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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 12, fol. 7v

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  1. XHI XVII
  2. 3 VFII on peut transposer comme l’on veut
  3. les multiplians qui produis
  4. n les tiguedns d’une un Membre
  5. Demonstr. Soit abc, puisqu’il ya ab = ba
  6. (par ax. 6) on en prouvera comme dans la precedente que d’abc on peul faire cba,
  7. cedente, qu’on en peut faire cba, et on peut
  8. faire quelque autre transposition que ce soit, quelque
  9. nouibre qu’il y ait de egreasq iqua la division
  10. division et peut estre considerée comme une Multiplication d a
  11. plication par une fraction (95 (par ax. 12) sesui et que est (par prop.s) autant que 1, e
  12. que les diviseurs peuvent est re transposés de meme.
  13. et que de est autant u . (par prop 5) que 5 que e
  14. ibesiensoit que l’es issediens foile c ultiplicateurs se l diviseurs
  15. penuent estre tron sposet, coecle veut dans un l
  16. metitte bu quantile corante cab. Quelque borebre
  17. abC pert es
  18. qulil altd’iingrediense et qu’ainsi de
  19. a des ingrediens a 1b, C, 1: id s’ensuit qu’on
  20. en peut faire la transposition comme l’on veut
  21. dansle Numgrateur comme dans le Denominateur 2. 2. d.
  22. 0 OO = 0+0+0 +o+ etc =
  23. Demonstr. car 0+0+0 = (010) + = (par ax. 5) 0
  24. Demonstr. 0+0 =0 (par ax. 5) Donc (010) 10= ∞0 =0
  25. et eta ce qui Y 0+0+0+9 estant (6+0) +0 +0
  26. il auea il sera = 0+6+0 = (0+ 9) +0 = 0+0 =0
  27. Et ains: quelque nombre qu’il fait des 0s. Q. E. d.
  28. on X. -0=0
  29. Demonstr. car = 0-0 (par ax 4)
  30. = =0 (par ax. 5) donc (par prop 1) 0 = = 0 Q. E. d
  31. ea asuri
  32. Des boil ae
  33. n XI a. =
  34. Demonstr. Car (par ax. 12) a. = a (ur ax. 11) - 1. Q. E. d
  35. 2 XII ab = a. car e = ab. a. b
  36. XIV e
  37. Demonstr. ab _ (par ax. 12) = ab. = a. b. f = (par Prop 11.) a. 1
  38. m ) d.
  39. 1. = ab
  40. cam lademande)
  41. qu demonstr. soit . = = (ie dis qu X = b.
  42. Multiplions l’un et l’autre des égaux, par abx,
  43. ce qui se peut (par prop. 18. coroll., 7) et il y aura:
  44. abc L. + = = (par 13) a. L. b L. C = C par 4)
  45. 1. abx = abk. L. 4 = (par H) a. L. b. L . X = (par 4)
  46. 1. 1.X. = C par ax. 8) XX donc
  47. X = abk = (pr ) ax b = (p) b. donc X = b EC
  48. vonre
  49. ex
  50. scliolies. je pouvois demonstrer cette proposition
  51. sans emplayer la lettre X, comme je les feray tantot
  52. p mais je l’ay voulu employer pour
  53. monpta monter le moyen sde trouuerdes demonstrations.
  54. Matatenant je feray voci comment ct l’aarois pû
  55. Autre demonstration 0f a. B.
  56. Scholie. j’ay voulu adjonter la seconde demonstration, par cequ’elle monstre
  57. comme un moyen de chercher das demonstrations
  58. Car a ;b = (par ap. 12) . = (parlaprop. prefente) ab
  59. b = ab. L. E. d
  60. Fr b -
  61. demonstr. b, = (pur ax. 12)
  62. Donc b = a Q. E. d
  63. Demonstr a. b. . = (par 1) a. 2 . b. 1 = (par 4)
  64. ou bien à 1b = ab ZE0
  65. degniser cet artifice
  66. a b. Y a
  67. n Coroll.
  68. = (ax. 12) .
  69. = (ax. 11) a. 1 = (ax. 3) a = (8. 1) a. Z. 2
  70. b. i = (p prop 14
  71. b. =. = ( (ax. 3) a. b.-
  72. quod f mro aequationis labere est
  73. d ta pgno etero qu
  74. Demolista eat
  75. = a (par
  76. XIX. S’il y a a - b = il y aura a = b
  77. demondtr. Det a -b = (par su p s lap sappositions0 nbouc (ar t caron
  78. a - b +b (pur prop. 10nort. 4) = l Donc ax 4) a + b-0
  79. (par 11) a+ b, b =b her (par ax. 4) atb a +o = b
  80. done (par ax. 5) a =.
  81. t XV s’il y a = 1 in a
  82. ab: b = 1. b Dsut
  83. demonstr a:b = (per la supposition)1 done
  84. par p. 4 et ax. 8) a = b. Q. E. D
  85. ab. c = 2. b
  86. MB il n’est pount penus defarce
  87. nest point pennis de la de couclure car
  88. e dire H = 4 =2
  89. e v vray hnteneat qua sae es
  90. ear il y a plus dure 4, avoi
  91. 1. 1 = C par ax. 8) 1 donc - a b. . an bien
  92. Mais encor a b= C paisqu a. b = ab
  93. et a par ax 12 ab f-- ab - 1. par ax. 11)
  94. bone (par Or ob ab
  95. ou bienrab. . , or
  96. a pYA6von ab. b
  97. ax nous avons monstre qu’ab
  98. rensoit nar Done(par 10 coroll
  99. Donc (pur ax. 1.) et 8 1.
  100. Donc enfin (pur ap 8) a b-
  101. Done (par prop. 15. cor. 8) ab
  102. ab = ab. a. b,: ab = (pulr . 672
  103. = (pa 1) 1 a. = (pur ax 8) a b
  104. donc ab a
  105. feha in nelibur pls upC8,

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Leibniz-Handschriften zur Mathematik LH 35, 4, 12, fol. 7v. Machine transcription, not an edition: Leibniz Legible (model FoNDUE-GD_v2_ft_Leibniz, run 73). https://leibnizlegible.com/page/00068009:0014?run=73