Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 3r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 4v); this page is its right half.
The machine reads it as
- Exercitium ad promovendam
- scientia m Numerorum
- (1) proponitur problema in rationalibus Numeris
- dato numero a, exhibere numerum , qui faciat
- ut X + a sit quadratus aut ostendere impossi-
- bilitatem Is quadratus sit yy, et fiet:
- XX + a = X yy
- (2) si x et y sint integri etiam a est integer,
- nam ex aequatione praecedenti est a = Xyy -XX. itaque cum a aequetur integer, erit intiger.
- (3) si a et y sint integri, etiam X est integer.
- Esto enim X fractus Z: co cujus numerator sit Z.
- et denominator cd, fractione ad minimos terminos
- redacta, seu ita ut Z et co sint integri primi inter se,
- ita ex aequatione particuli primi fiet ZZ + acoo = = coyy
- seu ZZ: cd = Zyy = aco. Ergo t Z7: co
- primi inter se, nisi co sit 1 seu nisi X sit integet. Hic ex supposito fracto concluditurnom fractus
- est integer quod est impossibile, cum Z et cd sint
- (4) Sed licet a et X sint integri, nihil prohibet
- saepe y esse fractum, ut mox patebit
- (5) Si numeri omnes requirantur integri necesse
- est, ad hoc ut problema succedat, a esse bc, itu confactonibus
- factores b tcCC esse tales,ut bra sit quadratis
- confactoribus b et c existentibus integris, utceretalibas, ut ateut btc
- sit quadratus, ipse scilicet gy. Quia enim a = xgy - xx
- per artic. 1. ideo positis a et _y integs adeoque (pet artic. 3)
- et X integris, erit a divisibilis per X. Posito ergo
- a = bc, et b = X, fiet bc = bgy - bb
- seu b + c = yy, ut asserebatur Nec refert et si
- alteruter horum, b vel c, aequetur unitati, altere
- id eo potest X esse 1, pootest et nam 6 1+ 1 + 15 = 16, potest etiam X esse 15, nam 15+ 15 = 10
- d
- 1
- (6) Si numeri omnes requirantur integri habetur
- possibil
- solutio, id est quaesitum quod visque vel impossibilitas.
- Cum enim dato numero a, integro haberi possint bini
- ejus confactores, quatis quoties hberi pe dani possunt; patet an, et
- patet quinam confactones possint componere quadratum
- torum jam quilibet potest esse X quaesitus; summa autem
- d
- confactorum erit quad ratuta ipset yu Et sum a + 1
- est quadratus, ea ideo cum 1 et a sint confactores ipsius a,
- ipsorum, a X potest esse 1, item a.
- (7) Si omnes numeri requirantur integri, non
- alius primitivus potest esse a, quam 3. Esto enim
- a primitivus ergoqbini confactores non possunt alii esse
- quam a et l. Eirgo a (per artic. 5) a + 1, = yy
- seu a = yy - 1 = y+ 1, y-1 Ergo 741 est a, et - 1 est 1.
- Ergo y = 2 Ergo y + 1 seu a est = 3, et X erit 1 vel h, nam 1+ Z = 4, et 3 + 5 =4
- (3) si omnes numeri requirantur integri; sintque et possulentur
- a et X primi inter se necesse est adhoc, ut problema
- sit possibile, datum a unitate unitate auctum
- facere quadratum, qui quadratus erit yy. x autem erit l.
- Neque enim aliter numerorum primorum interse unus
- nisi sit unitas altebius factor esse potest. primos autem
- aer se uo camus qui noqe pliam ratus cotiarem persenuu quamu auritateur.
- talibus
- Halter autem horum confactorum
- (velut b) erit X
- a st 14 obi b, 2, et C, 7
- ot, 2 nam 2 + 14 =9
- Exempli causa
- et 2 + 7 = 9
- potest etiam esse X, 2; nam 7+ 14 =9
- quoi si tales confactores non sentur
- problemaerit impossibile per
- articulum praecedentem
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 3, fol. 3r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068000:0005?run=73