Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 302r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 301v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Nimirum constat in omni progressione geometriba. continue decrescente differentias terminorum, esse terminos, progres
- Sionis geometrice ejusdem. Quia si a proportionalibus auferas proportionalia, residua sunt proportionalia:
- 2s 10 20 40 80 160
- 1a
- 80.
- vel
- 37
- d
- 81
- 243
- ida 162
- constat etiam si duae sint series progressionis Geometriae ejusdem, aequali utrobique numero terminorum
- summas huarum duarum serierum, esse inter se, ut terminos ex diversis seriebus, ordine sibi res pondentes
- ut ac proinde ut est maximus ad maximum, sive, ut est minimus ad minimum. cumque series aliqua
- geometrica data, eru et series differentiarum ejus, sint progressionis geometricae ejusdem, futurum
- est, abjecto ex serie data, termino minimo, ut tam series data terminorum, quam series differentiarum, sint
- quemadmodum ejusdem pregressionis, ita et numero terminorum aequales. Hinc _ ut est maxima
- differentia ad maximum terminum, (243) vel minima differentia (6.) ad minimum perie minimum antea
- nunc minimd abjecto minimum terminum (9) ita erit summa differentiarum (+ 8 + 54. Y162)
- ad summam terminorum sminimo demto (9. 27. 81. 243.) Superest nunc ut summam differentiorum
- inveniamus. Coest Jam constat in progass serie continue crescente vel decrescente, quocunque genere
- progressionis (modo scilicet termini semper crescant, aut semper decrescant, non, modo crescant modo decrescant)
- summam differentiarum inter duos quoscunque terminos interceptarum ,aequari sma differentiae horum
- duorum terminorum, ac proinde summam omnium differentiarum totius progressionis conpinue crestentis
- aut decrescentis aequari differentiae inter terminum et maximum et minimum, acproinde summam
- differentiarum prugressionis Geometricae datae, aequari inter differentiae inter extremos proportionales.
- (6+ 18 + 54 + 162. = 243 = 3. = 240) Hac ergo differentiarum summa inventa, summam terminorum
- inire licebit ex dictis, si ita dicamus: ut est differentia maxima ad, summam differentiarum
- ita este
- 2 differentiam extremarum propot
- ita esse. terminum amaximum ad summam terminorum
- ut est differentia minima ad
- ita esse terminum minimum
- summam differentiarum
- Quare: ducta summa differentarum in terminum maximum factoque diviso per differentiam maximam prodibis summnterim
- minimun
- differentia extremarum
- 240 213 = 58320. 162 = 360. vel 240 (9 = 216016 = 360.
- quare ducta Y B in Z = 3= ZB. pactoque diviso Poura Termine manimus est ad differentiam maximam
- d minimam - YB. B et alics quives, ad ei respondentem, quare et cumma termi-
- norum erit ad summa p = - pB differentiarum, ut differentia maxima ad terminum manimur
- sed hoc ad infinitum translato nacitur d ubi differentia inter duos quosdam terminos proxi
- vnta
- mos; est magnitudo inassignabilis, aaquaeque proinde non dividit, oritur difficultas ingens. Nam
- summa differentiarum in terminum madimum ducta, factoque per. fit utique figu superficies
- (cum duarum linearum numeri puncta eorum seu quantitates in assignabiles designant, in se invicem
- ducantur) quae divisa per numerum differentiae, seu lineae qualibet assignabili minoris, non videtur
- minui posse, manet ergo qualis erat. Ergo summa omnium Terminorum aq Rectangulorum
- N3 aequabitur numero Y- D. in anumer differentiae extremarum proportionalium numerum extremae
- maximae ducto ergo ea summa erit P= ZD. at eodem jure contrarium concluseris. Nam etiam
- est
- summa differentiarum E- D. in terminum minimum D. ducta, vel in alium rermit
- indentem
- am quamcunque
- ideo cum ea differentia sit minor assignabili quavis, manebit idem quod erat, ergo inter
- figur summae quaesitae ac proinde inter se aequabuntur 3 C3 - 28. = 58- D =- ZY- Cp. quod
- est absurdum, nam omnibus his quantitatibus, aequalibus, per eandem Z- D. divisis producta quoque 8. vel 5. vel 1.
- necesse foret aequalia esse quod est absurdum. Fateor inge ingenue me biduo integro in hac difficultate
- haesisse, obpructo undique exitu cum et nihil falsi assantur videretur, et conclusionem absurdam esse
- constaret. Cum ecce venit in mentem, ulterius procedere resolvendo, ud quantum res pateretur
- eodem omnia nomine constarent. Quare cum agnoscerem omnes diffecentias termines posse intelligi
- productos factus ex minimo s per multiplicationem, ex maximo per divisionem; et eodem modo quo factus est
- terminus ex maximo minimove, etiam differentiam ei respondentem, ex maxiuro minimove factam
- esse, constitui numeros intermedia alius emnis per me pariter differentiasque omnes per
- minimum terminum minimanve differentiam denominare, et quare esto aliquis terminus quicunque
- cum terminus minimus quiaque sit D. placeat aliumque quemcunque vig. maximum appellare β0.
- ut β. scilicet sit ratio ejus ad O. ergo E = βB. eodem modo, si terminus sit ratone ejus ad B.
- His ita positis Eodem modo differentia minima, posita cuit
- maxima erit A _ BB. et differentia Termino Y respondens erit A V. His positis operationem supra
- 1
- posita V. erit 4=
- tam infansto cum sucestu tentatam redintegremus.
- infin
- infin.
- minimam
- si respondentem
- 5
- Albo l 160
- 1
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 302r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0605?run=73