Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 303r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.81.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 304v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. R4 ab- b. X L
  2. e1q ab3bX L
  3. per constructionem
  4. Ratio unitatis in constructione expositae ad infinite parvum, nulla alia Rratione Caffectum, est ipsa
  5. unitase. Nulta iutem alia ratione affectam intelligi Nam ut divisar infinite parvus est ad ita 1. es
  6. dividendus est ad productum
  7. infin. paro in f. pavo.
  8. dsprenti als k atina
  9. a - b X 1
  10. u
  11. ergo . inifim. potro.
  12. uisin purv.s
  13. Sergo et = in fin paro infinpar
  14. in fim paro ergo
  15. infin pans inifinpari
  16. Cum ergo positis applicatis lineae finctae AB infinitis, Hinc paradoxum
  17. producitur enni quantitas Ponatur eum productum seu numerus quo quantitas illa infinite parva, in data uni-
  18. infin. paro
  19. infimite provum quan 5e 3 d - 58 8 -
  20. Dut
  21. 3 3D - B : - 3057 - 053. = 7 X 8] - Ar B
  22. 3Y est ad AC. sen 37 vel: Z2 DN- B~ DI.
  23. niscat A
  24. e sneri
  25. est nn
  26. per unitatem, Pouro cum aliquid multiplicatur per unitatem, dividitur vero per aliquid minus unidate,
  27. quando ipse divisor minor est quare cum divisor estu
  28. inm
  29. manifestum est id minui quidem, sed tanto ciferenti nulla, eri quod idem est minor quat assignabili
  30. infinite pare subinfinituplus unitatis impulmationalios ligtes AB. finitae applicatis, differentiam duarum mini-
  31. marum applicatarum GE. esse infinities minorem ipsa recta unitate seu recta inassignabili GD.,
  32. qualibet minor. Porro positis applicatis infinitis
  33. quod unum resta, ita ostendo: E quemadmodum constat et constructiones figum, inde enim velut de integio repetenda res est,
  34. Cum inter duas extremas N C vel 80 C. et BD. media proportionalis constituitur 20 E. rectam 80B. dividi in
  35. duas partes aequales, similiter cum inter 205 et BD. Media proportionalis invenitur, ipsa 20B. rursus bisecatur
  36. in 10 idque eodem modo evenit, utcunque procedas in infinitum, donec ultimus minimus terminus progressionis hujus
  37. duplae sit ipsa unitas seB seu 4d., maximus autem ipsa recta AB. At vero quoties una fit bisectio, aut
  38. sub sectio ipsius AB. ejusque partis versuB pertinentis, ad constituendam istam quam dixi progressionem duplam, cujus
  39. terminatio est svel suB vel Gd. toties seu quoltes uno plures unitate augetur numerus terminorum hujus progressionis
  40. toties numerus applicatarum proportio nalium duplicatur, ideo numerus Terminorum serici geometricae applicatarum.
  41. aut differentiarum est ad numerum progressionis Geometricae subduplae cujus initium altitudo AB. terminu, un itas NB, ut
  42. e etc Patet His pontis concstat dua series pu
  43. Porro
  44. progressionis Gcometime, ijusdem numeri terminorum terminationes earum seu trerminos minimos esse in composita
  45. 8. V 3. a4. 128 e
  46. ratione rationum et summarum ut summas; at si sint sint aq numeri terminorum sint inequales
  47. 1.
  48. es 1.
  49. esse in composita rationes summarum, et potestatum, quanum exponeus est radia Ratio prostessionis, exponens
  50. 8 termini minimi (1) et. 1. sunt in composita ratione
  51. 9 Porro si series differentiarum et series subdupta inser
  52. sint
  53. est ad 1. 1.
  54. Summarum, quae est ) se porro comparentur, manifestum utriusque summam esse lineam et tamen maxniuam illius
  55. 4
  56. numerus terminorum, ita si sit . 2.
  57. esse punctum, maximum hucus lineam; vicissim rationem illius esse infinite parvam hujus autem esse. his positis quae
  58. ritur quomodo se hobeant termini minimi utriusque seriei. Fingamus primum numerum terminorum utriusque seriei
  59. re finitam
  60. ut duo ista Gd. et GE comparentur, seu rectangulorum utrique comparatorum numerus, manifestum est rectangula ipsius
  61. t
  62. esse eundemm vel saltem rationem horum duorum numerorum
  63. GE. esse G851. et ratangulum ipsius G D esse N 1. sufficis ergo ergo comparari longitudinem ipsius (D. GE. et
  64. ipsius 3.
  65. p1
  66. Ab 2 Ab
  67. Idem breviteir sic demonstratur: ponatur minima proportionalium D. maximm est ratio incementi .
  68. summa omnium erit 6+ 89+ B9 B
  69. ab = A E a = A. Ergo b - 1 = d. Ergo d +1 = b
  70. 5 AB - A = A. erit A62 = A
  71. ab a=
  72. si AB. A. = A eut Ab 24. .t Ab - Ab = - Ab
  73. 1a 1Ab ab + ab 5aV erc
  74. iam at ab rab t ab ere = D.
  75. si b = Aquif2 R etif. 2.
  76. 12
  77. a a + 1ab - 2b11 a. + ab= 1 rab 4 36. 1 46 156s 12ar ia
  78. 3 8 10 3 2o 50
  79. ser
  80. b-
  81. a
  82. 0. 3 io i fin.
  83. n apu G) 25f 3en 4 9 64 d etc. inff. = d. 2. 2. 4. d. 2 etc.
  84. Nam. 1. 1. 1. 2c. est summa pypamidatis horum 1. E i erc quae aequatu in infincto horum summae
  85. re
  86. perquadrata mullpercaber in finito, si pra triangularem eorum summam adimas,
  87. ergo hujus 1. 24 8o hc E 20 46 summa plais est 2 2. 1. 2. etc ego si tales sunt
  88. dfferclie aplicatarm: 1 in 18 e ts E sumumi sa figua
  89. hgqugab t
  90. R11gab b
  91. 24
  92. 32
  93. tta
  94. o 6co uso
  95. 32
  96. 2
  97. in
  98. 15 u

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 303r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0607?run=73