
  39. Ergo Jam A 9X = x - 6ax 20. Ergo BX = 6aX
  40. Ergo 8X =
  41. + 30
  42. N quadralus datus esto a. quaeruntur duo X et Z. quorum diffcrentia = a.
  43. Ergo a = X = Z. Ergo X = a - Z. Scdopus est ebsam aequatione pro Z. hanc ei dabins pro nostro
  44. abi arbitrio sed apiam ad solutionem reddendam faciliorem, esto ergo Z= 34 a + X. et talem quidem
  45. ut vel x vel vel a elidatur, ergo si Z = a = 3x, elidetur nobis a plane. Ita ergo agcndum
  46. est, ut partim elidatum partim relinquatur, quod ut fiat alteri niscendum est. Id fiet per
  47. extractionem, diximus enim a = X = Z. Ergo dicemus a prohibitu nostro Ergo a= sed hoc non
  48. in Z abjicere, cum non habeat peculiarem sibi aequationem jam Z- x. a
  49. extrahamus radicem, fiet a = RgX = Z. facienda ergo talis natura ipsius Z. ut radix sit
  50. exerahibius, ut si Z = Z aX - a fiet R4 x = Z = A4 X = 2 aX + a. Ergo a = X + a. ergo
  51. necesse, possumus
  52. Ergo X = 0. Ergo primum si X sit = D. res procedit, sed procedet alitus quoque, si Z2 9ax 4at
  53. substituamus
  54. hq X = BaX + 4a = X = 2a = a. Ergo X = a.
  55. Ergo si Esto iiffrus data a = 4 hujus ratix a. 2 2. X. 2. t ergo a. 4. differentia est inter duos
  56. numeros quadratos X 4. et O. et Zeuit 0. ut antea a. erat O. et perusequens 9 = 4.
  57. ergo A4 X - L
  58. Sed si resolvamus in intima, id est non solum Z sed ipsi . aliqu sed si 7, 1Gax -9 a.
  59. fiet a = Aq X gax + 3a = X 2a. = a. ergo x- 2a.
  60. a = 2. X - 4. 2=
  61. a = 4 X = 16
  62. a = X =- 7
  63. . Et a = H9, X = Z
  64. jam A = 2. X = 8.
  65. X = 3a
  66. X + ga - 6aX
  67. Si jam = 6aX = 9a. eut a = A X = 3a Ergo X - 4a
  68. Z 6516- 9 4 + suodcum debeat
  69. Haec vera quidem sed nccesse cradtalem instituere compositionem
  70. ex qua necesse sit ipsum Z. fieri radicem numerum quadratum quod ex his 6aX - gc non
  71. a 17 X = 60
  72. sequitur. Igitur potius resolvendum ad ipsum usque Z ejusque talis assum enta aequatio, ut inde aqX.Z
  73. frat extrahibilis, i sit si Z. sit 3a - X. fiet ejus Z = 9a + X - 6ax. ergo equalio: a - 9a + 2X = baX.
  74. sed ita nulla oritur extrahibilitas, modusteum quadratum pentus tolliti
  75. 33=9+ a- 6ax. Eig a - x Z- n 4 9, + a X gX-d
  76. a = X - Z-
  77. Esto jan a-. 1.
  78. a = 1.
  79. sd si sic 3X- a. = 2. fiet
  80. ergo aequalio: a
  81. X - 9a - X + 6aX. Ergo a = 6aX = 9a. Ergo I0 a = 6aX Ergo 10 a - X.
  82. o
  83. X = 10
  84. ad superficiem
  85. Hns patet locum hunc esse quodam modo plauum, id est si problema
  86. sed ita X.
  87. (,3 (st ()
  88. N - 100 - 3 - 64 53
  89. ut a-
  90. 10 - 5- 4
  91. 10 - 6- 4.
  92. a= 2. X- = ad
  93. p- 4. X-
  94. L3 100
  95. hoc modo proponatur: A invenire duos numeros quadintos quorum
  96. differentia sit quadrato. Primum enim in omnibus datis
  97. hoc fien pt, et adhuc in quolibet dato rurtus mulfis (a
  98. modis.
  99. 1256 16
  100. 10d
  101. a - 3 X- 20 a 29. x 300- 5(4 376
  102. Sposidipemus Z: 24 - X. cius B 1a + X - 4aX. et a - X - 1a = p + Cax
  103. tam a =
  104. x = 5. a.
  105. it 2 o 15
  106. u et
  107. Sa = +a X. lingo 1a - X
  108. itg 64 22
  109. 64 64
  110. Cum atfcliss
  111. reperie, modum, quo
  112. extrahibile reddat,
  113. um, quo altus
  114. Dimensio 2da destinatr
  115. 3 26
  116. a

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 299v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0600?run=73