Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 303v
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.87.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 304r); this page is its left half.
The machine reads it as
- Melhious Generalissima figuas ennilnicas omnes aud absolule aud in numeris proxnie rcis, pront
- curgsque natura palitur, quadrandi: Nimirum dis per disferentias ordinatarum. Ninirum Differentio ordinatarum
- in altitudinem ductae in suas distantias a basi, dant aream figinae. At distantiae earum a basi sunt ut numeri
- natirales. Ergo differentiae ordinatarum a bati i ductae in numeros natuvales, seu respondentes, incipicndo scilicet
- a basi seo series corum Triangularis incipiende a basi dat aream figurae. Differentiaae ordinatarum figmrae
- datae et ejus complementi ad Rectangulum sunt eaedem. Ideo ord diff Dafferentia t Differentiae Triangularium
- Ordinatarum ductae in numeros naturalis incipiendo a parte basi opposita dant complementum figurae
- datae ad rectangulum. Hinc theorema universalissimium sane admirabile. Figura data est ad loparallelam
- ut est bracrium differentiarum inter ordinatas in altitudine dumtum, seu distantia centri gravitatis earum differentiarum
- nensu
- a basi, ad altitudinem. Vicissim ubicunque datur quodratura figurae datur brachium differentia ordinatan
- ad abtitudinem in altitudine, seu summa Plaris.
- Quotiescunus datur summa serei, summique differentiarum, daturo e summa Triangularis differentiarum,
- ab utroque latere.
- innumeris progressionis harmoniaae eorumque differculis, aut differenlis diffcentiarum
- extadibis differentiis in numeros naturales ductis prodit series terminorum, quorum sunt
- habetur cgo quodit
- habetur ego quae
- differentiae.
- ordinatarum ad axcm
- Ratio eorum quae supra dixi est, quia semper differentia ducta in distantiam a basi, dat appli-
- catam (etsi non ordinatam) ad basin.
- circulorumo
- 1
- 1.2
- sim inter se cum quodrata hemuispchauii ita procedant: 1- 1. 1
- Applicatae parabolu sunt Trilinei parabolici axi parallelae, sunt: 1. 4. 9. 16. 25 e 36. ipsius semiparbolae
- vero 5 - 1. Y- 4 f - 16 7 - 25. 3- 36. etc. Sinus quadrantis: R9 Z - 1. n9 7 - 4. 9 7 - 16. Rq PY -2 5.
- differentio sinuum: R9Z- 1, = A9 5 - 4.
- 213 - 1., L a 1)- +
- R9 Z- 4 - R9 Z- 9.
- agus - 16 2 a a7 - 16
- Ry5LG - R9 7- 16. etc
- H995- et - ng9 5 - 124
- i qua sit fignra, in qua ordinatarum differentiae, sint ut progressionis harmonicae; figura aequabitur
- Figuras ipas possis appellare Agotomicas
- quas per Apotomas seu differentias metimu. Et hanenisplcie posis dicere Apotomicam Hypertoloreidem
- Fignia in qua ordinatae et differentiae ordinatarum sunt ejusdem progressionis, est progessionis
- Apotomica
- Arithmeticae et Ggometria.
- neordinatas quidem esse necessesit, sufficiunt applicalae. in lasi axi
- Regula nostra adeo generalis est, ut regula constitui possit ejusdem: distantia brachium aequilibrii
- differentiarum inter applicatas, sumtum in altitudine, ad basin, ductum in altitudinem, producit aream figurae.
- sed eo casu non possumus uti app summis Triungularibus nisi applicalae sint ordina taeseu ae quidistantes
- Quemudundum centm distantia centrigravitatis omnium chordarum, seu curvae, ductum unqu
- curvam, dat superficiem cylindricam Ungulae, atque ejus ope superficiem unvam solidi cnaarem voluti.
- Jac Gregorius devit tantum Clepsydiam ut vocat parabolicam, si scilicet circa tangentem verticis
- Volbatur, ego dabo si circa tangentem quamcunque, Mo cuca rectam quamcunque extra ipsam
- volvatur. idque non tantum in parabola, sed emni simplici, sed X cubica, et alia quacunue. Imo non
- tantum in parabola sed et figura omni, cujus notum est centrum gravitatis. Imo erravi, exhibet
- ille superficiem tantum hujus
- Therrema memonabile, si ex uno libro brachio suspensus sit
- Gregorius a S Vincentio quadravit ungulam Parabolicam plano seminormali per axem transeunte abscissum,
- ego quadrare possum Ungulam parabolicam omnem, plano sen ex cylindro panatotiao ab parabolae aut
- semiparabole, aut cujusque portionis parabolicae, (cujus centrum gravitatis haberi potest) abscissam plano per
- quam seminormali per quam cunque rectam a datam transeunte, abscissam. Consideranda tamen res est,
- an scilicet quae de Ungularum et soluorum revolutione productorum, relatione dicta sunt, sunt plane universilia
- Hoc modo possum quoque quadrare Ungulam Hyperbolicam plano quodam, neque perpimtolam, neque per axem,
- neque per his parallelam, eransemite, abscissum. Poro omnium istarum Ungularum reperores possum centra gravitalis,
- upposita quadratura basgos. Ideo possum quoque reperire centra gravitatis supposito scilicetetragoni sinus somarum
- ejus abc = cd
- Segmentum circuliqu aequatur suo, rectangulo ex arcu ejus, et dimidia distantia centri gravitatis arcus, a tangente
- conveidum, ungulis respondentium.
- ad ejus extremitatem f
- esed sub
- C abc = cd. Ergo abea = escd. Idem alit sic efferri potes, si segmentum circulare
- brachiolibrae quantalibet, et ex eodem arcur ei aveus ejus superficies cylindrica basi arcu,
- longitudini
- altitudine dimidio brachio segmenti libere suspendatur ex altero librae brachio longituda sit distantia centri gravitatis
- libere suspendatur
- arcus, a Tangente ad extremtateem arcus extremitatem, fiet aequilibrium. Sed idem it elegantius:
- si superficies cylindrica cojus basis arius circulic altitudo quaecunque ad tangenti ad extremitatem, in lodmsontu
- affixus ab altero autem axis latere, segmentum ejusdem arcu trachiosive distantia ab axe, altitudinis superficiei cylindricae
- dupla
- rtd
- ap
- tro
- 167 - 20br +576.
- aidendum an
- Ey
- ne perpetat
- latix possit fieri,
- 15
- pt G. B
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 303v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0608?run=73