Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 301r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 302v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. quaerendum an necesse sit
  2. sit C. media proportionalis inter a. et b. et d inter a et c. et e. inter c etb. ad necesse esst, ip
  3. omnes a. d. c. e. b esse continuo proportionales. Nam si est media proportionalis inter a et b.
  4. Ergo a = E tam si d. media propoitonalis inter a. et c. ergo a = d Resta t demonstremus
  5. 2
  6. Nan a - 5. ergo ja = (4)). = a 5 1ien 4- 4 ergo a- d
  7. a = (42))
  8. Poro d= (Ca). Ergo 8= ca. Ergo aL
  9. item ( a G ergo item quia C = . ergo C = d ergo C - d.
  10. Jam C. C. quoque investigemus: a = C. ergo (ab = c. item a = d ergo Ca = d: ergo C - (d)
  11. a
  12. Item c = d. ergo C = d b. ergo cF d b et ca item quia ( = . ergo ca = ergo
  13. Jam C = E. ergo c.(e7. E e - (6
  14. Quod altire b qua a - f argoba - c. Ex b e
  15. Item quia C = C ideo bc = c. et b- (e ex tot aequationibus, quarum tres primae sunt
  16. u
  17. datae seu fundamentales a- =, item 4 = d ac denique C = . Ex his ernuntur definitiones
  18. terminorum datorum, et cuilibet termino tot sunt concedendae definitiones primariae, quoquot sunt defini-
  19. tiones fundamentales, quas ingreditur. His positis, jam conemur demonstrare =- =. Et quod
  20. ita tentandum, cuno c sit in utraque defini aequationis demonstrandae, parte, pro ipsi duae ejus substituendae sunt
  21. definitiones, quibus scilicet d. atque e. continetur, nempe d et E. fient aequationes d x. sed et tentabium
  22. quid fiat, oubestitulis definitimibus ipsius 8 vel e vel ut compendiosius procedamus, a subs supponamus
  23. hanc propositionem esse veramo D = C. Ergo d = E. a ergo ed = c.
  24. Jam c = ab. = d’a = d b = ea At d = 5. at pro b. sulstiluamus E ergo d = C. ergo d = C.
  25. E
  26. ergo d =. ergo d = E. Quod mrat demonstrandum.
  27. dE
  28. Ex his exemplis discimus praeclaram methodum demonstrandi theorema datum, qualem
  29. legere me non memini. Nimirum, pquemadmodum in Algebra problema ponitur
  30. factum, ita hoc loco Theorema sumendum est esse verum, seu demonstratum. denique der
  31. ila habemus aequationem ed = C. quam ut probemus verane sit, excetras ex c definitionibus
  32. seu aequationibus Elementaribus, tales, formemus, quas non ingrediam literarum datarum, seu Elementorum
  33. d. e. c. in quas nulli alii termini ingrediantur quam d. c. c. quod facile freri potest, substi
  34. tuendo elementis aliis nihil ad rem pertinem habentibus, eorum definitiores, sed eas, tantum, quibus
  35. nes accommodatas, qualis est ista d= ex qua faciemus accommodatam, pro b. substituendo ejus
  36. non nisi termint propeals
  37. sutm ex clementalid. Definitionem sed eam qua non nisi e otc continentur, qualis est C. fit ergo deffinitio aummotata:
  38. Unde fit d = E = Ergo d = =. .
  39. d =
  40. Thenema effugere potest, quod demonstrandum proponitur.
  41. Nam methodum nullum
  42. Leo omnium difficillima
  43. Artis Analyticae pars est, inventiro theorematum, longe profecto difficilior quam solutio proble-
  44. matum. stIa enim exhibentur modi oplimi solvendi problemata. Et fassus est ipse Cartesus
  45. analysin suam eo non pertingere, quod et annotat schotenius, difficile esse ista divinare, modos
  46. scilicet solvendi optimos. Et ratios est quia opus foret institnere mille combinationes finstraneas
  47. antequam detegatur una vera. Huic ergo arti subsidia paranda sunt. vide quae schotenus
  48. devit
  49. odam
  50. commoda et
  51. in notis adGcom. Carlescjubiter faletur in solutione problematis a persya Arithime-
  52. ticoipsi propositi Quare injurva ipse Scholenius aliique doctissimi viri, scriplores Theorematii
  53. glemnunt, cum theoremata, quae scilicet ribus res maxime dissitas inter se ligant harmonia
  54. quadam ligant, praeclara sint compendia rationis humanae, sine quibus in omn solutione
  55. problematis cujucunque omnia ab integio ordienda foren. Haec ergo peat eo remata
  56. in aerarium publicum relata extare interest generis humani, ne de integuo sempe ileratione
  57. laboris opus sit. V. g. isi extarent divina illa Theoremata de Centrogravitatis, t ai
  58. praeclaras quadraturas, fortasse non invenissemus. Adde si theoremata aquaedam alicui
  59. in mentem venere, fortasse, aliquot secula abire, abitura, antequa alius in eadem incidati
  60. quoniam Analysis non statim offert iptimas methodos; nec quitus facile quisquam sibi impositu
  61. sit omnia tentandi laborem. Theorematum inventio est genus quoddam experimenti rationalis. Et
  62. onie cet aere rentio p sutita se temneur aat de
  63. Si
  64. demonis
  65. opmor, idem
  66. fieri et si tres
  67. proportionalis
  68. interponantur
  69. Eadem methrosd
  70. pose ino polutiot
  71. pollematuro
  72. Nota cum hec de E
  73. non sit Elementalis,
  74. si pro a substituatur ejus
  75. efinitio Elementalis
  76. ita eum fit q
  77. stratio si duae mediae
  78. proportionales semper
  79. intergonantur
  80. sd forte cum non est

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 301r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0603?run=73