Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 2r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.92.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 1v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. per (3, radicem quadratica ipsius b dabit daplum
  2. quadrati, qui quadratus multiplicatus per b, dabit X.
  3. Epempli causa sit a, 729 potest X esse 36, horum
  4. maxima communis Mensura b est g. B 3 Bl9
  5. jam 729:9 =817t C = de = 3. 27. Fn-d (=27- 3) = 24 et 24:b = 24 :3
  6. ca 243 = 8 22. 4 et 4b ∞4 9 t = 200Cd et cd c = 4
  7. et bc0co = 36-, Et fist 36 + 722 = 225. Nam ex aequictione
  8. articuli 9 pro Z ponendo coco, et prob ponendo BB fit
  9. C~ VD BB_ = P + B- C = eb. BCd T p. F BW, V- (3
  10. C= VN - BB1 = v + βcdd, v- βcdcd. Ergo C habebit
  11. binos confactores d = B - B Co1d, et e = v + Bcoed
  12. et e- d erit = 2βc0c Ergo e-d: B = 2c0co et
  13. ead, : 2B b = bcoco = X. Casus articuli 10vel I1
  14. sub hoc etiam articulo continetur, cum b, adeoque et β est 1
  15. (14) si a datus et X quaesitus requirantur im rationales
  16. integri in aequatione X+ a =gy, nec referat
  17. utrum y sit integer an fractus, invenipe numerum X
  18. quotest est possibilis aut invenire impossibilitatem, idque
  19. per tentationes numero sefinitas.
  20. primum
  21. dispici potest an a habeat binos confactores, quorum
  22. summa sit quadratus, et habebitur aliqua solutio per artic. 5.
  23. Deinde dispici potest an a divisus exacte per quadratum
  24. (qui etium potest esse 1) det numerum habentem binos
  25. confactores d et e, quorum diferentia diosa per radicem dicti
  26. quadrati, det duplum noviquadrati. ita enim habebitur aliqua
  27. solutio per artic 13. Sed generaliter ut omnis solutio
  28. possibilis aut impossibilitas inveniatur, quaerantur bini
  29. quibis confactores ipsius a, qui vocentur b et C, et pro
  30. Quibusvis b et C, satur sumatur integer cd talis.
  31. ut sit 4bcd4 minor quam cC per artic. 10, tenteturque an
  32. X possit esse bcoco per arsic. g. et cum res sucedit
  33. ut hoc modo fiat x + = vel quod idem est beoco + quadrato
  34. rationali; vel quod eodem redit bco +C ae qualis quadrato
  35. rationali integro, tunc et non aliter habetur quaesitum
  36. quod si nullas cd inter timites praescriptos det X succedentem.
  37. putlema pro numero dato a impossibile est
  38. Ut melius intelligatur praxis hujus solutionis
  39. subjiciemus aliquot exempla, u cum nempe numerus a
  40. datus est interer, et x quaesitos pequiritur integer. a datus sit 19
  41. quaeritur an sit aptus ut inveniri possit sinteger pro aequatione
  42. X +
  43. = yy
  44. X= b
  45. Cd, 2. 4bid
  46. Nempe a posito 19, b est 19 vel 1
  47. ei. non sucrdit
  48. 64
  49. X = bco1d)... . .. 4 non sucaed.
  50. Cd, 3 4bd .. . . .. (324
  51. X = bc01...... 9 succedit
  52. coj4 ab..... 11o24 justo major
  53. et
  54. C est 1 vel 19
  55. itaque cc est 1 vel 361. jum cum best 19 et Cest 1 func
  56. posito Cd, 1, sit A0c0-. 76, cum best
  57. qui numens est major m
  58. ergo, prob i9 et C a1 frustra tentatur
  59. major cd, nam abeot firt ad huc magis excedens
  60. justa major. pergemns ergo ad b, 1 et C, 19
  61. ent CC, 361. Hinc si ed sit 1, firt 4bc - 4
  62. qui numerus minor est quam 361. Ergo tentetur
  63. an X=bcoco = 1 succedat, sed non succedit
  64. qquia 1+ 13 =20, qui non est quadratus
  65. crEudem modo nes non succedit, cum co sumitur 2, et si enim +b co, fiat 64, minor
  66. quam 361, tamen X =b c0co = 4 non succedit. Sed si sumatur co, 3, tunc 4bco erit 324 minor quam 361
  67. adhur
  68. mina qu et X = bcoc erit 9. jam y + 13 = 100 qui est quadram Ergo hic casus succedit
  69. sed posito cd = 4 fit 4b c, 102 4 justo major seo major quam 361. Ergo frustra assumitur cor major quam 4
  70. et quia non tantui aii b et C (confactore ipsi 19) quam bb, 9 et C, li vel b, 1 et C, 19; alia sidlutio haberi nequit
  71. a31

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 2r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068000:0003?run=73