Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 300v

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.88.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 299r); this page is its left half.

The machine reads it as

  1. altitudinem, sic opinma agendum est: Quadratum
  2. Errem aliquem Eprehendo: Fateor, ut est diffeentia maxima, ad summam om nium differentiarum, sen differentiam ter-
  3. minorum extrenq uta est termmus muximus ad sumam omnum terminorum Ergo summa Terminorum, seu figura
  4. aequatur rectangulo sub differentia terminorum extrenorum et termimi maxinu. Notabene, hic multiplicatio
  5. mnstrentinon intelligenda non ductio figurarum. Ponamus ergo Terminum maxigum esse βa. ex mirimum, da. rectangulm
  6. ex ipsis non est (2 se differentia erit Ba = Da. Diffientiae durum terminorum maxinorum. ent Ba- Ba.
  7. taman erit jam YBa - Ba.
  8. un B no grdmalae ad basi
  9. non sutqp
  10. summalinearum
  11. 3a-da X. fm. Ba. Figum sed haec propoptionalitas
  12. summam collectamm. est tantum eat nteo se guagendo, neque enmo facit transie in aliam dimensionem. Ergo
  13. Sed i illam sammam lidearum in figuram tansire
  14. Sic: Vea - Ex 2x = B - DB = x.
  15. volumus, applicanda est ipsis matis figune datae, in quam divisa est lica data. Atqs idm sie concipeia
  16. est propositio mnderus mitatum in duabus applicatis extrenis, dedtus in nonerum untatum maximae aequatur
  17. numero unitatum figurae logarithuice. Hinc si alia codhibeatu fig recta, et in eundem ut ante
  18. ere erunt majores, et si idem numerus partium prodeat.
  19. Unitates autem sunt quadratae: Ergo fg posita Unitate a. Ergo figura Logarithima L e
  20. enfi figura
  21. Ba = β0a. Jam ponatur eadem manere recta, at ps aliter dividi, nempes in partes quae
  22. sint ad mitalemus ut maxima applicata est ad rectam. Nu Unitas erit alia b. Recta eut nuto
  23. ut ante Ba. Recta data cogitetur esse Ea. Aspenata data et esto ut ante Pa recta ent βb.
  24. applcta minimnesto Da. differentia earum Ba - da. ductam maximum Ba. a ducatur in rectum
  25. Bb. et per nunerum partum ejus ruisus dividatur fiet: (ab- = ( ab - (8 ab. seu quod
  26. idem est: quia pab. aequatur rectangulae exrecta data Ba in applicatum maxinam Bb ducta, et BDab.
  27. ptro
  28. aequalur rectangulo ex recta munma in applicutam minimam ducta. Ideo figura logarithinica
  29. flevitur ostendi potera, si tantum summae linearum, Ba - BDa. addatur unitas recte, in quam
  30. facienda est applicatio sit ab- BBab. quae alia atque alia pro altitudine vanente Hoc ine confudera,
  31. quod mutate eadem assumta in recta et applicatis, hoc non apparebat. Unde apparet aliquando
  32. utile esse, dividere omnes lineas datos in partes easdem quintitatis rnhilum praestare, eas in
  33. Hinccom Complementa logarithnorum eandem facunt
  34. Ergo si hoc rectanguum a rectangulo sub
  35. eundem partum numerum dividi.
  36. summam, sunt enim applicatae ejusdem figinae.
  37. altiudine et appliata maxima seu basi anferatut, restabit summa inctangutorum, quae rectangulo
  38. sub summa et recta et applicata minima aequatur. differentia inter differentiam applicatarum
  39. inminini
  40. et applicatam maximam est applicata minima. Sed hinc videtur absurdum sequi
  41. eandem esse summam Logurithno rum, utum utcunue duo extrema maximum extremorum varicti
  42. rescondeo id non esse alsurdum, sed necessarium. Nam si recta Hsi eadem manet, et drviditus quoque in
  43. easdem partes, manifestum est, eundem esse, qui sante numerum partium, et earum quoque quantiblem. At
  44. ees vig. duplo minores frte quoniam applicato maxima duplo majuer, et eari
  45. un
  46. ineasee eodem cum necta modo daadere nobis plrect, (etsi pumeromaequali) tunc manif fateor summam
  47. quidem, nunerum quidem untatum fieri majorem, sed non ideo quantitatem frguae, quia ipsae uuitates
  48. tunto sunt minores quanto numerus magor. Hinc patet Numeri unitalum et figucae non temne
  49. esse
  50. cofundendas esse fraves.
  51. g.
  52. is n
  53. ad
  54. 112
  55. . 20
  56. b. 10. 16 24 5C3
  57. . 2. 4 8 15. 32 64 128 256
  58. 1628 48 80 128 192
  59. B( in 20
  60. 32 48
  61. 56 256
  62. 64 D N
  63. Naum sumun intia haberi posset centrum gravitatus figurae ligarithum ae,
  64. 26 64) B
  65. 6 36
  66. 64
  67. itemue ac per consequens solida quae figuro revolutione circa axem basinus
  68. fiunt. Se Junumera de hac figurm dicipossent, definori langentes, inquiri in
  69. superficies solidorum revolutione gul genitorum, in superficiemm, centra in centra solidorum in ipsius
  70. curvae quantibalem centrum. sed haec hanc docrossimorum reriorum inquisitioni materiam
  71. de curva inquirendum ea fit chordae
  72. intactam reripus pati ex differentiae quadrato addito quadrato untatis rectae. Jam differentae suet in
  73. volui to distentus ipse tot aliis
  74. fiunt ex p 1+1 a+ progressione quadcuta ergue geometrica 1l. 2. 4. 8. ergo et eam
  75. de suva inqui
  76. 4. A 16 64. et prog termini progessionis quadra torum, sunt ad respondentes terminor
  77. d terminus minimus est ad summi quadratum ergo per d minimi termini quaedrati numerum multiplicori
  78. debet summa terminorum, ut det summo quadratorum. sed si addatur semper aliquid, vig. unitas, ad qua–
  79. quadrata
  80. diatus ista: 1+1. 4+1. 16+1. 64 + 1. horae radices sum mare utiue difficile, non minus quam
  81. letiagonisum. Caeterum expris jam labebimus perfectam et obsolutam typerbolae
  82. adiaturari Nam Gregorius a sVincentio ostendit Tengulom quandam componi ex logum planis quae
  83. sint ut sogmiltuni arithmetice proportionatium, Wwallisius ostendit, rum ejusungulae dimensionem a
  84. laui seu togurbolae
  85. sifficile, si intelduns
  86. datas lintas inveniatr
  87. prop media
  88. ulis,
  89. quam
  90. st medim
  91. raisu medio
  92. oillis
  93. qolaue
  94. lucstosous
  95. propoit
  96. ato Logerit
  97. unica mihi
  98. unt
  99. pror
  100. atc
  101. b = a +ac
  102. 4 6
  103. a
  104. dividatur sile
  105. dam
  106. cognrilhmi,
  107. esse geo
  108. Huntor
  109. videtz
  110. quotes
  111. minor dim
  112. ibe
  113. non a b
  114. histmediapopor
  115. Bonalis
  116. unc
  117. ura fit quexa
  118. Des inellhi
  119. uma, si scilicet
  120. med. proport. Prim
  121. vicimor incu
  122. evemet.
  123. de onstrandae
  124. turo 3. tota est
  125. quo lineaa magis dife
  126. hoc rectergula ex
  127. minora ergo
  128. roportionales seu radices
  129. eoum rectogalor

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 300v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0602?run=73