Leibniz Legible

Machine transcription of the Leibniz Nachlass

Search the Nachlass

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11, fol. 5r

Machine transcription. Not an edition. Errors are expected: about 8% character error rate on Latin and French lines, higher on German. Mean line confidence on this page: 0.94.

Original at the GWLB · Page image · Annotations (IIIF) · Download text

One image of two folio pages side by side, registered by the library under both labels (also fol. 6v); this page is its right half.

The machine reads it as

  1. (47.) Si plura aequimultipla additione vel
  2. subtractione conjungantur, totum compositum
  3. si Cum iosis aequimultiplum, erit vel quod
  4. antitat
  5. idem est si conjungantum plures divisibiles per
  6. eundem numerum conjungantur in eandem
  7. formulam, composita formula erit divisibilis
  8. per eundem, ut ab ut si conjungantur
  9. sex et 9. ambo divisibiles per 3. compositum 15 erit etiam
  10. divisibile per 3. bC + CC utique divisibile est
  11. per C.. H similiter: 15 -9 (seu 6) dividi poterit per 3,
  12. (48) Hinc contra quia tam 15 quam 9 dividi potest
  13. per 3. ita ec - c (seu e=CC seu bc) dividi potest
  14. C
  15. per c tiet enim ec - cd
  16. formula
  17. quae omnia parent ex artic. 35. nam c supra
  18. (48) Hinc si x Totam divisibilessit per aliquaem etinfia se mutuo tollunt.
  19. numerum et pars per eundem, reliqua pars etiam
  20. per cum divisibilis erit ita sit 12 aequ l + b.
  21. is numerus 12 dividi potest per b. sive per 2. ajo etiem (per hypothesui
  22. Lalividin posse per et pars ejus b dividi etiam potest per b. (per artic. 38)
  23. erg at ajo alteram partem l. etiam per b.
  24. dividi posse. Nam 12 divisib. per b. item sive
  25. 12 est in teger item b divisib. per b) seu b est integer
  26. ergo 12 ∞ B, erit 12 - b etiam integer) (per uut 47.
  27. seu 12 - b erit exacte divisibilis per b. F jam 12 - b (12- e
  28. est aequ l(10) seu 1d 2 aequ eo() (quia 12 aequ l + b. ergo
  29. subtrarendo utrobique b fit 12 - b aequ l+ b = b. aequ. l
  30. Ergo si 12 - b divisib. per b etiam aequalis ei l
  31. per b divisibilis erit. quod similiter si
  32. istendendum erat. similiter sit 24 aequ 3l- f (3. 10 -6)
  33. cum 24 dinisibilis sit per. 3. Cum Er 24 aequ. d. seu
  34. 24 est in teger ergo et 3l est integer nempe l.
  35. ergo et f est integer, seu eti quia 24 tota
  36. et formula 3l - f seu 24 dividi potest per 3,
  37. et 3l etiam sequitur et f dividi posse per 3.
  38. nam 24 quia 24 aequ. 3l - f. Ergo 24 +f aequo 3l
  39. 24+f (aequ 3 l - f + f) aequ. 3l. Ergo
  40. 3L equ 22+ +4 + f aequo (24)+ ff 24 )equ 54 3l- 24
  41. jam 3l divisib. per 3 et 24 etiam ergo per artic +7.
  42. composita formula 3l- 24, seu f divisib. per 3.
  43. Iae propositiones sunt principium divisionum,
  44. quae in numeris compositis per partes peraguntur
  45. formutae
  46. Hinc e converso, si una pars integrans per aliquam quantitatem vel numerum
  47. numerum aliquem sit divisibilis altera vero
  48. pars integrans, (seu reliquum nume totam
  49. formulam absolvens) per eum divisibilis no sit
  50. tunc totus numerus per ipsa formula per eum
  51. divisibilis non erit. Ita 19 non potest duidi
  52. per A 3. nam reso discerpi potest in duas partes
  53. 18 et 1 (quia 18+ 1 aequ. 19) quarum una 18 dididi potest per 3
  54. altera veri 1. minime
  55. (seu btc6 seu ec)
  56. Afiet enim Bc + Cc aequ. btc aequ.e
  57. F per artic. 47

Cite

Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 11, fol. 5r. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068008:0009?run=73