Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 300r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 299v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Aq a ab.
- . 14335
- ondiatum Signuo Lognritmiue, vel quo idea est Gemetire puo portuinlims
- raulleto
- ejusdem applicatae ad basin, erunt logarithimice proportionalium complementa
- et altitudinis et curva. Ratio est, quid a puncto incipi non pe, nisi inter punctum cum inter punctum
- Figura sogarithuicae necessario quadrilinea est tensintu a e
- und videtur posse, nam inter punctum et rectam media proportionalis est eadem recta, media proportionalis
- intelligi non potest, nisi linea quaedam, quae sit infinite minor recta, et infinite minor puncto, qualis
- Ratio applicatarum sibi vicnorum est quidem infinite parva, possis appellare
- ratiunculam, aliqua tamen. Iarum Ratiuncuta semper est eadem.. Et ideo Ratio linea applicalae
- u ad minimam, equatur ratiunculae inter minimae infinittes in se dluctae, seu loties in se ductae,
- imaginaria est.
- Etsi applicalae Geometrice proportionales, non differant, nisi rectis imi infinite parvis, eae
- tamen rectae infunitae parvae, sunt utique quantitates, etsi earum ratio ad sensibiles infinita sit,
- in quod puncta di divisa est altitudo.
- Summa omnum differentiarum, est differentia inter maximam e minimam, applicatarum,
- hoc facile patet: semper enim, si quanitla sit secies quantitatum continde crescentium
- decespentiumque, quom quam infinita vel finita , summa omnium differentiamm, aequalui diferentaae
- Jam in serie gcometrice proportionalium continie manifestum
- est eam semper rationem esse terminorum et differentiarum. Seu eam esse rationem termini prims
- ad differentiam a secundo, quae est secundi ad differentiam a tertio, quare est ratio summae terminctum
- Jam ratio
- inter maximam et minimam.
- ad summam differentiarum, quae est ratio termini primi ad differentiam primam.
- termini primi ad differentiam primam, hoc lon est quae lineae ad punctum. Jam si lineam aividas per
- punctum manet linea, quemadmodum si quod dividat per unitatem mane quod erat. Est autem punctum
- ad lineam ut unitas ad infinitum. Nec interest per quod punctum dividas si scilicet per ipsam
- mitalem, partem scilicet aequalem busis an hifferentiam, prodibit enm alia linea, sed non nisi
- parte massignabili differens a divisa producto ex divisione per mutatem expositam. Et hoc qualem frgmae
- loco res manifesta est. Sed acurale demonstrnda, manifestum est ipsam magimam applicatarm etu
- esse fignum fegarithnicam ret rectangulum cuus longiendo maxima applicatarum, lalitudo, unitas,
- maxiriam differentiam
- esto laciludo E. longitudo a erit rectangulum B. aE. Hoc jam dividendum
- quae esto D. siet aE. ajo istius D. divisionem nullius, esse nomenti, seu aED = aE quia D.
- quemadmodum ergo si planum
- ulliplicari intelligatur per lineam etdividi per punctum, Emanet solidum, seu factum ex plano in lineam
- est infinite minor ipso E. ergo est infinite minor puncto, seu pntime
- et similiter si factum ex plaro in lineam, multiplicatur per practum seu lineam inassignabilem,
- non mutat quantitatem dimensionemve; ita si qua linea nut ducta in punctum seu lineam
- in assignabilem, multi dividatum vel multuplicetur per linam aliquam dimensionem ipso punct
- non prutat quantitatem dimensionemqu: sed
- . esse subinfinibiplum ipsius E. dupliciter Demonstro, primum, ab absundo, quia alioquim
- inferiorem seu cujus ad punctum ratio subnfinitapla est
- ex rectangulo faceret lineam smplicem, et ideo non posset ex applicatis componi figuras ogmitimica
- quia necesse est eam componi ex rcctangulis, cum tamen dende a priori, quia diffecentiarum
- eadem est ratio quae terminorum, ergo si terminus maximus est in subnfinituptus summae termimorum
- seu ut linea ad superticiem, etiam trminus differentia muxina ert subinfinattupta sumunae differentiar
- sed haec non salis valida. Veradem Aliter ratiocinandum, hoc loco manifestum est,
- ut est summa di moniu terminus maxima differentia ad maximum terminum applica terminum
- maximam applicatam ita est maximus terminus ad seu summam omnium differentiarum, ita
- emminorum, seu figuram
- in est media propottionalis inter
- maximus terminus seu summa omnium differendiarum arera te summaer
- differentiam maxinam e summam differentia applicaturum ex tremarum est mediti proportionalis inter
- totam. seu summa omnium differentiamum vel te
- differentiae applicationum
- diffeantiam applicata inum digarum muximarum, et figuram ergo quadratum
- aquatur rectangulo ex solido ex figura et differentia duarum applicatam maximarum,
- at, haec differentia duarum applicalerm maximarum et punctum, ergo factus exfigua et puncto,
- quadrato differentiae ductum teminorum
- extrenctum, . E. C. Hinc illud quoque demonstratur nihil refeore quae sit altitudo, seu
- Et est aite sciendum ergo non posse absolute haberi
- vel quod idem est figura aequatur diffeentie duo
- extremorum
- tujus figurae quantitatum. et ratio est, quia revera non, estlet, non cum rectangulis, sed
- sed hoc videt absurdam
- Estat, et est quidem cura figura Geometrica, sed l
- puplicentur.
- sed lineis
- cujus naturam aequationemuenon
- alti recta in upplicatur, sed applicatae tantum
- Hac ergo tantum ex hiberi
- figuram logarithinieam esse ad suari 2sopataleelam pit
- ti pane aseale paem eserer.
- ipelitu
- potest,
- comparalive
- u
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 300r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0601?run=73