Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 313r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.90.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 312v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. Omnem figuram habere centrum gravitatis, demonstrari ita potest, quoniam si figurae datae aliae
  2. atque similes continue minoris inscriptae intelligantur, minima omnium, quae scilicet punctum est, id est figura
  3. sed arcae inassignabilis, erit centrum gravitatis.
  4. In omni figura, idem est centrum gravitatis arcae pariter atque inte Peripheriae integrae. Quia centrum
  5. travitatis figurae est minima figura simulis inscripta. Ergo et peripheriae figurae minima peripheria
  6. figurae minimae inscriptae; quia ea omnium peripheriarum similium sibi inscriplarum minima est.
  7. deripheria autem figurio minimae, et figura mininda cadunt in idem punctum.
  8. corollis ergo dato centro gravitatis figurae, datur centrum gravitatis peripheriae, et vicissim.
  9. Datur ergo centrum gravitatis peripheriae parabolae, aut semiparabolae, Trilineiae
  10. quadratcorum, cubicorum, etc. Dabitur et centrum gravitatis peripheriae Ungulae parabolicae.
  11. cirallum Ergo dato uno quodam ilem Hyperbolicae.
  12. coroll. (2) ergo data recta qu linea quadam in quam caedit centrum guvitatis tigurae, aut axe quodam
  13. aequilibrii dabitur idem si ea lina recta est, dabitur et axis aequilibrii peripheriae.
  14. axis aequilibri peripheriae Hyplbo figurae Hyper bolicae.
  15. dabicur ergo
  16. aut lius distantiagab eodem axc
  17. Ex his tribustato centro gravitatis figurae, dimensioneve curvae, centiun gravitatis curvae; datis duobus
  18. Dato centro gravitatis figurae is istanta
  19. tertium invenire. Suppono ab aliis ostensum: figu superficiem inruam aequar rotatione
  20. genitam aequari rotato in viam centri gravitatis ducto. Ergo, data cum data dimensione
  21. curvae, detur quantitas totius peripueris delia dipsenrum viavits sdabitur genitum rolatione
  22. Lumae circa axem extra figuram assumtum. a quo detrahatur genitum rectis figuram
  23. sprehendentibus, circulus et superfici a busi circuli Jona a base, cylindrica superficres ub
  24. axi genita restabi residuum dividatur per dimensionem curvae datam, productum
  25. quotrens erit distantia centri gravitatis curvae ab eodem axe.
  26. Sector A at rectis ex centro gravitatis ad extrema curvae ductis comprehensus, componitur exe triangulia totidem
  27. quot sunt latera infinita in quae figura divisa intelligitur, quorum bases sunt latera istavet
  28. chordae, altitudines sunt radii, sive distantiae centri a tangentibus sive lateribus. ogo
  29. Sector omnis ex centra gra extremis radiis et curva comprehensus dimidius est radiorum super curva
  30. erectorum, seu corvae in rectam extensae applicatorum.
  31. (hujus ergo propositionis universalissimae
  32. non nisi subsumcio est, quae ab Archimede de sectore circuli sunt demonstrata) AR atro est, quia
  33. sector rectis ex centio gravitalis ad extrema curvae ductis comprehensus componitur ex triangulis tolidem quot
  34. sunt latera infinita, in quae figura divisa intelligitur, quorum bases sunt latera ista vel chordae, altitudines
  35. Hinc generaliter: figurq ratio radiorum
  36. dimidia est sectoris figurae. Radii autem sunt rectae ex centro ad peripheriam. Sector est figura
  37. sunt radii, sive distantiae centri a tangentibus sive latribus.
  38. duabus rectis curva comprehensa. Idem ergo verum est, nulla montione Centri gravitatis: o
  39. omnis figura Orthogonia est sector. umo etsi Trilineum, nnon sit orthogonium, tamen est sector. Hoc
  40. in partes aequare
  41. uileu verum est, ulcunque cun potiones curto
  42. uale
  43. alicujus rectae transformatium summa iniri potest
  44. Hinc quandocunque Radiorum sma in ordinatas transforni
  45. ouste laterum curvae in radio
  46. data sectoris dimensione, ut enim est summa ordi radiorum ad aliam rectam ordinatorum ad
  47. et curpa Curvae quoque dimensio haberi potest; imo et si modo
  48. imo
  49. Fiua summa striaxan teris arcuum caequatur summae sinuum ad basir; in cipiendo ab summo, seu
  50. duplicatum sectorem, ita est recta illa ad curdrinatasaxis
  51. remoto. Vicissim summa arcu
  52. nono pro voce axis vor basis substitui potest,
  53. ad basin.) Hinc semper summa si
  54. Ergo sm Momentum arcus ex tangente verticis basi librati est summa sinuum AB. hoc
  55. (Rasio est quia summa aruum aequatur sumnae sinuum
  56. puncto axis albas
  57. aliunde constat. Ertgo hinc demonstrari p non utendo licet figura ad juncta pascalii, quod summu
  58. mutuo.
  59. Trianguleris argum
  60. Hinc illud quoque apparet aequari. summam
  61. ex arcu exdistantiam ejus
  62. iperipheria distantiae centu gravitatis cin recta aequa–
  63. sammam Tria sinun ac denique factar 1.
  64. lis habetu esto b. ex qua ut fiat radius multiplicetu, per a dividati perx, fiet ab hic radius ducatur in
  65. Tiangularem arcuum
  66. Esto M. esto arcys ille 1X
  67. arcum Z fiet: ab = x - ab = sumrae simuum ad basin Hinc ieud apparet, quotiescunque
  68. centri a basi ducto.
  69. loeia
  70. lio hiculis totiues habet
  71. sinnum ad curvam, seu
  72. Hinc aliam duco consequentiam sane memorabilem: Si arcus circuli volvatur circa tangentem
  73. ejus aam esse ad eundem volutum crca basin eidem tangenti paralletam
  74. ut est segmentum ad figuram illam rectilineam, nempe summam sinuum.
  75. ad verticem
  76. D videndum an hoc
  77. Hinc ileud quoque ut sunt sinus al basin, ad sinus ad axem, ita esse revolutione gentam super bati
  78. venerale, ut revolutione genita sint ut momenta.
  79. Hinc alium consequention duco: summam semper esse eandem, sive sinus sive alias quascumus rectus
  80. ad revolutione genitam supe axeffi.
  81. infinitas ex curva in basin demittas. Semper enim summa aequatur, momento figurae ideo
  82. pate insterl saloat
  83. tianguli, sed applicantu arcubus inaeqealibus nempe distantiis a basi, seu
  84. 1
  85. ase
  86. iri Sufficit, expericheria
  87. data duci ineam ad plan
  88. dam
  89. omma
  90. hui centricalis
  91. in undem peciphetiam
  92. nale quia no
  93. e
  94. Beriae
  95. tri
  96. agisati
  97. alia
  98. ptalis
  99. het

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 2, 1, fol. 313r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00067993:0627?run=73