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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 12, fol. 7r

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  1. Elemens du alcul ordinair pam
  2. a- b = b- a Gcar siguific
  3. ( a+ (b) = (par ax. 3 (- b) + a
  4. se il y aura
  5. renritr la -B, par ax. 1.) (abe 7 = ab calian puis ). ide
  6. = (par sipnific) - b +a Donr (par corcl. de laprop. 2) donc Metton e c ala place d potu pemiert
  7. demonstr. a - b =
  8. aX. 2) et il y aura a =
  9. g- b = - b+ a Z. Fd Scholee cette proposition ne se citera point cite dans la suile
  10. e a = a. dimue a C et 1. Z onprendia
  11. a2+a ca 6=
  12. e
  13. euta Doncletur prop 2 corll)
  14. aRD pOSIFeBN t
  15. y 11I (+0- -0
  16. demonct D= H (par ax 4) S ol (pat ex S) -0. Donc
  17. a vir rVse
  18. aaias
  19. in. 1. 1a = a (p 8) L
  20. 6= -0 LEi (q. E. d
  21. eo pem i ) a-
  22. y I deux choses étant egales à une sont egales entreelles 2d remonp. a. 1 par aX. 1) a ( par Ox. 1) 1 . d
  23. v. Cla a = b et b =c aura a = c
  24. Demonstration: a = b s par la premiere supposition presente) done si
  25. done (par (par aX. 2) mettons à la place de b la grandeur C qui
  26. qui luus est egale ( par la seconde supposition presente) et
  27. a= ax. 4)b Lap 9)b. a.
  28. detote i nite propieibion ati
  29. Hab = a
  30. C (par ox. 12) = ab. 1 = a. b. (par props) 4 a. 1 =
  31. vonc (par t
  32. (par ax. 6) 2. a (par ax. 8) ag id ar
  33. corollaire de la prop. 2) ab = a
  34. B.a 1)bib doalber bet
  35. que deux choses (a et C) egales à une tuisième (B) sont
  36. sn co
  37. ab avant lap i paranii -
  38. demonstr. ap. C = a. Y. C (par B) = 7. a. C = ac
  39. Hl vima. C = ac
  40. ae reaont la premiere esile à la Bconde, la seconde à latroisieme, la troiseme à sa quatrieme, et
  41. n eates
  42. naura deusjours la premiere egale à la derniere
  43. c soit a = b et b = C et c = d il’y aura a = d. car
  44. car a = c (par la proposition presente ) et c= d C par la supposition
  45. ir la prop. presente )ad
  46. cette pr
  47. PXKX rCK V al: C = 4 (par (s. 2
  48. je uite d’aboro
  49. PxVHDeux grandeurs sont egales, quand les formules luetle
  50. qui les expriment ne disferent, que par des grandeurs caisonde
  51. on concentera de lesciterdale presque
  52. demonctr. ax : C = a. C : C (par ax. 1) = 4. Q. E. d
  53. 3) ingrediantes egales onu sotte. dansles dei t poprs putans ut lescitera
  54. aant DeF. FEbitons cunede ces termale utie luscus
  55. il y a a = b il y aura a - b =0
  56. Demonh a - a = 0 (par ax. 4) et me
  57. et pariseqo a = b (par la supposition) mettons
  58. (par aX. 2) b à la place de l’
  59. puisque (par la supposition) B est egal à a
  60. nous aurons a - b =0 2. E. d
  61. me tail y a a- b il y a
  62. egule a illi oveme (plrcax 1), et chongeons une ex exhangeant
  63. une des granet bahs lure des de ces formules ce nnelis
  64. Demenfes deux formules soyent A et B. faisons A = A
  65. u a
  66. ab p corcl. 1)
  67. Demonst a. a
  68. u at ca
  69. (par ax. 1) et dans Arposterjeur Paisons u un
  70. lechange des grandeur cegales gretente qu’il est percuis
  71. c
  72. aeb = 1. L. sim
  73. daps li prece ende are d la postericur
  74. gae Ve du ca
  75. (par ax. 2) et (ncta supprsation) il en viondra B, par tsppsibns, t qu difered esaer em
  76. b. davilens
  77. c’il y a a = -b qan
  78. A, saxirate, et B savo btC
  79. atC = b+C. eue l il y à icy des deux formules are, et lte qui ne diferent que par a i l
  80. done il y aupa A = B eil falloit de
  81. par exemple
  82. s’il y a a = bGi l y aura
  83. Dem car il y a a+C∞ atC (par ax. 1.)
  84. dans le posterieur mettons b à la placo d’a, qui
  85. nons pourrons (par ap. 2.) mettre ei le
  86. bà la place d’_ a et il y aura a+C=btC
  87. Exr sie aute ilgaota arc -b- c
  88. egales, qu je dis qu’atc et b+c st marquent
  89. sont des grandeurs egales. Faisons A = A, i’est à dlre
  90. Exemples de cette proposition, qui en font des Corollaires
  91. s’il y a a = b, il y aura
  92. (1) a- b - 0 C par ax. 4 et ap. 2)
  93. qu’on appelle autrement
  94. Tracines del Equatum
  95. (2) ac 1 Cax. H et ax. 2) Xv. a est masidité
  96. (7) ac = bc
  97. 18) de
  98. a + C = a +E (par ax. 1), et da
  99. si a uest ql est n’ est point
  100. siasi
  101. le posterieur
  102. ne alsur A donc a =0
  103. qu oppia unc ssudite
  104. Sholie. Quand on divise per 0 daus le Calcul
  105. infinitesimales, e n’us signifi
  106. (9) E = E onguissite pir i s is de devr
  107. changeons a en b ce qu’il est permis de faire spar
  108. ax. 2) puisqu’a et b sont egales,
  109. et il en viendra B, ou b+c, et ciles a
  110. de l’axiome 1, c’est à dire des propositions identiques
  111. qui d’aboro paroissent entierement
  112. pui eit
  113. Ah Cete propostion est erfonde
  114. le plusicu dievles:
  115. demonst ab e (par ax v) = hanc (par tmpe cotitto) t .-
  116. ab 1 = et b. b ou bien ab - bo licutent
  117. appaetes sons la prop. C’ excepté le troisieme) sont convertibles;
  118. Demonstr soit -b =c dunc pes la suppoption viendra
  119. atre nombre l prochit in est J se evanouitante
  120. incor quolus hose qui is sur
  121. 0 a = b = a (par ax. 1.) = a(par la supposition jonte a lax. 2) a+C = (par ax. 3) C + a
  122. à l’ax 2) C+a (par ax. 3)= (par la supposition) - 0t a
  123. donc (par le corull de la prop. 1.) a - b = -b +a
  124. positiones qui en
  125. eu gande encorta autue delagandem quon suppose décioitre continuelle
  126. bsolament un rieu ou e, mais
  127. Schol. Les propositions 2 et 3, et le tous les exemples
  128. compe il paroistra cy apres
  129. Ma b = _ - b+
  130. SVFI. On peut transposer les membres d’une formule
  131. demoit a + b +C, ou en peut faire c + b + a. soit
  132. et comme l’on veut
  133. par la supposition
  134. certe qstere ai voir l’utilit
  135. Les Eutres corollaires de cette
  136. sont des exemples se pourroi
  137. même maniere
  138. VFmno) dincatii d a- X duue sompen ts demanpr ae a
  139. sod a autre n motis qu’à ne sot
  140. x eg o. X = 0. - (13
  141. aa = bb a = b, etc. os = (10) a. Don o
  142. (4) a +c = b+c
  143. a - c = b -c
  144. c- a = c-
  145. Vi aa
  146. exemple soito, eti l’autre sou
  147. et enfius que ny l’un ny l’autre sou
  148. las ab ( ax. 2) = 0. 0= Ax
  149. ab (ax. 2) = 0.b = (ax. 7)
  150. sut b poit non o done (pro pt Cs tes (prop. 5. Lor. 1 ae a =
  151. ab. 0
  152. . 103
  153. sit ate secoram Eatenoiu eme ie pocetio line au
  154. tat ax. 3) lquand il y en auroit d’affectes par pur la prolmenibres est perinnie dagere
  155. culut demmiscerfertes
  156. ne mene equatia
  157. demontreria
  158. cars des deux soil
  159. comme f. 9
  160. eni trois cas, qu’a soit
  161. Av
  162. dem. car à , signifie multiplier par à et puis par
  163. ulis maltiplier ainsi est diviser (par ax. 12) diviser par a: et
  164. mais diviser par a et par 6, est mettre ab dans s
  165. le troigeme cas
  166. =0. b = af. 12)07L

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