Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5, fol. 10r
Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.93.
Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text
One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 11v); this page is its right half.
The machine reads it as
- omnis
- Porro Numeriis Transpositionum formae, vel
- ques et Productum combinatoriorum appellare possis, cum alias habet
- alias habent proprietates memorabiles, tum hanc inprimis
- egregiam, ut cam exponent gradus ad quem forma assurgit
- ipse e
- sint prim non possint esse primi inter se. Unde sequitur
- si exponens sit erjoitions gradus sit numerus primitivus
- necesse esse ut numerum transpositionum formae in gradu, si quidem
- divida
- forma talis sit ut varietatem transpositio pariat, id est
- aris
- Ubi tamen intelligo transpositionem quae varietatem habeat, qualis
- non est forma cujus literaelementa coincidunt ut a, a. Unde
- in hisnumerus t situum non nis est nisi unitas.
- Reperitur et illaHinc porro consequitur ut potentia
- quaecunque p potestas ipsius X vel atb+ C etc. detracta forma
- petestas polynomii detracta forma in variabili
- ut si nomina sint numeri rationales, potestas polynomii
- detracta post detractam formam invariabilem ejusdem
- gradus rei residuum relinquat, quo ita comparatum, ut ipsum
- refiduum et exponens gradus non possint esse primi inter se: et cum ideo cum
- et se exponens est primitivus, necessario residuum divisibile
- sit per exponentem. Imo illa quoque reperitur reciproca, Numeri. Nempesi e, item
- ori et X = arbEHete. tunc
- bC etc. sine numeri
- primitivi proprietas: quod omnis et solus numerit
- et exponens gradsum meri cujuscunque potustatis
- Nomne a,
- Numeri cujuscunque Hinc xe- a et e nunquam
- e
- sunt primitiri inter se. Et si e sit primitivus, erit
- eo
- et a b, etc sint erit X- a divisibilis per e
- Inte supta autem exposui per a ne intellige a +b+ C + et
- seu summam ex potenti potestatibus omnium partium ipsiusx ipsi X assignatarum
- ipsi X assignatarum Quodsi a, et b et a, b, C, sint unitates
- a =X. Ergo X = X et e
- erit a = a = 1 et a
- nunquam sunt primitidi inter se. et si e sit primiti
- Et proinde si numerus e sit primitivus erit Xe- X divisibilis per e
- et proced. Unde etiam quae Numeri proprprimitivi proprietas
- Reciproca esse reperitur. Ut si e non sit primitivus,
- etiam X -X per e dividi non possit, sed tantum habeant aliam communem mensuram
- alia mensuram conimunem. Ha Hinc tandem duci potest
- aliquid hactenus Analyticis incognitum, anquatio nempe
- generalis pro Numero primitivo nempet quoties haec
- Fm. N - n = fy v l o rt ponsit dinispbilis per 1)
- aequatrodatur
- vel equomam Y non s is
- qu tune
- numerus y est primitivus. Et pro n substitui potest numerus
- qinteger quicunque ex quibus um simplicissimus omnium (post unitatem
- cujus potestates non sunt hujus loci) sit 2, habebimus ex infi
- ideo exiofinitis prop simplicissima pro primitivus aequatio erit
- 27 -2L fy. Hinc cum y non sit par, necesse est f esse
- vel (qui
- parem cujus dimnidius est sit g) fe 37-
- 2.2 = fy vel 2 -1 = gy. Hincocum aequatio ista
- 1
- quandoquidem
- sit transcendens, nullius scilicet certi gradus; ququamdir
- dum ipsa Cy quae exponentem ingreditur indeterminata est;
- hinc mirum non est, neminem hactenus dedisse aequationem generalem
- exprimentem naturam numeri primitivi: nam nos ipsi primum
- hoc aequationum transcendentium genus in Am Analysin introduximus
- medlitae sijus facta cn e ustetim cimuti Mepitudiuis ciali Exprestorem
- quoties, et salum
- quores solum quodio
- A atque adeo tot
- totidem pro prietates
- reciprocae numeri
- puivit primitivi
- gene habentur
- Cumque ex numeris
Cite
Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 5, fol. 10r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068002:0019?run=73